PLAN D’ETUDE D’UNE FONCTION Détermination de l’ensemble de définition Df Etude de sens de variation Formation du tableau de variation Représentation graphique dans un plan muni d’un repère orthonormé 1 - ETUDE DE LA FONCTION AFFINE : f ( x) ax b ; a, b R Remarque : Si b=0 ; f(x)=ax est appelée fonction linéaire Si a=0 ; f(x)=b est appelée fonction constante Ensemble de définition : D f R ; Limites : a0 a0 lim ax b lim ax b lim ax b lim ax b x x x x Sens de variation : Si a>0 : f est strictement croissante sur D f R ; Si a<0 : f est strictement décroissante sur D f R ; Tableau de variation : Représentation graphique : a>0 x’ a<0 0 x x’ 0 x Exemple : f(x)=4x-1 1 a ; a0 x Ensemble de définition : D f R * ;0 0; 2 - ETUDE DE LA FONCTION : f ( x ) Limites : a0 a lim x 0 a0 a lim x 0 x x a a lim x lim x x 0 x0 a lim x 0 a lim x 0 x x a a lim x lim x x 0 x 0 Sens de variation : Si a>0 : f est strictement décroissante sur D f R * ;0 0; Si a<0 : f est strictement croissante sur D f R * ;0 0; Tableau de variation : Parité : f ( x) f ( x) alors f(x) est une fonction impaire. La courbe représentative de f appelée HYPERBOLE est symétrique par rapport à l’origine 0(0, 0) du repère. Représentation graphique : Exemple : f ( x ) 3 x 2 3 - ETUDE DE LA FONCTION : f ( x) ax ² a 0 Ensemble de définition : D f R ; Limites : a0 a0 lim ax² x lim ax² x lim ax² x lim ax² x Sens de variation : Si a>0 : f est strictement décroissante sur ;0 Et strictement croissante sur 0; Si a<0 : f est strictement croissante sur ;0 Et strictement décroissante sur 0; Tableau de variation : Parité : f ( x) f ( x) alors f(x) est une fonction paire. La courbe représentative de f appelée PARABOLE est symétrique par rapport à l’axe des ordonnée (y’0y) Représentation graphique : Si a>0 Si a<0 Exemple : f ( x) x ² 3