Déterminer une loi de probabilité

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Déterminer une loi de probabilité
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Définition : Soit E un ensemble fini de résultats : E = {r1, r2, … ,rn}. Une loi de probabilité
P sur E associe à chaque résultat ri sa probabilité, le nombre pi tel que :
– Toutes les probabilités sont comprises entre 0 et 1. On note : pi [0 ; 1]
– La somme des probabilités est 1. On note : i=1
n
pi = 1
On a pi = P(ri)
Pour déterminer une loi de probabilité, on dresse un tableau des événements élémentaires et
de leurs probabilités.
Résultat
r1
r2
r3
r4
…
Probabilité
p1
p2
p3
p4
…
On doit vérifier qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité en vérifiant que les deux conditions sont
bien remplies.
Exemple :
Une loterie utilise une roue colorée découpée en 8
secteurs (voir figure ci-contre)
Déterminer la loi de probabilité des couleurs.
Couleur
Rouge
Jaune
Vert
Bleu
Probabilité
1/8
1/8
1/4
1/2
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
1
8 + 1 8 + 1 4 + 1 2 = 1
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabilité ?
Résultat
2
3
5
Résultat
2
3
5
probabilité
0,25
0,6
0,15
probabilité
0,24
0,6
0,70
Résultat
2
3
5
Résultat
2
5
3
probabilité
1,25
0,50
–0,75
probabilité
1/3
1/2
1/6
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Exercice 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
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Corrigé 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabilité ?
Résultat
2
3
5
Résultat
2
3
5
probabilité
0,25
0,6
0,15
probabilité
0,24
0,6
0,70
Résultat
2
3
5
Résultat
2
5
3
probabilité
1,25
0,50
–0,75
probabilité
1/3
1/2
1/6
Ce tableau
Résultat
2
3
5
probabilité
0,24
0,6
0,70
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car 0,24 + 0,6 + 0,70 = 1,54
Ce tableau
Résultat
2
3
5
probabilité
1,25
0,50
–0,75
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car il y a des nombres qui ne sont pas dans [0 ; 1]
Les deux autres sont les tableaux d’une loi de probabilité.
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
LV2
Espagnol
Anglais
Allemand
Italien
Arabe
Probabilité
12/31
8/31
5/31
4/31
2/31
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
12
31 + 8 31 + 5 31 + 4 31 + 2 31 = 31 31 = 1
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