Mr.Grassi Maher Mr.Grassi Maher4ème 21233990 Série N16

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Mr.Grassi Maher
21233990
4ème
Série N16
Exercice 1 :
Trois tiroirs contenant chacun des serviettes vertes et jaunes indiscernables au toucher
Dans le tiroir T1 , il y a 4 serviettes vertes et 4 serviettes jaunes.
Dans le tiroir T2 , il y a 2 serviettes vertes et 4 serviettes jaunes.
Dans le tiroir T3 , il y a 2 serviettes vertes et une serviette jaune.
Un épreuve consiste à ouvrir un tiroir et de prendre simultanément deux serviettes
̅
On note A l’évènement « les deux serviettes sont de même couleur » et B=A
3
8
7
15
1) Montrer que p(A/T1)= et que p(B/T2)=
2) Compléter l’arbre de probabilité :
T1 ∩A
3
7
1
4
T1
T1∩B
1
4
T2∩A
T2
T3
8
15
T2∩B
T3∩A
T3∩B
3) Calculer p(A).
4) Sachant que les serviettes sont de même couleur, calculer la probabilité d’avoir ouvert le
tiroir T2.
Exercice 2 :
Une entreprise fabrique des systèmes d’alarme pour les piscines.
Deux ateliers, notés 1 et 2, d’un site de production de l’entreprise, fabriquent chaque jour
respectivement 500 et 2000 exemplaires d’un même modèle d’alarme pour les piscines.
Un jour donné, 2% des alarmes produits par l’atelier 1 et 1% de celles produits par l’atelier 2, sont
défectueuses.
On prélève au hasard une alarme parmi les 2500 alarmes produites par les deux ateliers ce jour là.
Toutes les alarmes ont la même probabilité d’être choisis
On considère les évènements suivants :
A : «L’alarme provient de l’atelier 1 »
B : « l’alarme provient de l’atelier 2 »
C : « l’alarme est défectueuse »
1) a) Calculer p(D/A) et p(D/B)
b) Construire un arbre de probabilité qui décrit cette expérience aléatoire.
2) a) Calculer la probabilité que l’alarme soit défectueuse.
b) Calculer la probabilité que l’alarme provienne de l’atelier 1 et soit défectueuse.
c) Calculer la probabilité que l’alarme provienne de l’atelier 1 ou soit défectueuse.
d) L’alarme est défectueuse. Quelle est la probabilité qu’elle provient de l’atelier 1 ?
3) Deux jours de suite, on prélève au hasard une alarme parmi celles qui sont fabriquées par
les deux ateliers.
Quelle est la probabilité pour qu’une alarme au moins soit défectueuse ?
Mr.Grassi Maher
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4ème
Exercice 3 :
Une caisse d’assurance maladie propose à ses affiliés une modalité d’hospitalisation m.
Les employés d’une entreprise sont tous affiliés à cette caisse d’assurance et on sait que :
1
Le des employés choisissent la modalité m.
3
Parmi les employés qui ont choisi la modalité m, 80% sont atteints d’une maladie chronique.
Parmi les employés qui n’ont pas choisi la modalité m, 75% sont atteints d’une maladie chronique.
On choisit un employé au hasard et on considère les évènements suivants :
M : « L’employé choisit la modalité m » et C : « l’employé est atteint d’une maladie chronique »
1) a) Calculer les probabilités suivantes : p(M) ; p(C/M) et pM
̅ (C)
b) Construire un arbre pondéré décrivant cette situation.
2) a) Calculer la probabilité que cet employé ait choisi la modalité m et soit atteint d’une
maladie chronique.
b) Calculer la probabilité que cet employé n’a pas choisi la modalité m et soit atteint d’une
maladie chronique.
c) En déduire p(C).
Exercice 4 :
On dispose d’un dé parfait dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et d’une boite contenant trois
jetons blancs et deux jetons rouge, tous indiscernables au toucher.
1) On lance le dé une seule fois et on observe le numéro de la face supérieure de ce dé.
Soit les évènements :
E : « Obtenir un numéro supérieure ou égal à 5 »
̅
E : L’évènement contraire de E.
̅.
Déterminer la probabilité de chacun des évènements E et E
2) On lance le dé une seul fois
-si l’évènement E est réalisé, alors on tire simultanément et au hasard 2 jeton de la boite.
-si l’évènement E n’est pas réalisé, alors on tire simultanément et au hasard 3 jetons de la
boite.
Soit l’évènement A : « Obtenir un seul jeton blanc »
a) Vérifier que p(A/E)=
3
5
̅)=
et que p(A/E
3
10
̅/A
b) En déduire la probabilité de l’évènement A et celle de E
3) a) Soit D l’évènement « Obtenir 2 jetons rouges » En utilisant un arbre pondéré, calculer la
probabilité de D.
b) Déterminer la probabilité d’obtenir un numéro supérieure ou égal à 5 sachant qu’on n’a
pas obtenu deux jetons rouges
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