Transfert de Chaleur et de Masse

Objectifs
Prémbule
Préambule
Les sciences thermiques font intervenir
I
le stockage,
I
le transfert
I
et la conversion d’énergie.
Trois disciplines y “interlacent” :
I
la thermodynamique,
I
le transfert thermique
I
et la mécanique des fluides.
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Objectifs
Prémbule
Préambule
En thermodynamique, on aprend que l’énergie est transmise/échangée lors de
l’interaction de tout système avec son milieu extérieur à travars ses frontières.
Un tel échange d’énergie prend la forme de :
I
chaleur,
I
ou travail.
Le système passe d’un état d’équilibre (état initial avant l’échange) à un autre
état d’équilibre (à la fin de l’échange).
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Objectifs
Prémbule
Rappel : Thermodynamique
Premier principe de la thermodynamique :
Pour un système fermé :
4U
|{z}
= Q1→2 + W1→2
| {z } | {z }
4Ep
|{z}
= Q1→2 + W1→2
| {z } | {z }
Chaleur
échangée
Changement
de l’énergie interne
Travail
fait
Si le système est en mouvement :
4U
|{z}
4E
|{z}c
+
Changement de Changement de
l’énergie interne l’énergie cinétique
Changement de
l’énergie potentielle
Chaleur
échangée
Travail
fait
Deuxième principe. Pour tout système isolé :
0 0 dQ
dQ
dS =
,
dS >
T réversible
T irréversible
I
réversible
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d0 Q
= 0,
T
I
irréversible
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d0 Q
< 0.
T
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Objectifs
Prémbule
Rappel : Transfert de chaleur
Mode de transfert thermique
Définitions
I
I
S : aire de la surface (paroi) de
l’échange thermique
→
−
n : vecteur normal extérieur à S,
I
Conduction thermique, lois de
−
Fourier : →
ϕ = −λ∇T ,
I
Convection thermique, loi de
Newton :
(.)p
I
I
dQ
dt
Intensité de flux thermique :
ϕ = Φ/S
−
−
−
−λ→
n ·(∇T )p = →
n ·→
ϕ = h(Tp −T∞ )
Flux thermique : Φ =
I
Conductivité thermique : λ
I
Masse volumique ρ,
I
Chaleur volumique γ
I
Chaleur spécifique c
I
h coefficient de transfert thermique
par convection
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I
loi de Stefan-Boltzman d’échange
thermique par rayonnement :
4
Φr = εp σS Tp4 − Tenv
I
εp ≤ 1 emissivité, facteur d’emission
à la surface
I
Constante de Stefan-Boltzman,
2
σ = 5, 67 × 10−8 W/m K4
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Objectifs
Prémbule
Rappel : Transfert de chaleur
Équation de la conduction
I
Matériaux homogènes et isotropes.
I
Puissance générée par unité de volume : p
Équation, λ = Cte. :
1 ∂T
p
∆T −
+ = 0.
α ∂t
λ
Diffusivité thermique α = λ/ρc
I
I
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Objectifs
Prémbule
Rappel : Exemple
Problème
I
On considère une barre cylindrique, de diamètre D, resistivité éléctrique par
unité de longueur % et de longueur L.
I
La barre est en équilibre thermique avec le fluide environnant, T∞ .
I
Un courant éléctrique I perturbe cet équlibre à l’instant t > 0.
I
Déterminer l’équation régissant l’évolution de la température au cours de
temps.
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Objectifs
Prémbule
Rappel : exemple
Solution
I
Application de premier principe :
dQ
dW
dU
=
+
dt
dt
dt
I
Puissance générée : Φg = %LI 2 > 0.
I
Puissance cédée par convection Φc = (πDL) × h(T − T∞ ) < 0
4
Puissance cédée par rayonnement Φr = εσ(πDL) T 4 − Tenv
<0
I
I
I
Changement de puissance en stockage :
dU
d
dT
= Φint = (ρVcT ) = ρπ(D 2 /4)Lc
dt
dt
dt
Bilan de l’énergie, travail nul :
1
dT
4
ρcπD 2 L
= %LI 2 − (πDL) × h(T − T∞ ) − εσ(πDL) T 4 − Tenv
4
dt
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