DM 1 POUR LE 16 / 09 / 15

Maths – 1 ES
DM 1 POUR LE 16 / 09 / 15
Consigne pour la présentation d’une copie :
Il sera tenu compte dans l'évaluation de :
- la présentation
- la rédaction (qui doit être sobre mais précise !)
- les raisonnements
- le soin mis dans les schémas ou graphes
- la cohérence des calculs numériques
En ce qui concerne la présentation, quelques consignes de base :
- Les copies rendues doivent être à petit ou grand carreaux
- Doit apparaître à gauche NOM, prénom, classe
- Doit apparaître à droite la date
- Doit apparaître au centre le titre : Exercice, DM n°, DS n°…
- On laisse quelques lignes (3/4) de commentaires pour le professeur
- On écrit à l'encre ; le crayon de bois, crayon à papier est réservé aux graphiques,
schémas…
- On corrige des erreurs proprement : ruban correcteur, effaceur, des parenthèses et deux
traits tracés à la règle pour supprimer les passages incriminés... dit autrement, pas de ratures,
ou d'écriture ambigüe... surtout pas dans les résultats !!
- Pour un schéma ou un graphique, on peut évidemment être amené à utiliser des petits
carreaux, du papier millimétré… mais là aussi, ces documents doivent être soigneusement
annotés
- On encadre les résultats à la règle ; peut-être faudra-t-il recopier le début du résultat et le
relier à sa fin sur une même ligne lorsque les deux sont séparés par plusieurs lignes de
calcul.
- On n'hésite pas à sauter des lignes pour aérer la rédaction et rendre ainsi lisible la page
- Bien numéroter les questions auxquelles on répond
- Respecter les conventions/définitions de l'énoncé (un point M ne peut pas devenir un
point P ; une température T ne peut pas s'écrire t...)
- Les traits de fraction principaux doivent être alignés sur la ligne d'écriture, tout comme
les signes d'égalité.
- Enfin, on essaye de soigner son écriture... ça peut grandement aider à être bien compris
Exercice 1
Résoudre dans  les équations suivantes :
a)        b)           

Maths – 1 ES
Exercice 2
L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les acteurs
du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.
Une étude concernant un article A a permis d'établir que :
• la fonction d'offre  est donnée par
• la fonction demande  est donnée par
où  et  sont les prix d'un article en euros, pour une quantité  comprise entre 1 et 12
millions d'unités.
1. À l'aide du graphique et en argumentant la réponse, déterminer si la demande est excédentaire
quand le prix de vente d'un article est de 1 €.
2. On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 4,50 €.
a. Calculer la quantité d'articles offerte sur le marché.
b. Calculer la quantité d'articles demandée sur le marché.
c. Quel problème cela pose-t-il ?
3. On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à
la quantité demandée.
Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.

Maths – 1 ES
CORRECTION DM 1 DU 16 / 09 / 15
Exercice 1
Résoudre dans  les équations suivantes :
a)       
       est une équation du second degré avec   ,    et   .
Le discriminant du trinôme est      d'où :
Δ>0 donc l'équation a deux solutions :
L'ensemble des solutions de l'équation est   
b)           
Pour tout nombre réel ,
L'équation admet une solution unique   
Exercice 2
L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les
acteurs du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.
Une étude concernant un article A a permis d'établir que :
• la fonction d'offre  est donnée par
• la fonction demande  est donnée par
où  et  sont les prix d'un article en euros, pour une quantité  comprise entre
1 et 12 millions d'unités.
1. À l'aide du graphique et en argumentant la réponse, déterminer si la demande est
excédentaire quand le prix de vente d'un article est de 1 €.
La droite d'équation    coupe :
la courbe représentative de la fonction d'offre au point d'abscisse   
et la courbe représentative de la fonction demande au point d’abscisse   .
Par conséquent, au prix de 1 €, les entreprises ne produisent que deux millions d'articles
alors que les consommateurs seraient prêts à acheter dix millions d'articles à ce prix.
Avec un prix de vente de 1 €, la demande est excédentaire.

Maths – 1 ES
2. On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 4,50 €.
a. Calculer la quantité d'articles offerte sur le marché.
Au prix de 4,50 €, la quantité  offerte sur le marché est solution de l'équation   .
Soit :       
Avec un prix de vente de 4,50 €, les entreprises peuvent offrir neuf millions d'articles.
b. Calculer la quantité d'articles demandée sur le marché.
Au prix de 4,50 €, la quantité q demandée sur le marché est solution de l'équation
  .
Soit : il faut résoudre 
   Valeur interdite : 
Avec un prix de vente de 4,50 €, les consommateurs souhaitent acheter quatre millions
d'articles.
c. Quel problème cela pose-t-il ?
Au prix de 4,50 €, l'offre est excédentaire.
3. On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est
égale à la quantité demandée.
Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.
Le prix d'équilibre est atteint pour une quantité  telle que   .
Soit  solution de l'équation :   
 Valeur interdite : 
Cherchons les solutions de l'équation du second degré     
avec   ,    et   .
Le discriminant du trinôme est              
Comme   , l'équation a deux solutions :
Ainsi, au prix d’équilibre, la quantité échangée sur le marché est de six millions d'articles A.
Or        ( ou bien   
   )
L'équilibre est atteint pour un prix de 3 €, à ce prix la quantité d'équilibre est de 6 millions
d'articles A.