3 Mouvement rectiligne uniformément accéléré.

3 Mouvement
rectiligne
uniformément
accéléré.
Tu dois devenir capable de :
Savoir
•citer les formules pour calculer l’accélération et le
déplacement dans un m.r.u.a.;
•citer et justifier les unités de l’accélération;
•citer la signification de la notion d’accélération.
Savoir faire
•distinguer un mouvement très accéléré et un mouvement
peu accéléré en observant un graphique de la vitesse ou
de la position en fonction du temps;
•déterminer l’accélération d’un mobile en utilisant le
graphique de la vitesse en fonction du temps;
•déterminer le déplacement d’un mobile en utilisant le
graphique de la position en fonction du temps;
•tracer un graphique de la position en fonction du temps
d’un mobile en m.r.u.a. dont on donne l’accélération;
•traduire en français des graphiques décrivant des
m.r.u.a.;
•calculer la vitesse d’un mobile en m.r.u.a. en utilisant la
formule v = a.∆t;
•calculer le déplacement d’un mobile en m.r.u.a. en
utilisant la formule ∆x = a.∆t2/2.
MEC3.DOC - 15 -

accélération déplacement
MEC3.DOC - 16 -

1.Idéalisation des mouvements à allure de plus en plus rapide.
1.1.Graphique idéal de la vitesse en fonction du temps.
Comme pour le mouvement à allure constante (m.r.u.), les physiciens ont inventé une idéalisation
du mouvement à allure de plus en plus rapide.
Une Porsche 911 est capable de réaliser une accélération de 0 à 100 km/h en 5 secondes. Lors de
ce test d’accélération, de petits arrêts de l’accélération ont lieu lors de chaque changement de rapport de
la boîte de vitesse (de 1ère en 2ème, de 2ème en 3ème , ...)
On peut idéaliser le mouvement et étudier la situation si l'augmentation de la vitesse au cours du
mouvement était constante. Alors le graphique de la vitesse en fonction du temps dans ce mouvement
doit se présenter de la façon présentée dans la figure ci-contre.
Dans le mouvement idéal décrit par ce graphique, l'augmentation de la vitesse du mobile (∆v)
toutes les secondes est parfaitement constante.
Ce mouvement idéal ne se présente jamais dans la réalité, cependant, dans de nombreux cas, il
sera possible de dire que les mouvements que nous observons ressemblent assez bien à la situation
idéale décrite plus haut.
Les physiciens appellent ce mouvement idéal au cours duquel la vitesse varie de manière
régulière le mouvement rectiligne uniformément accéléré (m.r.u.a.).
MEC3.DOC - 17 -
0
∆
v
∆
t
Accélération d'une Porsche 911
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
2
3
4
5
temps
secondes
km/h
∆
v
∆
t
∆
v
∆
t
∆
v
∆
t
∆
v
∆
t
v
i
t
e
s
s
e

1.2.Le concept d'accélération.
Pour pouvoir parler de
manière quantitative des
variations de vitesse des
mouvements, les physiciens
ont inventé le concept
d'accélération.
L'accélération a une
valeur qui est d'autant plus
grande que l'augmentation
de vitesse du mouvement est
rapide. Le graphique de la
figure ci-contre correspond à
deux mouvements dont l'un
est plus accéléré que l'autre.
On voit que durant le même
intervalle de temps (disons 3
secondes), l'augmentation de
vitesse du mobile n°1 a été
deux fois plus grande que
l'augmentation de vitesse du
mobile n°2.
L'augmentation de
vitesse dans le premier mouvement est deux fois plus
rapide que dans le deuxième. Si l'on compare les rapports ∆
v/∆t pour chacun des mouvements, on trouve:
Mouvement 1 Mouvement 2
∆
∆
v
t = m / s s = 1, m / s s
14
333
∆
∆
v
t = m / s s = m / s s
28
32 66,
Le rapport ∆v / ∆t est d'autant plus grand que l'augmentation de vitesse est rapide. Ce rapport
désigne l'accélération du mouvement.
Dans un mouvement rectiligne dont la vitesse augmente de manière constante (mouvement rectiligne
uniformément accéléré),
a = v
t
∆
∆
Cette formule est facilement transformée en
∆ ∆ v = a . t
Puisque l'accélération se calcule en divisant une vitesse par un temps, les unités de l'accélération
seront des m/s par seconde, c'est-à-dire des m/s2.
a = m / s
s =
m
s
s =
m
s
s
1
=m
s . 1 s = m
s2
MEC3.DOC - 18 -
0
5
10
15
20
25
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v
i
t
e
s
s
e
temps
m/s
secondes
∆
t
∆
v
1
∆
v
2
∆
t
Deux mouvements dont l'un est plus accéléré que l'autre.
Mouvement 1 Mouvement 2
∆v1 = 8 m/s
∆t = 3 secondes ∆v = 4 m/s ∆t = 3 secondes

2.Quels renseignements peut-on tirer des graphiques de la vitesse en
fonction du temps?
Nous avons retenu que la surface sous le graphique de la vitesse en fonction du temps donne la
distance parcourue par un mobile en
mouvement uniforme. Il en est de
même dans ce type de mouvement.
La surface d'un triangle se calcule par
la formule
SURFACE = (BASE . HAUTEUR) / 2
La distance parcourue par le mobile se
calcule donc
∆x = (∆v . ∆t) / 2
mais, on a indiqué plus haut que
∆v = a . ∆t
Si on remplace ∆v par sa valeur dans la
formule [1], on peut écrire
∆x = ((a . ∆t) . ∆t) / 2
ce qui revient à écrire
∆x = a . ∆t2 / 2
3.Graphique de la distance parcourue en fonction du temps.
Comme nous savons maintenant calculer le déplacement d'un mobile dont on connaît
l'accélération, il est facile de tracer un graphique de la position de ce mobile en
fonction du temps en utilisant la formule ci-dessus.
Imaginons un mobile qui se déplace de plus en plus vite: sa vitesse
augmente de 2 m/s chaque seconde (a = 2 m/s2); calculons sa position toutes
les secondes durant 10 secondes.
Le graphique correspondant à cette situation est:
MEC3.DOC - 19 -
0
5
10
15
20
25
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v
i
t
e
s
s
e
temps
∆
v
∆
t
m/s
secondes
t
(en s) ∆x
(en m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100