Sciences Économiques et Sociales Memento : Les formules à retenir.

Sciences Économiques et Sociales Memento : Les formules à retenir. Indicateur Calcul Signification Coefficient multiplicateur 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑 + 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣é𝑒 (𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 à é𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒𝑟)
𝑚=
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑑é𝑝𝑎𝑟𝑡 (𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒)
Mesure un écart relatif. Cela permet de dire qu’une grandeur a été multipliée par m entre l’année de départ ou l’année d’arrivée, ou qu’une valeur est m fois plus grande qu’une autre. Coût marginal C est le coût total et n le nombre d’unité produites. Le ième
coût marginal de la n unité est : 𝐶9 -­ 𝐶9:; C’est le coût de la dernière unité produite. Evolution en valeur et en volume (comparaison € constants / € courants ou nominal / réel) € constants = Ecart inter-­quartiles Ecart inter-­déciles Ecart type Elasticité comme rapport d’accroissements relatifs : Elasticité prix de la demande et de l’offre Elasticité comme rapport d’accroissements relatifs : Elasticité revenu de la demande € =>?@A9BC
D9EF=G EGC H@FI
Ce calcul consiste à gommer l’effet de l’inflation. Cela permet de comparer des prix d’une époque à l’autre, de calculer un PIB en volume, ou un salaire réel. × 100 Q3 – Q1 Les quartiles séparent une série de données en 4 parties égales, représentant chacune 25 % de l’effectif. L’écart inter-­quartiles est un indicateur de dispersion qui indique un écart absolu entre les 50% médians. D9 – D1 Les déciles séparent une série de données en 10 parties égales, représentant chacune 10 % de l’effectif. L’écart inter-­décile est un indicateur de dispersion qui indique un écart absolu entre les 80% médians. Il mesure la dispersion des données. Plus il est faible, plus les valeurs sont L’écart type est la racine carrée de la variance (ou la regroupées autour de la moyenne. moyenne quadratique des écarts par rapport à la Pour des notes allant de 0 à 20, l’écart type moyenne. minimal est de 0 (tout le monde a la même note), et l’écart type maximum de 10 (si la moitié de la classe a 0 et l’autre moitié 20). 𝑒E/H = LA@FABF>9 G9 % EG NA EGOA9EG (>? EG N P >QQ@G)
𝑒E/@ = LA@FABF>9 G9 % EGC H@FI
LA@FABF>9 G9 % EG NA EGOA9EG
LA@FABF>9 G9 % EGC @GLG9?C
L’élasticité mesure la sensibilité d’une grandeur à la variation d’une autre. L’élasticité de la demande par rapport au prix est généralement négative (puisque la demande est fonction décroissante du prix). Entre zéro et -­1, la demande réagit faiblement à une variation du prix. Au delà de -­1, la demande réagit fortement. L’élasticité de l’offre par rapport au prix est en revanche positive, puisque l’offre est fonction croissante du prix. Lorsque les revenus varient, les consommations de biens et services ne sont pas affectées dans la même proportion. L’élasticité de la demande par rapport au revenu permet de dire si une consommation est peu sensible à une variation des revenus (valeur proche de zéro) ou si elle est très sensible (valeur supérieure à 1). La loi Version mai 2015 | [email protected] d’Engel montre que lorsque les revenus augmentent, la part consacrée aux biens alimentaires diminue (= élasticité faible, comprise entre 0 et 1). Indice simple 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑 + 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣é𝑒 (𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 à é𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒𝑟)
×100 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑑é𝑝𝑎𝑟𝑡 (𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒)
Indique une variation relative par rapport à une année ou une valeur de référence (base = 100). Il permet de comparer les évolutions de grandeurs différentes (par exemples, les populations chinoises et françaises). L’indice n’a pas d’unité. Son interprétation passe souvent par sa conversion en coefficient multiplicateur (en le divisant par 100) ou en taux d’accroissement en % (en lui retranchant 100). Indice pondéré « Dès que l’on veut résumer par un indice l‘évolution de plusieurs grandeurs (par exemple, les prix de milliers de produits), il faut calculer un indice synthétique en faisant la moyenne pondérée des indices élémentaires (…). Mais la structure des dépenses des ménages se transformant au cours du temps, les coefficients de pondération (par exemple, la part de la viande dans le total des dépenses) ne sont pas les mêmes l’année de base et l’année d’arrivée ;; lorsqu’on choisit de retenir les pondérations de l’année de base, on calcule un indice de Lapeyre. (…) Lorsqu’on choisit de retenir les pondérations de l’année d’arrivée, on calcule un indice de Paasche. Au lieu de s’intéresser à l’évolution des prix, on peut s’intéresser à l’évolution des quantités et calculer des indices de volume (Lapeyre-­volume, Paasche-­volume). » Médiane Valeur d’une série statistique qui partage en deux effectifs égaux les termes de la série. Autrement dit, pour le salaire médian dans un pays donné, la médiane est telle qu’il y a autant d’individus qui gagnent plus que d’individus qui gagnent moins. Remarque : il ne faut pas confondre la médiane avec la moyenne (laquelle est influencée par les valeurs extrêmes). 1
Moyenne arithmétique simple 𝑥 = Moyenne pondérée 9
; 𝑥𝑖𝑓𝑖 / 𝑥 = La moyenne est la valeur centrale caractérisant une série statistique donnée (c’est-­à-­dire une série d’observations). 9
; 𝑥𝑖/𝑛 Une moyenne pondérée tient compte du poids de chaque observation : c’est le cas par exemple d’une moyenne avec des notes qui n’auraient pas le même coefficient. 9
; 𝑓𝑖 PIB = 𝑉𝐴+ Impôts (TVA, DD) – subventions à l’imp. PIB ou PIB = C + FBCF + VS + (Exp – Imp) Pouvoir d’achat (indice de) IPA = D9EF=G EG LA@FABF>9 EGC @GLG9?C
D9EF=G EG LA@FABF>9 EC H@FI
P = Productivité Cet indice indique l’évolution de la quantité de biens ou services que l’on peut acheter. Pour obtenir l’évolution du pouvoir d’achat en %, on retranche 100 à l’indice. C’est le rapport entre la production (mesurée en volume ou en valeur) et les facteurs mobilisés pour produire (le nombre de travailleurs ou de machines, la surface agricole, le nombre d’heures de travail, …). Il existe donc de nombreuses façons de la mesurer : productivité par tête, horaire, rendement, etc. Il s’agit d’un indicateur d’efficacité productive. Il n’a de sens qu’en comparaison d’un autre (dans le temps, dans l’espace). Si R est le revenu et C, la consommation : Elle mesure la part des revenus consacrés à l’alimentation. Propension moyenne à consommer Propension marginale à épargner V@>E?=BF>9
WA=BG?@C O>XFNFCéC
×100 Le PIB est un agrégat qui mesure la richesse créée dans une économie en une année. Elle additionne les valeurs ajoutées, et non les productions pour éviter de recompter plusieurs fois les mêmes activités. La croissance est le taux d’accroissement annuel du PIB. PMC = Y>9C>OOABF>9
ZGLG9?C
×100 Si R est le revenu, C la consommation, et n une année donnée : 𝐶9\; − 𝐶9
𝑃𝑚𝐶 =
× 100 𝑅9\; − 𝑅9
Elle mesure la part du supplément de revenu qui est consommée. 1
Extrait du Dictionnaire d’économie et de sciences sociales, Echaudemaison dir. – Nathan (2013) Version mai 2015 | [email protected] PME = 100 – PMC ou _HA@`9G
PME = ×100 Propension moyenne à épargner C’est le taux d’épargne. Il désigne la part du revenu qui ne sera pas consommée, mais épargnée. ZGLG9?C
PmE = 100 – PmC ou, si R est le revenu, E l’épargne, et n une année donnée : Propension marginale à épargner PmE = _abc :_a
Zabc :_a
Part en % = Proportion, pourcentages de répartition _QQG=BFQ >XCG@Lé
_QQG=BFQ `N>XAN
Cet indicateur désigne la part du supplément de revenu qui va être épargnée. Généralement, plus le revenu augmente, plus la propension marginale à épargner à tendance à augmenter également. ×100 Inversement, pour retrouver l’effectif observé : Effectif observé = effectif global ×
9
;dd
Mesure une proportion en %. 𝐷9
𝐷1
C’est le coefficient multiplicateur entre les valeurs extrêmes des 80% médians. Il permet de dire : les 10% les plus riches sont au moins tant de fois plus riches que les 10% les plus pauvres. Rapport interquartiles 𝑄3
𝑄1
Coefficient multiplicateur entre les valeurs extrêmes des 50% médians. Il permet de dire : les 25% les plus riches sont au moins tant de fois plus riches que les 25 % les plus pauvres. Le rapport interquartile est bien entendu inférieur au rapport interdécile. Taux de chômage 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐ℎô𝑚𝑒𝑢𝑟𝑠
×100 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒
Rapport interdéciles Désigne la part des actifs au chômage. Mesure la situation des échanges commerciaux en termes relatifs. Un taux supérieur à 100 indique un excédent commercial tandis qu’un taux inférieur à 100 désigne un déficit commercial. 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠
×100 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠
Taux de couverture LANG?@ E P A@@FLéG:LANG?@ EG EéHA@B
Taux de croissance (ou taux d’accroissement) en % LANG?@ EG EéHA@B
× 100 Indique une variation en %. Il s’agit d’une augmentation si le résultat est positif, d’une diminution si le résultat est négatif, d’une stagnation si le résultat est nul. p
Taux de croissance moyen (en % par an) Soit n le nombre d’années observées, (1+
) le ;dd
coefficient multiplicateur global mesurant l’évolution du phénomène étudié entre la première et la dernière Il indique qu’un phénomène a augmenté de année, le TCAM est : TCAM % chaque année en moyenne de telle année à telle année. a
p
( 1+
Taux de prélèvement obligatoire Taux de salaire réel ;dd
-­1) × 100 𝐼𝑚𝑝ô𝑡𝑠 + 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
×100 𝑃𝐼𝐵
Mesure le poids des obligatoires dans le PIB. prélèvements Il mesure le pouvoir d’achat du salaire (cf. supra). Règles de conversion des mesures de variations A partir du coefficient multiplicateur m A partir de l’indice I I = m × 𝟏𝟎𝟎 t = I – 100 t = (m-­1) × 𝟏𝟎𝟎 m = v
;dd
A partir du taux d’accroissement t m = u
;dd
+ 1 I = t + 100 Version mai 2015 | [email protected]