sujet 2000

MAINTENANCE AUTOMOBILE SESSION 2000
MATHEMATIQUES (15 points)
EXERCICE 1 : (8,5 points)
Le miroir intérieur d'un phare d'un véhicule a une forme dite parabolique. Une section plane de ce miroir est une
courbe dite parabole, dont l'équation dans un repère orthonormal est de la forme y = ax2 + bx + c, où a, b et c sont
des nombres constants.
1) Déterminer l'équation de cette courbe sachant qu'elle passe par les points (0 ; 0), (2 ; 1) et (8 ; 10).
2) Soit la fonction P définie sur l'intervalle [- 8 ; 8 ] par P ( x ) = 0,125 x2 + 0,25 x. Déterminer la fonction dérivée
P' de la fonction P.
3) Résoudre l'équation P' (x) = 0.
4) Résoudre l'inéquation P' (x) < 0.
5) Etablir le tableau de variation de la fonction P.
6) Résoudre l'équation P (x) = 0.
7) Tracer la courbe représentative de la fonction P (unité graphique 2 cm)

EXERCICE 2 : (4,5 points)
Le schéma ci-dessous donne le trajet d'un rayon lumineux issu du centre C d'un bloc optique avant de voiture.
Sur le schéma les proportions ne sont pas respectées.
CH = 0,83 m ; HS 40 m
1) Calculer la mesure de l'angle  (arrondir à 10-2 degré).
2) Le véhicule est au sommet d'une descente dont la pente est de 1%
Sur le schéma les proportions ne sont pas respectées. CH = 0,83 m ; HS = 40 m
a) Calculer l'angle  (arrondir à 10-2 degré) correspondant à cette pente, c'est-à-dire  telle que tan  = 0,01
( en degré)
b) Calculer les mesures en degré des angles ;HSR et ;SRH
C) Calculer HR arrondi à 10-2 près.
C
H
S

EXERCICE 3 : (2 points)
Faisceau de croisement obtenu avec des codes
Sur le schéma les proportions ne sont pas respectées. Le faisceau est assimilé à un trapèze prolongé par un
demi-disque. D'après le schéma ci-dessus, calculer la surface du faisceau de croisement à 10-2 m2 près.
SCIENCES PHYSIQUES (5 points)
EXERCICE
Une voiture de masse m = 940 kg roule à la vitesse V1 au bas d'une côte et arrive à son sommet à la vitesse V2.
1) Calculer l'énergie cinétique de la voiture au bas de la côte sachant que V1 = 108 km/h.
2) Calculer la vitesse V2 sachant que l'énergie cinétique de la voiture arrivée au sommet de la côte est 105,75 kJ.
3) Calculer l'énergie potentielle de la voiture entre le bas et le sommet de la côte (on considère que la voiture est un
système isolé).
4) Calculer la dénivellation de la route. (On donne g = 9,81 m/s2)
2,50 m
véhicule
10 m
40M