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Déterminer une loi de probabilité
Déterminer une loi de probabili
page 1
Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Définition : Soit E un ensemble fini de résultats : E = {r1, r2, ,rn}. Une loi de probabilité
P sur E associe à chaque résultat ri sa probabilité, le nombre pi tel que :
Toutes les probabilités sont comprises entre 0 et 1. On note : pi [0 ; 1]
La somme des probabilités est 1. On note : i=1
n
pi = 1
On a pi = P(ri)
Pour déterminer une loi de probabilité, on dresse un tableau des événements élémentaires et
de leurs probabilités.
Résultat
r1
r2
r3
r4
Probabili
p1
p2
p3
p4
On doit vérifier qu’il s’agit bien d’une loi de probabilité en vérifiant que les deux conditions sont
bien remplies.
Exemple :
Une loterie utilise une roue colorée découpée en 8
secteurs (voir figure ci-contre)
Déterminer la loi de probabilité des couleurs.
Couleur
Rouge
Jaune
Vert
Bleu
Probabili
1/8
1/8
1/4
1/2
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
1
8 + 1
8 + 1
4 + 1
2 = 1
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Déterminer une loi de probabilité
Déterminer une loi de probabili
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Exercice 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabili ?
2
3
5
Résultat
2
3
5
0,25
0,6
0,15
probabilité
0,24
0,6
0,70
2
3
5
Résultat
2
5
3
1,25
0,50
0,75
probabilité
1/3
1/2
1/6
Corrigé Revoir les explications du cours
Exercice 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
Corrigé Revoir les explications du cours
P
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Déterminer une loi de probabilité
Déterminer une loi de probabili
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 1
Voici des réponses d’élèves à une question demandant de dresser une loi de probabilité. Parmi
les tableaux proposés quels sont ceux qui ne sont pas le tableau d’une loi de probabili ?
2
3
5
Résultat
2
3
5
0,25
0,6
0,15
probabilité
0,24
0,6
0,70
2
3
5
Résultat
2
5
3
1,25
0,50
0,75
probabilité
1/3
1/2
1/6
Ce tableau
2
3
5
0,24
0,6
0,70
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car 0,24 + 0,6 + 0,70 = 1,54
Ce tableau
2
3
5
1,25
0,50
0,75
N’est pas le tableau d’une loi de probabilité car il y a des nombres qui ne sont pas dans [0 ; 1]
Les deux autres sont les tableaux d’une loi de probabili.
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Déterminer une loi de probabilité
Déterminer une loi de probabili
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
Corrigé 2
Dans une classe de seconde,
12 font LV2 Espagnol
8 font LV2 Anglais
5 font LV2 Allemand
4 font LV2 Italien
2 font LV2 Arabe
Il n’y a pas d’autres élèves. On prend un élève au hasard de cette classe et on s’intéresse à sa
LV2. Dresser le tableau de la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
LV2
Espagnol
Anglais
Allemand
Italien
Arabe
Probabili
12/31
8/31
5/31
4/31
2/31
Il s’agit bien d’une loi de probabilité car :
Toutes les probabilités appartiennent à [0 ; 1] et
12
31 + 8
31 + 5
31 + 4
31 + 2
31 = 31
31 = 1
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