Exercice 2 : Retrouvez les sommets à l`aide des indications

Exercice 2 : Retrouvez les sommets à l'aide
des indications suivantes :
- L'angle
GTE
possède deux côtés
opposés parallèles.
- [TE] est une hypoténuse
mais aussi le côté adjacent à l'angle
FTE
dans un
triangle rectangle.
- [GE] est le côté opposé à l'angle
GAE.
- Le triangle TGA est rectangle en G.
Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en B.
Quelle est son hypoténuse ?
a. Quel est le côté opposé à l'angle
ACB ?
b. Quel est le côté adjacent à l'angle
ACB ?
c. Quel est le côté opposé à l'angle
CAB ?
d. Quel est le côté adjacent à l'angle
CAB ?
Exercice 10 : Calcul de la longueur d'un côté .
a. Exprimez le cosinus de l'angle
OLI
en fonction des longueurs
des côtés du triangle.
b. Quelle longueur peut-on calculer à l'aide de ce
cosinus ? Calculez l'arrondi au dixième de cette
longueur.
c. Exprimez le sinus de l'angle
OLI
en fonction des
longueurs des côtés du triangle.
d. Quelle longueur peut-on calculer à l'aide de ce
sinus ? Calculez l'arrondi au dixième de cette longueur.
Exercice 6 : À vous de jouer !
a) Construisez un triangle BON rectangle en O tel que
OB = 2,5 cm et ON = 4,5 cm.
b) Repassez en rouge l'hypoténuse, en vert le côté
opposé à l'angle
BNO
et en bleu le côté adjacent à
l'angle
BNO
.
c) Écrivez les relations donnant le sinus, le cosinus et la
tangente de l'angle
BNO
dans le triangle BNO.
Exercice 5 : Quels rapports ?
MOI est un triangle rectangle en O.
Que calcule-t-on lorsqu'on écrit :
a.
OI
MI
? b.
OI
MO
? c.
MO
OI
? d.
MO
MI
?
Il peut y avoir plusieurs réponses possibles.
Précisez l'angle pour chaque réponse donnée.
Exercice 14 : À l'aide de la calculatrice, calculez une
valeur approchée au degré de la mesure des angles.
a.
Sinus
0,4
0,32
0,9
Angle
b.
Tangente 0,28 1,5 2,3
Angle
Exercice 11 : Que faut-il choisir ?
a) Quelle relation trigonométrique doit-on
utiliser pour calculer BN ?
b) Calculez l'arrondi au dixième de
cette longueur.
Exercice 12 : Triangle rectangle ?
a) Démontrez que le triangle IUV
est rectangle.
b) Calculez les longueurs IU et
UV arrondies au dixième.
Exercice 16 : Dans chaque cas, calculez la mesure de
l'angle
MNO;
donnez la valeur arrondie au degré.
a. b. c.
Exercice 17 :
Soit RDS un triangle
rectangle en S.
a. Exprimez le sinus de l'angle
DRS
en fonction des longueurs des côtés
du triangle.
b. Déduisez-en la mesure arrondie au degré de l'angle
DRS.
Exercice 15 : Recopiez et complétez le tableau suivant
avec des arrondis au dixième.
Mesure de l'angle 35° 89°
Sinus 0,5 0,33 0,02
Exercice 7 : TUV est un triangle rectangle en V.
Écrivez tous les rapports
trigonométriques possibles.
Exercice 13 : À vous de construire
a. Construisez un triangle KOA rectangle en A tel que
AK = 5 cm et
AKO
= 40°.
b. Calculez la longueur OA arrondie au mm.
Exercice 4 : À l'aide de la figure ci-contre, recopiez et
complétez les phrases ci-dessous.
Dans le triangle ABC rectangle en C,
on a : cos(
BAC
)= … et
cos(
ABC
)= …
Dans le triangle BCD …, on a :
sin(
BCD
)= … tan(
DBC
)= …
Dans le triangle ADC …, on a : sin(
ACD
)= …
Exercice 3 : Le bon rapport
a. Dans le triangle MNO rectangle en O,
exprimez le cosinus de l'angle
MNO.
b. Dans le triangle HJK rectangle en
K, exprimez le sinus de l'angle
KHI
et
la tangente de l'angle
KHI
.
Exercice 9 : Déterminez la valeur de l'inconnue.
a.
x
20 =3 4
b.
7
6 =21
t
c.
8,5
y
=3,4
5,2
d.
5,6 =c
3,5
Exercice 8 : À l'aide de la calculatrice, calculez des
valeurs approchées au centième, du sinus et de la
tangente des angles donnés.
Angle 30° 45° 20° 83° 60°
Sinus
Tangente
Exercice 18 : UVB est un triangle rectangle en B tel
que BV = 2 cm et UV = 3,5 cm. Calculez la mesure
arrondie au degré de chacun des angles de ce triangle.
B
A
C
O
63°
6 cm I
L
29°
3 cm
O
B
N
U
I
V
58° 32°
2,3 cm
2,5 cm
R
S
D
6,5 cm
M
O
N
5 cm
7 cm
N
M
O
1,2 cm
1,6 cm
2 cm
N
M
O
2 cm
5 cm
M
O
N
H
J
K
TU
V
C
B
AD

Exercice 19 : MOI est un triangle tel que
MO = 15 cm, OI = 25 cm et IM = 20 cm.
a. Ce triangle est-il rectangle ? Justifiez la réponse.
b. Calculez la mesure arrondie au degré de chacun des
angles de ce triangle.
Exercice 25 : Extrait du Brevet (4)
Un câble de 20 m de long est
tendu entre le sommet d'un
poteau vertical et le sol
horizontal.
Il forme un angle de 40° avec le sol.
a. Calculez la hauteur du poteau ; donnez la valeur
approchée au dixième près par défaut.
b. Représentez la situation par une figure à l'échelle
1/200.(Les données de la situation doivent être placées sur la
figure.)
Exercice 30: On considère
A
un angle aigu. En utilisant
les formules trigonométriques, démontrez les égalités
suivantes : a. (cos
A
 sin
A
)2 = 1  2 sin
A
cos
A
b. cos2
A
− sin2
A
= 1 − 2sin2
A
c. 1  tan2
A
=
1
cos2
̂
A
Exercice 31 : Soit
̂
B
un angle aigu tel que tan
̂
B
=
1
2.
a. Exprimez sin
̂
B
en fonction de cos
̂
B.
b. Déduisez-en la valeur exacte de cos
̂
B
et sin
̂
B
.
Exercice 28 : Possible ou impossible ?
Existe-t-il un angle aigu
A
tel que :
a. cos
A
=
3
5
et sin
A
=
4
5
? b. cos
A
=
3
4
et sin
A
=
7
4?
c. cos
A
=
2 5
5
et sin
A
=
2
5?
Si oui, déduis-en tan
A
sans déterminer la mesure de l'angle.
Exercice 27 : Triangle isocèle
Soit OAB un triangle isocèle en O tel que OA = 10 cm
et
AOB
= 36°.
a. Construisez ce triangle. Trace la bissectrice de l'angle
AOB
, elle coupe le segment [AB] en H.
b. Montrez que le triangle OHB est rectangle en H et
que H est le milieu du segment [AB].
c. Calculez la longueur AB arrondie au millimètre.
Exercice 24 : Extrait du Brevet (3)
Sur le schéma ci-dessous :
•( ) est un cercle de centre O
et de diamètre BF = 40 mm ;
•A est un point du cercle ( ) tel
que AB = 14 mm ;
•La perpendiculaire à la droite
(AF) passant par O coupe le segment
[AF] en E.
a. Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifiez.
b. Calculez la valeur arrondie au dixième de degré de
l'angle
AFB .
c. Calculez la valeur arrondie au millimètre de la
longueur EF.
Exercice 21 : ABCD est un trapèze
rectangle de bases [AB] et [CD]
tel que AB = AD = 4,5 cm et
DC = 6 cm.
a. Calculez la mesure de l'angle
ACD
arrondie au degré.
b. Calculez la longueur de la diagonale [AC].
c. Calculez la longueur BD arrondie au millimètre.
Exercice 20 : IJK est un triangle
rectangle en I tel que
IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm.
Calculez la mesure de l'angle
IKJ
arrondie au degré.
Exercice 23 : Extrait du Brevet (2)
Effectuez avec soin les constructions suivantes.
a. Tracez un demi-cercle ( )de centre O et de diamètre
[AB] sachant que AB = 10 cm.
b. Placez sur ( ) un point C tel que l'angle
BAC
mesure
40°.
c. Tracez la tangente (d) à ( ) en B. Celle-ci coupe la
droite (AC) au point D.
d. Calculez au dixième de centimètre près les mesures
des distances AC et CB, après avoir justifié la nature du
triangle ABC.
e. Indiquez les mesures exactes des angles
ADB
et
DBC
en justifiant vos réponses.
f. Calculez au dixième de centimètre près les mesures
des distances CD, BD et AD.
Exercice 22:Extrait du Brevet (1)
AHC est un triangle rectangle
en H. La droite passant par A
et perpendiculaire à la droite
(AC) coupe la droite
(HC) en B.
On sait que AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
a. Justifiez l'égalité :
ACH
= 90° −
HAC.
b. Justifiez l'égalité :
BAH
= 90° −
HAC.
c. Que peut-on en déduire pour les angles
ACH
et
BAH ?
d. Montrez que tan(
ACH
)=
3
4.
e. En utilisant le triangle BAH, exprimez tan
BAH
en
fonction de BH.
f. Déduire des questions précédentes que BH = 3,6 cm.
g. Calculez la mesure en degrés, arrondie au degré, de
l'angle
ACH .
Exercice 26 :
Extrait du Brevet (5)
Extrait du Brevet (5)
Monsieur Schmitt, géomètre,
doit déterminer la largeur
d'une rivière. Voici le croquis
qu'il a réalisé :
AB = 100 m ;
BAD
= 60° ;
BAC
= 22° ;
ABD
= 90°.
a.
Calculez la longueur BC au dixième près.
Calculez la longueur BC au dixième près.
b. Calculez la longueur BD au dixième près.
c. En déduire la largeur de la rivière à un mètre près.
Exercice 29 : Sans calculer la mesure de l'angle
A
est un angle aigu tel que cos
A
=
1
2
.
a. Sans calculer la mesure de l'angle
A
, déterminez la
valeur exacte de sin
A.
b. Déduisez-en la valeur exacte de tan
A.
J
I
K
3,2 cm
5,3 cm
A
B
CD
G
HC
A
B
Sol
Câble
40°
Poteau
@options;
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0.27,-0.67) };
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B
F
A
O
E( )