Déterminer une loi de probabilité

PROBABILITES
Déterminer une loi de probabilité
Définition : Soit E un ensemble fini de résultats : E = {r1, r2, … ,rn}. Une loi de probabilité
P sur E associe à chaque résultat ri sa probabilité, le nombre pi tel que :
–
–
Toutes les probabilités sont comprises entre 0 et 1. On note : pi
La somme des probabilités est 1. On note :
n
[0 ; 1]
pi = 1
i=1
On a pi = P(ri)
Pour déterminer une loi de probabilité, on dresse un tableau des événements élémentaires et
de leurs probabilités.
Résultat
Probabilité
r1
p1
r2
p2
r3
p3
r4
p4
…
…
On doit vérifier qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité en vérifiant que les deux conditions sont
bien remplies.
Exemple :
Une loterie utilise une roue colorée découpée en 8
secteurs (voir figure ci-contre)
Déterminer la loi de probabilité des couleurs.
Couleur
Probabilité
Rouge
1/8
Jaune
1/8
Vert
1/4
Bleu
1/2
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
1
1
1
1
+ + + =1
8
8
4
2
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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PROBABILITES
Déterminer une loi de probabilité
Exercice 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabilité ?
Résultat
probabilité
2
0,25
3
0,6
5
0,15
Résultat
probabilité
2
0,24
3
0,6
5
0,70
Résultat
probabilité
2
1,25
3
0,50
5
–0,75
Résultat
probabilité
2
1/3
5
1/2
3
1/6
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
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Corrigé 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabilité ?
Résultat
probabilité
2
0,25
3
0,6
5
0,15
Résultat
probabilité
2
0,24
3
0,6
5
0,70
Résultat
probabilité
2
1,25
3
0,50
5
–0,75
Résultat
probabilité
2
1/3
5
1/2
3
1/6
2
0,24
3
0,6
5
0,70
Ce tableau
Résultat
probabilité
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car 0,24 + 0,6 + 0,70 = 1,54
Ce tableau
Résultat
probabilité
2
1,25
3
0,50
5
–0,75
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car il y a des nombres qui ne sont pas dans [0 ; 1]
Les deux autres sont les tableaux d’une loi de probabilité.
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Corrigé 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
LV2
Probabilité
Espagnol
12/31
Anglais
8/31
Allemand
5/31
Italien
4/31
Arabe
2/31
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
12
8
5
4
2
31
+
+
+
+
=
=1
31
31
31
31
31
31
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