Divisibilité dans Z

Chapitre 1– Term S-Spécialité
Divisibilité dans Z
 Activité 2 page 343
1. Initiation à l’arithmétique
2. Nombres premiers / nombres parfaits ( recherche sur Internet d’autres
nombres parfaits, pourquoi dit on « parfait »…
 Activité 3 page 343
1. Programmation à la calculatrice du programme pour les diviseurs d’un nombre
 Activité 4 page 344
Quelques propriétés qui sont évidentes dans IN mais fausses dans IR sur le plus petit
élément d’une partie de IN
- toute partie non vide de IN admet un plus petit élément
- toute partie non vide et minorée de Z admet un plus petit élément
 énoncer des propriétés fausses dans Z ou IR
 Digression : ]-1 ; 2] n’a pas de plus petit élément car –0,999… = -1 ( preuve )
Propriété d’Archimède :
Quelque soit le nombre a et l’entier p non nul, il existe n tel que a  n p
( autrement dit : il existe toujours un multiple d’un réel donné plus grand que
n’importe quel entier donné )
 Activité 5 page 345
1. Suites arithmétiques et congruences
2. Partition de IN en 3 familles différentiées par leur reste par la division par 3
Cours
 Page 353 : exercice résolu
Décomposition en produits de facteurs premiers
Méthode à comprendre
1 6 3 8 2
8 1 9 3
… …
 Page 354
TD n° 1 : crible d’Eratosthène ( à la maison )
Recherche des nombres premiers avant 150
TD n° 2 : critère de divisibilité par 11
 TP : prouver que l’ensemble des nombres premiers est infini
 Page 358 Divisibilité
N° 1 : vrai / faux (1) (3) (4) : premiers entre eux
N° 2 : nombres premiers entre eux
N° 3 : montrer que 118 et 225 sont p.e.eux sachant que 73=343
N° 4 : prouver que si a | b et a | c prouver que a | a+kc … application
N° 7 : a | (5n+31) et a|(3n+12) donc prouver que a | 33
N° 9 : trouver pour quelles valeurs de n ,
2
3
nnn
est entier

 Page 360 recherche de nombres premiers
N° 13 : 1421 ,… sont ils des nombres premiers
N° 14 : un est il premier
N° 18 : nombres de Fermat
 Page 360 : décomposition d’un entier
N° 21 : décomposer 72 puis 72 3 ….
N° 22 a-b-c : décomposer 11858 …
N° 26 : quel est le plus grand carré qui divise 17199
 Page 361 : division euclidienne
N° 30 : quotient et reste de divisions de relatifs
N° 33 : trouver les diviseurs et restes possibles connaissant le dividende et le quotient
N° 44 :
 Page 362 : congruences
N° 47 : vrai / faux
N° 48 : déterminer les restes ( application des propriétés )
N° 57 : résoudre 52n + 5n  0 (5)
N° 54 : prouver que n²  k (8) avec k  {0 ;1 ;4}
N° 56 : critère de divisibilité par 3 et 9
Problèmes :
 Page 363 : divisibilité
N° 61 : : Montrons que n3 -n est divisible par 6 par récurrence puis par factorisation
 Page 364 : congruences
N° 71 : les astres et les jours de la semaines
Devoir Maison :
N° 19 (1) (2) page 359 : trouver 2000 nombres entiers consécutifs
parmi lesquels aucun n’est premier
N° 63 page 363 : pour quelles valeurs de n n²+3n+2 divise 3n²+15n+19
N° 72 page 364 : les dates et les jours de la semaine