Annales baccalauréat es session 2005

SÉRIE ES
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ANNALES D’EXERCICES REGROUPÉS PAR
THÈME
OBLIGATOIRE ET SPÉCIALITÉ
Ce document, rassemble l’ensemble des exercices, classés par thèmes, des sujets du baccalauréat de la série ES
de la session 2005. De par la nature même de l’épreuve, les exercices peuvent recouvrir plusieurs thèmes.
Les exercices sont regroupés sous quatre rubriques :
— Analyse
— Probabilités
— Statistiques
— Spécialité
Les exercices proposés sont établis à partir des sujets mis en ligne par D. Vergès sur le
site de L’ A.P.M.E.P

SOMMAIRE DES EXERCICES DE LA SESSION 2005
I ANALYSE 1
I. 1 FONCTION LECTURE GRAPHIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Amérique du Nord 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Amérique du Sud 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Antilles Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Asie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Centres étrangers 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Liban 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Polynésie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I. 2 FONCTION LECTURE DE TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Amérique du Sud 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Liban 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I. 3 FONCTION LOGARITHME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Antilles Guyane 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Pondichéry 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
La Réunion 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
I. 4 FONCTION EXPONENTIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Amérique du Nord 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Antilles Guyane 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Asie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
France Métropolitaine Juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
France Métropolitaine Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Nouvelle Calédonie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
I. 5 CALCUL INTÉGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Nouvelle Calédonie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I. 6 Q.C.M Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Amérique du Nord 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Centres étrangers 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
France Métropolitaine Juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
France Métropolitaine Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Pondichéry 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
La Réunion 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
I. 7 Q.C.M Analyse et Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II PROBABILITÉS 38
II. 1 PROBABILITÉ CONDITIONNELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Antilles Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
France Métropolitaine Juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
II. 2 LOI BINOIMIALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Amérique du Sud 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Liban 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II. 3 VARIABLE ALÉATOIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Centres étrangers 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
France Métropolitaine Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Polynésie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Pondichéry 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
La Réunion 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
II. 4 Q.C.M PROBABILITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Antilles Guyane 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Asie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Polynésie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
III STATISTIQUES 55
III. 1 AJUSTEMENT AFFINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
France Métropolitaine Juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
France Métropolitaine Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
III. 2 AJUSTEMENT EXPONENTIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Amérique du Nord 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Amérique du Sud 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Antilles Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Centres étrangers 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Liban 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Nouvelle Calédonie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
La Réunion 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
III. 3 AJUSTEMENT D’UN NUAGE DE POINTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Asie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Polynésie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Pondichéry 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
IV SPÉCIALITÉ 73
IV. 1 GEOMÉTRIE DANS L’ESPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Polynésie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
IV. 2 FONCTION DE DEUX VARIABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Asie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Liban 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Nouvelle Calédonie 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
IV. 3 GRAPHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
IV. 4 GRAPHES PROBABILISTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Amérique du Sud 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Antilles Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Centres étrangers 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
France Métropolitaine Septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
IV. 5 SUITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Amérique du Nord 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Antilles Guyane 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
France Métropolitaine Juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
La Réunion 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
ii

BACCALAURÉAT ES SESSION 2005 I ANALYSE
I ANALYSE
I. 1 FONCTION LECTURE GRAPHIQUE
EXERCICE 1 Amérique du Nord 2005 (4)
On a représenté ci-dessous la courbe représentative Γ, dans un repère orthonormal, d’une fonction fdéfinie sur
R. La courbe Γpasse par les points A(0 ; 2)et C(−2 ; 0)et la droite (AB)est la tangente en AàΓ. La tangente
àΓen son point Dd’abscisse −1 est parallèle à l’axe des abscisses.
1
2
3
-1
1 2 3-1-2-3 0
D
B
A
C
1. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction dérivée f′de fet une autre
représente une primitive Fde fsur R.
Courbe 1
2
4
-2
2-2-4 0
Courbe 2
2
-2
-4
2-2-4 0
Courbe 3
2
-2
-4
2-2-4 0
Déterminer la courbe associée à la fonction f′et celle qui est associée à la fonction F.
Vous expliquerez avec soin les raisons de votre choix
2. a) Déterminer, à l’aide des renseignements fournis par l’énoncé, les valeurs de f(0)et de f′(0).
b) On suppose que f(x)est de la forme f(x) = (x+K)e
α xoù Ket
α sont des constante réelles.
Calculer f′(x), puis traduire les renseignements trouvés à la question précédente par un système d’équations
d’inconnues Ket
α .
En déduire que fest définie par f(x) = (x+2)e−x.
3. a) Montrer que la fonction ϕ définie par ϕ (x) = (−x−3)e−xest une primitive de f.
b) En déduire la valeur de l’aire, exprimée en unités d’aire, de la surface hachurée.
On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième du résultat.
- 1 - A. YALLOUZ (MATH@ES )

BACCALAURÉAT ES SESSION 2005 I ANALYSE
EXERCICE 2 Amérique du Sud 2005 (3)
La courbe (C), donnée en annexe 1, est la représentation graphique, dans un repère orthonormal O;~ i,~ j
du plan d’une fonction fdéfinie et dérivable sur R. La droite (T)est la tangente à cette courbe au point de
coordonnées (0;2).
On appelle
α la valeur de la variable xpour laquelle fadmet un maximum noté M:M=f( α )(la valeur de α
n’est pas demandée).
On précise que f(−1),f(0),f(2),f′(0)sont des nombres entiers.
Les parties A et B sont indépendantes
PARTIE A
1. f′désigne la fonction dérivée de fsur R. Déterminer graphiquement f(0),f′(0)et le signe de f(x)suivant
les valeurs du réel xsur l’intervalle [−6;2].
2. Soit gla fonction définie pour tout xde l’intervalle [0;2[par g(x) = ln[f(x)] et g′sa fonction dérivée.
a) En utilisant notamment des résultats obtenus par lecture graphique de la courbe (C), dresser le tableau
de variations de get déterminer la limite de gen 2.
b) Déterminer g′(0).
PARTIE B
Soit Fune primitive de fsur R,F′désigne la dérivée de Fsur R.
1. Déterminer à l’aide du graphique F′(−1)et F′(2).
2. On admet qu’il est possible de trouver deux nombres réels aet btels que, pour tout réel x,F(x) = ax2+bx −1ex.
a) Exprimer F′(x)en fonction de xet de aet b.
b) En utilisant les résultats trouvés à la question 1 de la partie B, démontrer que pour tout xde R,
F(x) = −x2+3x−1ex
c) Calculer F(2)−F(−1). Interpréter graphiquement ce résultat.
ANNEXE 1
I. 1 FONCTION LECTURE GRAPHIQUE - 2 - A. YALLOUZ (MATH@ES )