Exercice 7
Soient trois carrés de côtés de longueur a et positionnés de la façon suivante :
ABCD
EFGH
1. Déterminer sin
, cos
, sin
, cos
, sin
.
2. Calculer sin
cos
sin
cos
.
3. En déduire une relation entre , et .
Exercice 8
Un airbus A320 de notre compagnie nationale décolle de l'aéroport Charles de Gaulle pour relier
l'Angleterre. Sa trajectoire prévue passe au dessus de l'aéroport de Beauvais-Tillé (histoire de regarder de
haut les compagnies low-cost qui oeuvrent à cet endroit).
On suppose qu'au cours de son vol, il est aperçu de l'aéroport de Beauvais faisant un angle de 18° avec
l'horizon (en regardant vers CDG) et, au même instant de l'aéroport Charles de Gaulle, faisant un angle de
14° avec l'horizon (en regardant vers l'aéroport de Beauvais).
En admettant que la terre est plate (au moins entre Beauvais et Goussainville!) et que la distance entre les
aéroports est de 70 km, à quelle altitude est l'avion au moment où les mesures sont faites?
Exercice 9
Deux phares sont à une distance de 5 km l'un de l'autre le long d'une côte supposée rectiligne.
Du premier phare, on peut apercevoir un bateau en mer. La mesure (au niveau du phare) de l'angle défini
par le bateau, le phare et la côte est de 38°.
Du deuxième phare, la mesure de l'angle défini par le bateau, le phare et la côte est de 57°.
Donner une valeur approchée de la distance entre le bateau et la côte.
Exercice 10
Soit ABC un triangle isocèle en A tel que mes 36°.
BAC
Soit M le point d'intersection de [AB] avec la bissectrice issue de C.
1. Montrer que les triangles AMC et CMB sont isocèles.
2. Soit H le projeté orthogonal de M sur [AC] et soit H' le pied de la hauteur issue de C.
Soient a BC, b AC et x .
b
a
a. Montrer que H est le milieu de [AC].
b. Montrer que AB AM 2
cos
36° et en déduire que x 2
cos
36°.
c. Exprimer AH' en fonction de a et b.
d. Exprimer 2
cos
36° en fonction de x à partir du triangle AH'C.
e. En déduire la valeur de x.
f. Que valent les rapports et ?
CM
BM AB
AM