Calcul sur les quotients

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PLAN D’ETUDE D’UNE FONCTION
 Détermination de l’ensemble de définition Df
 Etude de sens de variation
 Formation du tableau de variation
 Représentation graphique dans un plan muni d’un repère orthonormé
1 - ETUDE DE LA FONCTION AFFINE :
baxxf )(
;
Rba ,
Remarque :
Si b=0 ; f(x)=ax est appelée fonction linéaire
Si a=0 ; f(x)=b est appelée fonction constante
Ensemble de définition :
 ;RDf
Limites :
bax
bax
a
x
x
lim
lim
0
bax
bax
a
x
x
lim
lim
0
Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement croissante sur
 ;RDf
Si a<0 : f est strictement décroissante sur
 ;RDf
Tableau de variation :
Représentation graphique :
Exemple : f(x)=4x-1
a>0 a<0
x’ 0 x x ’ 0 x

2
2 - ETUDE DE LA FONCTION :
x
a
xf )(
;
0a
Ensemble de définition :
 ;00;
*
RDf
Limites :
x
a
x
a
x
a
x
a
a
x
x
x
x
lim
lim
lim
lim
0
0
0
0
0
x
a
x
a
x
a
x
a
a
x
x
x
x
lim
lim
lim
lim
0
0
0
0
0
Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement décroissante sur
 ;00;
*
RDf
Si a<0 : f est strictement croissante sur
 ;00;
*
RDf
Tableau de variation :
Parité :
)()( xfxf 
alors f(x) est une fonction impaire. La courbe représentative de f
appelée HYPERBOLE est symétrique par rapport à l’origine 0(0, 0) du repère.
Représentation graphique :
Exemple :
x
xf 3 )( 

3
3 - ETUDE DE LA FONCTION :
²)( axxf 
0a
Ensemble de définition :
 ;RDf
Limites :
²axlim
²axlim
0a
x
x
²axlim
²axlim
0a
x
x
Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement décroissante sur
0;
Et strictement croissante sur
;0
Si a<0 : f est strictement croissante sur
0;
Et strictement décroissante sur
;0
Tableau de variation :
Parité :
)()( xfxf 
alors f(x) est une fonction paire. La courbe représentative de f
appelée PARABOLE est symétrique par rapport à l’axe des ordonnée (y’0y)
Représentation graphique :
Si a>0 Si a<0
Exemple :
²)( xxf 