UNIVERSITE PARIS 1 – PANTHEON SORBONNE L1 DE SCIENCES ECONOMIQUES Statistiques et Informatique Dossier de TD n°1 Vous pourrez trouver sur cette fiche les quelques formules à connaître pour l’interrogation : 1. LES INDICES SYNTHETIQUES a. Définition : L'indice est, d'une manière générale, un nombre sans dimension permettant un classement que l'on obtient par le rapport entre deux grandeurs mesurables. En économie, un indice est la valeur d'une grandeur économique par rapport à une valeur de référence. Par exemple, si, en 2004, le prix moyen des appartements au mètre carré dans une ville avait augmenté de 22% par rapport à l'année 2000, servant de référence (indice 100), on dirait que l'indice du prix moyen des appartements est de 122 en 2004. b. Formules générales : Soient l’année n l’année de référence (base 100 pour l’année n) et l’année t l’année en cours. Soit rt/n le coefficient multiplicateur entre la valeur de l’année n et celle de l’année t. X I t / n = t .100 = rt / n .100 Xn Indice base 100 pour n avec n < t I t / n = rt −1 / t × rt −1 / n .100 Données en niveau (exercices 1 et 2) ( Données en variation (exercice 3) Indice base 100 pour n avec n > t r I t / n = t +1 / n rt +1 / t ) .100 Exemple : la question c) de l’exercice n°3 (avec n = 2003) Total xt/t-1 rt/t-1 rt/2003 It/2003 2001 1,8% 1,018 0,996 99,6 2002 0,7 % 1,007 1,003 100,3 2003 0,3 % 0,997 1,00 100 2004 0,3 % 1,003 1,003 100,3 2005 0,8% 1,018 1,011 101,1 -1- 2. LE TAUX ANNUEL MOYEN DE VARIATION (TAMV) a. Définition : Le taux annuel moyen de variation (TAMV) correspond au taux annuel constant auquel la grandeur considérée aurait dû varier pour connaître la même variation globale que celle effectivement enregistrée. Il permet de calculer une variation moyenne sur une durée de n périodes. Le TAMV est un taux de croissance fictif, artificiel, construit et non observé tel que sur l’ensemble de la période du calcul, une grandeur qui aurait varié chaque année comme le TAMV aurait augmenté globalement sur l’ensemble de la période exactement comme la grandeur réelle. b. Formules générales : Soit n le nombre d’années de variation : • • On calcule le coefficient multiplicateur a tel que an est égal : - au produit de tous les coefficients multiplicateurs entre eux si on dispose de toutes les valeurs pour toutes les années. - au rapport de la valeur de l’année d’arrivée et de celle de l’année de départ On obtient le coefficient multiplicateur a tel que : a = n an • On calcule le TAMV : TAMVn = (a − 1).100 On obtient la formule générale suivante : TAMVn = ( a − 1).100 = (m n n q/t ) 1 n − 1.100 avec mq/t le coefficient multiplicateur de la valeur de l’année q et celle de l’année t. -2-