Analyse Dimensionnelle et Similitude

Objectifs du Chapitre
IInitiatiaon `a l’Analyse Dimensionnelle.
IIntroduction `a la Th´eorie de Maquettes et Similitude.
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Introduction et remarques
Difficult´es th´eoriques ....
ILes ´equations de mouvement
(Eqs N.S. + Continuit´e + ´energie +
Conditions aux limites et initiales)
sont difficiles `a r´esoudre.
ILes solution sont encore plus difficile pour
les ´ecoulements turbulents.
ILes solutions num´eriques sont parfois lourdes
de mise en oeuvre et co´eteuses en temps de
calcul.
Coˆut d’´etudes exp´erimentales
IDifficult´es th´eoriques =⇒´etudes
exp´erimentales.
ICˆouts exub´erants d’´etudes exp´erimentales
sur prototypes en vrai grandeur.
IRecours aux ´etudes sur maquettes aux
´echelles r´eduites des prototypes.
IAvantage : moins coˆuteux et plus simple `a
metter en oeuvre exp´erimentalement.
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Analyse Dimensionnelle
Unit´es fondamentales
IToute relation entre des grandeurs
physiques est ind´ependante du syst`eme
d’unit´es de mesure
IToute relation entre des grandeurs
physiques est dimensionnellement
homog`ene.
Grandeurs fondamentales
ILongueur L, dimension de [distance] =
L
IMasse M, dimension de [masse] = M
ITemps T, dimension de [temps] = T
ITemp´erature Θ, dimension
[temp´erature] = [Θ]
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Analyse Dimensionnelle
Remarques ..........
IL,M,Tet Θ constituent les unit´es fondamentales en m´ecanique.
IEn fonction de L,M,Tet Θ on constitue des unit´es d´eriv´ees.
ILes grandeurs fondamentales de tout syst`eme sont ind´ependantes l’une de l’autre.
ILe passage d’un syst`eme d’unit´es `a un autre n’entraˆıne que des multiplicateurs de conversion.
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Analyse Dimensionnelle
Grandeur physique symbole Dimension Unit´e, Syst`eme International S.I.
Unit´es fondamentales
Longueur `Lm
Temps t T s
Masse m M kg
Temp´erature TΘ◦K, d´egr´ee Kelvin
Unit´es d´eriv´ees
Vitesse U[U] = L T −1m s−1
Acc´el´eration a=dv
dt
[a] = L T −2m s−2
Force F[F] = M L T −2kg m s−2= N, Newton
Masse volumique ρ[ρ] = M L−3kg m−3
D´ebit Q[Q] = L3T−1m3s−1
Pression p[p] = M L−1T−2N m−2= Pa, Pascal
Contrainte σou τ[σ] = M L−1T−2N m−2
Travail W[W] = M L2T−2N m = J, joule
´
Energie E[E] = M L2T−2N m = J, joule
Quantit´e de chaleur ∆Q[∆Q] = M L2T−2N m = J, joule
Puissance P[P] = M L2T−3Nms−1= W, Watt
Viscosit´e dynamique µ[µ] = M L−1T−1kg m −1s−1
Viscosit´e cin´ematique ν[ν] = L2T−1m2s−1
Tension superficielle σs[σs] = M T −2N m−1= kg s−2
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