TD n°1 : Pourcentage de variation, Taux de croissance annuel

TD n°1 : Pourcentage de variation, Taux de croissance annuel moyen et coefficient multiplicateur
L'économiste étudie l'évolution de phénomènes dans le temps. Pour cela, il a besoin d'outils de
travail : le pourcentage de variation (qui permet de calculer un taux de croissance) et le coefficient
multiplicateur sont ses deux outils de base. Mais il utilise également le taux de croissance annuel
moyen pour calculer la croissance moyenne durant une période.
I) Le pourcentage de variation
Question 1 : Quel(s) synonyme(s) connaissez-vous de pourcentage de variation ? Quand le(s)
utilise-t-on ?
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Tableau 1 : L'évolution du PIB en France (en milliards d'euro de 2000)
Année
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Produit
intérieur
1530 1586 1615 1630 1645 1687 1718 1760 1801 1799 1742 1773 1809 1809
brut
(PIB)
Source : INSEE
Question 2 : De combien a augmenté le PIB en milliards d'euro entre 2000 et 2009 ?
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…..................................................................................................................................................................
Question 3 : Quelle est la valeur de cette augmentation par rapport au PIB de 2000 exprimé en % ?
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Question 4 : Calculez les pourcentages d'évolution pour les années suivantes :
Entre 2000 et 2007
Entre 2007 et 2012
Entre 2008 et 2009
Rappel :
Pour calculer un pourcentage de variation, il faut :
a) D'abord calculer la variation absolue entre la valeur d'arrivée (Va) et la valeur de départ
(Vd), c'est-à-dire faire le calcul suivant : Va - Vd
b) Puis calculer la variation relative, c'est-à-dire le rapport entre la variation absolue et la
valeur de départ : (Va-Vd)/Vd
c) Enfin, il faut exprimer le résultat sous la forme d'un pourcentage en multipliant cette
fraction par 100 : (Va-Vd)/Vd x 100
Taux de variation=
Valeur d ' arrivée−Valeur de départ
×100
Valeur de départ
1
Question 5 : Faites une phrase pour chaque donnée du tableau de la question 4, sans utiliser les termes
"taux de croissance", "pourcentage de variation", "taux de variation".
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…..................................................................................................................................................................
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II) Lire les taux de variation
9,0
7,0
5,0
3,0
1,0
-1,0
-3,0
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007 (r)
2008
2009
Taux de croissance annuel en %
Graphique 1 - Taux de croissance du PIB français
Source : INSEE
Question 1 : Est-ce que ce graphique permet de connaître la valeur du PIB en 1960 ?
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….............................................................................................................................................................
Question 2 : Qu'a fait le PIB en 1960 ?
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….............................................................................................................................................................
Question 3 : Qu'a fait la production entre 1983 et 1988 ?
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
Question 4 : Qu'a fait la production entre 1979 et 1981 ?
…..............................................................................................................................................................
…..............................................................................................................................................................
Question 5 : Qu'a fait la production en 2009 ?
…................................................................................................................................................
…................................................................................................................................................................
2
Récapitulatif :
Un pourcentage de variation peut évoluer de trois façons différentes :
1. Il peut augmenter au cours du temps (2% puis 4% puis 8%, par exemple). Cela signifie que
la grandeur que l'on étudie s'accroit de plus en plus vite à chaque période. Dans le cas de la
production (PIB), on dit que l'économie est en expansion (ou en croissance).
2. Il peut diminuer au cours du temps (8% puis 6% puis 2%, par exemple). Dans ce cas, la
grandeur que l'on étudie augmente mais elle augmente de moins en moins vite. Dans le cas
de la production (PIB), on dit que l'économie connaît un ralentissement (mais parfois aussi, de
manière impropre, on parle de récession).
3. Il peut être négatif (- 4%, par exemple). Cela signifie que la grandeur que l'on étudie
diminue. Dans le cas du PIB, on parle de "croissance négative" ou de récession. Pour les
récessions les plus graves, on parle également de dépression, mais l'expression est peu
utilisée.
Attention : il ne faut pas confondre la situation 2 avec la 3. Dans la 2, la grandeur
augmente ; dans la 3, elle baisse. C'est donc le contraire.
III) Le coefficient multiplicateur
On peut également mesurer l'évolution d'une grandeur en se demandant de combien elle a été
multipliée entre deux périodes données. Cela revient à calculer le coefficient multiplicateur.
Question 1 : De combien a été multiplié le PIB en France entre 2000 et 2009 ?
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Question 2 : Trouvez la formule du coefficient multiplicateur.
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Question 3 : Comparez la valeur du pourcentage de variation et du coefficient multiplicateur entre
2000 et 2009. Trouvez un calcul qui permette de passer du coefficient au pourcentage de variation et un
calcul qui permette de passer du pourcentage au coefficient multiplicateur.
=>….............................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
=>….............................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
Question 4 : Une production qui a doublé a augmenté de …...% . Une production qui a augmenté de
1000% a été multiplié par …..... Une production qui a été multiplié de 0.8 a ............ de ….... %.
3
Question 5 : Dans quels cas utilise-t-on plutôt le coefficient de variation ? Et le pourcentage de
variation ?
=>….............................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
=>….............................................................................................................................................................
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IV) Calculer la croissance moyenne sur une période : le taux de croissance annuel moyen(TCAM)
Le taux de variation nous permet de calculer la croissance d'une date à une autre date (par exemple de
2000 et 2007). Mais il peut être intéressant de connaître la croissance qu'il y a eu en moyenne chaque
année entre ces deux dates. Cela permet de savoir si la croissance a été ou non forte durant cette
période.
Question 1 : Calculer la croissance qu'il y a eu entre 1999 et 2009.
…..................................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
Question 2 : Calculer maintenant la croissance qu'il y a eu, en moyenne, chaque année durant cette
période :
…..................................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
Méthode : On est tenté de diviser le résultat obtenu à la question 1 par 10 (c'est-à-dire le
nombre d'années durant la période) pour obtenir la croissance moyenne chaque année. C'est,
en fait, mathématiquement inexact.
La formule correcte du taux de croissance annuel moyen entre une date 1 et une date 2 est la
suivante:
Taux de croissance annuel moyen=
√
n
Valeur d ' arrivée
−1×100
Valeur de départ
avec n = le nombre d'années de la période
Tableau 2 : TCAM de quelques pays entre 1975 et 2002
Pays
États-Unis
France
Corée du Sud
Arabie Saoudite
Chine
Niger
Taux de croissance annuel moyen du PIB par habitant
Entre 1975 et 2002
%
2,0
1,7
6,1
- 2,5
8,2
- 1,9
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Question 3 : Faites une phrase pour la France, la Chine et le Niger.
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…..................................................................................................................................................................
…..................................................................................................................................................................
ATTENTION : on ne vous demandera pas de calculer un TCAM le jour du bac. Par contre,
il y a une forte probabilité que vous ayez un document qui mobilise cette notion. Or, il y a
toujours des élèves qui ne font pas l'effort de regarder la légende du document et lisent les
TCAM comme s'il s'agissait du taux de croissance entre deux dates. Ou alors ces élèves ne
font pas l'effort d'écrire une phrase précise. Cela conduit à des contresens.
Tableau 3 : Emploi et croissance économique
Variations annuelles moyennes de
Pays
l’emploi (en %) 1993-2003
Etats-Unis
1,2
Japon
-0,1
France
1,0
Allemagne
0,3
Royaume-Uni
1,1
Variations annuelles moyennes de
PIB en PPA* (en %) 1994-2004
3,2
1,1
2,2
1,4
2,9
Source : D’après L’État du monde 2007, La Découverte, 2006 et L’État de la France, La Découverte, 2005
Question 4 : Faites une phrase pour le cas des Etats-Unis et une autre pour le Japon.
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Question 5 : Quelle(s) limite(s) peut-avoir le TCAM ?
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