Pré-Test U4 - M. Gusberti

Pré-test #4- Les fonctions linéaires
Partie 1- La distance, le point milieu et la pente d’un segment de droite.
Choix multiples :
#1. Trouve la distance exacte entre C(-2, -3) et D(5, -1)
A)
53
B)
65
c) 5 D)
13
#2. Trouve le point milieu des points suivants: (-4, 6) et (8, -2)
A) (2, 2) B) (4, 4) C) (-6, 4) D) (6, -4)
#3. Trouve la distance exacte entre les points suivants (-1, 2) et (3, -4).
A)
20
B)
52
C)
8
D)
32
#4. Trouve le point milieu entre les points (5, -1) et (-3, 7).
A) (2, 2) B) (4, -4) C) (6, -2) D) (1, 3)
#5. Trouve une expression pour les coordonnées du point-milieu entre les points A et B :
A(2x, y + 1) et B(4x, y + 3)
A) (3x, y + 2) B) (3x, 2y + 2) C) (6x, 2y + 4) D) (6x, y + 2)
#6. Les extrémités du diamètre d’un cercle sont (2, 3) et (6, 1). Détermine la longueur approximative du rayon du cercle.
A) 4,5 B) 8,9 C) 2,2 D) 2,8
#7. La pente d’une droite est 3. Cette droite passe par les points (2, 5) et (-3, k). Trouve la valeur de k.
A) -10 B) 10 C) -20 D) 20
#8. Calcule la longueur exacte du segment de droite ayant les extrémités A(-4,1) et B(-2,5).
A)
20
B)
5
C) 20 D) 4
#9. Le point A est une extrémité d’un segment de droite et M est le point milieu. Détermine les
coordonnées de l’autre extrémité. A(-2, 4), M(2, -1)
A) B(6, -6) B)B(2, 2) C) B(2, -2,5) D) B(4, -5)
#10. Soit un cercle avec un diamètre CD, trouve la longueur exacte du diamètre si les extrémités sont
C(-2, 3) et D(5, -1).
A)
53
B)
13
C) 5 D)
65

#11. Le point milieu des points P(4, -7) et Q (x, y) est M (5; -1,5). Quelles sont les coordonnées du point Q?
A) (1; 5,5) B) (3, 4) C) (-6, -4) D) (6, 4)
#12. Lequel des énoncés suivants décrivent une droite ayant une pente de 0?
A) Elle est horizontale. B) Elle n’existe pas.
C) Elle est verticale. D) Elle passe toujours par l’origine.
#13. Trouve la distance exacte entre (5, -4) et (-1, 4).
A) 10 B)
28
C) 100 D)
10
#14. Sur le plan cartésien, dans quel quadrant se trouve le point
9,5
5
?
a) I b) II c) III d) IV
#15. La distance exacte entre les points ( -3, 4 ) et (-1, 2) est:
a)
52
b)
8
c)
18
d)
40
#16. Le point milieu des points (0, -5) et (2, 4) est:
a)
1
1, 2
b) (2, -1) c)
9
1, 2
d)
9
1, 2
#17. La pente du segment qui contient les points (6, -3) et (-1, 2) est:
a)
1
5
b) –5 c)
7
5
d)
5
7
#18. Quelle est la pente de la droite qui passé par (x, y) et (p, q)?
a.
c.
b.
d.
#19. Trouve une valeur de p pour que la droite qui passe par (6, 2) et (9, p) a une pente de –1?
a.
–3
c.
1
b.
–1
d.
3

#20.Trouve une valeur de q pour que la droite qui passe par et a une pente de 4?
a.
c.
b.
d.
Questions à réponses courtes et longues :
#1. Quelle est la distance de l’origine au point (-2, 3)?
#2. Quelle est la distance entre l’origine et le point (-5, 3).
#3. Quels sont les coordonnées du centre du cercle dont les extrémités du diamètre sont (-6, 7) et (4, -3)?
#4. Soit A(4,1) et B(-3,-1). Trouve la longueur de AB.
#5. Soit A(-1, 2) et B(3, -1). Trouve la pente de la droite AB.
#6. Soit un cercle où le diamètre termine à (-7, 6) et à (3, -4). Trouve la longueur exacte du diamètre.
#7. Soit (2,6) et (-4,1). Quelle est la pente d’une droite passant par ces deux points?
#8. Soit A(-1, 2) et B(3, -1)
a) Quelle est la longueur exacte de AB?
b) Quel est le point milieu de AB?
#9. La pente de BC est -2. La changement du coordonnée d’x de B à C est 4 . Quel est le changement
dans la valeur de y dans les coordonnées de B à C?
#10. Les sommets d’un triangle sont A(-3, 4), B(-2, 0) et C(2, 1).
a) Trace et étiquette les points A, B et C sur un plan cartésien.
b) Prouve que ABC est un triangle rectangle. Montre tout le travail et explique ta preuve.
#11. Soit les points A(-1,4), B(-7, 0) et C(2,6).
a) Trace les points sur un plan cartésien.
b) Montre algébriquement que A, B et C sont colinéaire (forment une droite).
c) Trouve la distance exacte entre le point C et le point milieu de AB.
#12. Trouve la distance exacte entre les points: A(3, -4) et B(-7, -6)
#13. Trouve le point milieu entre les points: P(7, 12) et Q(-3, -6)
#14. Le point milieu entre deux points est (3, -5). Un des deux points est (-1, -1). Trouve les
coordonnées de l’autre point.

#15. Utilise le théorème de Pythagore pour prouver que les points suivants forment un triangle rectangle.
X(1, 2) Y(-2, 0) et Z(2, -6) .
#16. Si un extrémité d’une droite est P(2, 4) et le point milieu de la droite est (-2, -1), trouve les
coordonnées de l’autre extrémité.
#17. Trouve la pente entre les points suivants : A ( 3x, 4x ) et B(-2x, -7x)
#18. Quelle est la pente d’une droite :
a) verticale? b) horizontale?
#19. Dîtes si les droites suivantes ont une pente négative ou positive et explique pourquoi.
a) b)
#20. Donne la valeur de la pente de chacune de ces droites :
a) b)
#21. Considère les « Math Nerds » suivants. Camrin dit que les points A(4, -7), B(3, -1) et C(9, 0)
forment un triangle rectangle. Olivya dit que les points forment un triangle isocèle. Qui a raison?
Camrin, Olivya, ou les deux? Appuyer votre réponse avec une preuve algébrique et un diagramme.
Indice, tu dois utiliser la formule de distance et le théorème de Pythagore.
#22. a) Prouve que les points suivants forment un triangle rectangle isocèle. A(5, 2);B(0. -1);C(3, -6)
b) Trouve l’aire du triangle.

x
y
-6 -4 -2 0 2 4 6
-4
-2
0
2
4
#23. Trouve la pente des droites suivantes :
#24. Déterminer si les 4 points suivants forment un carré ou non en utilisant la formule de distance pour
prouver ta réponse. Tu peux faire un diagramme pour t’aider. ( 4 pts)
A(0, 3) B(2, 0) C(-1, -2) D(-3, -1)
#25. Prouve que les points suivants forment un triangle rectangle: A(1, -1) , B(4, -2) , C(0, -4).
Partie 2- Tracer des segments de droites par les 3 méthodes (tableau de valeur, pente-ordonnée
et les coordonnées à l’origine. Changer de la forme générale à la forme pente-ordonnée et
vice-versa. Trouve l’ordonnée et l’abscisse à l’origine d’une relation linéaire.
Choix multiples :
#1. Trouve l’équation de la droite dans le graphique ci-dessous:
A) y = 2x – 4
B)
12
2
yx
C)
12
2
yx
D)
14
2
yx