CORRECTION INTERRO proba cond
NOM : _____________________________ IE. Probabilités conditionnelles TSTMG
Ex1.
A et B désignent deux événements de l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire tels
que ,
et
.
1. Compète l’arbre des probabilités ci-contre.
2. À l’aide de l’arbre, déterminer la valeur de et de
.
3
.
et
4. En déduire .
Ex2. 100 élèves de terminale STMG se répartissent de la façon suivante.
filles
garçons
total
pratiquent un sport
30
50
80
ne pratiquent aucun sport
12
8
20
total
42
58
100
On rencontre au hasard un des 100 élèves.
Tous les élèves ont la même probabilité d’être rencontrés.
On considère les événements suivants :
F : « l’élève rencontré est une fille. »
G: « l’élève rencontré est un garçon. »
S : « l’élève rencontré pratique un sport. »
: « l’élève rencontré ne pratique aucun sport. »
1. Traduire par une phrase l’événement , puis en calculer sa probabilité.
: « l’élève choisi est un garçon qui ne pratique pas le sport. »
2. Déterminer les probabilités conditionnelles
et
.
;
!
3. On choisit un élève parmi les garçons ; calculer la probabilité
qu’il pratique un sport.
"#
# !#
!$ % &
4. Complète l’arbre des probabilités ci-dessous.
Ex3. Une entreprise fabrique des articles en grande quantité.
Une étude statistique a permis de constater que 10 % des articles fabriqués sont défectueux. Un article est
considéré comme défectueux lorsqu’il a au moins un défaut, c’est-à-dire soit le défaut ', soit le défaut (
soit les deux défauts.
Dans cet exercice, toutes les valeurs approchées des résultats demandés seront arrondies au millième.
Les articles fabriqués peuvent présenter au maximum deux défauts notés a et b.
On note : A l’évènement : «Un article prélevé au hasard présente le défaut a » ;
B l’évènement : «Un article prélevé au hasard présente le défaut b » ;
et
les évènements contraires respectifs de A et B.
On donne les probabilités suivantes : p(A) = 0,05 ; p(B) = 0,06.
1. On considère l’événement ) .
Décrire cet événement à l’aide d’une phrase, puis donner sa probabilité.
) : « l’article prélevé a un moins un défaut. »
)
2. On considère l’événement
décrit par la phrase :
« un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut ».
Calculer la probabilité de cet évènement.
L’événement contraire de « aucun défaut « est « au moins un défaut »
donc l’événement contraire de
est )
) *
2. Calculer la probabilité de l’évènement : « un article prélevé au hasard présente les deux défauts ».
)
&
+
+
3. On admet que .
On prélève au hasard un article parmi ceux qui présentent le défaut a.
Calculer la probabilité que cet article présente également le défaut b.
,-
,
#
total
0,01
0,05
0,06
0,04
0,9
0,94
total
0,05
0,95
1
4. Complète le tableau de probabilité ci-dessous.
5.
-
,-
,-
.
$.
!
./
%
Ex4.
On considère deux événements E et F tels que 0 1 et 0 ) .
1. Calculer 0
0 ) 0 0
⇔ 0
+ & 0
donc 0 &
2. En déduire les probabilités conditionnelles
2
et
3
0.
2,23
,2
! ;
30,23
,3
.
1
/
3
100%
