CHIFFRES SIGNIFICATIFS

AP
Comment doit-on noter le résultat ?
CHIFFRES SIGNIFICATIFS
La masse du randonneur (72,4 kg) est donnée à ………………….…… près
La masse des chaussures (754,3 g) est donnée à ………………….…… près
La masse de l’équipement (5,29 kg) est donnée à ………………….…… près
le résultat doit donc être donnée à ………………….…… près (donnée la moins précise).
Les valeurs numériques en Physique et en Chimie résultent de mesures et sont donc connues avec une
incertitude liée au dispositif expérimental. On doit tenir compte de cette incertitude en donnant les chiffres
significatifs convenables.
Ainsi : m = ………………………….
1. Mesure, valeur approchée
Si on mesure la longueur d’une feuille de papier avec un double décimètre, le résultat sera connu au millimètre
près. Le résultat "29,7 cm" est une valeur approchée, il y a un doute sur le chiffre "7" qui est le dernier chiffre
donné par la mesure.
En l’absence d’autres indications, on peut considérer que l’incertitude sur une valeur numérique issue d’une
mesure est égale à une unité du dernier chiffre exprimé. Ainsi pour la mesure précédente (la longueur de la feuille
de papier), sans autres indications, on admet que l’incertitude est de 0,1 cm et donc que la vraie valeur de la
longueur ℓ est :
29,6 cm < ℓ < 29,8 cm.
5. Exemples
5.1. Valeurs
5.1.1. Donner pour les valeurs suivantes le nombre de chiffres significatifs :
3. L’écriture scientifique
PJ =R×I² = 0,090×(960)² =
2
Wel =U×I×Δt = 2200×1,25×3600 (en J)
3
Fg = G×
4
M = 6×MC + 12×MH + 6×MO =6×12,0 + 12×1,0 + 6×16,0 =
5
7
T=
×
²
= 6,67×10-11×
#,*)*×%$8&
9
=
#,*)*×%$8&
%,$:×%$8&
(en W)
#,$×%$&' ×(,)*×%$+,
=
(%($×%$- )²
=
8
9
vmoy = R×ω = 3×10,0 =
10
T = P – F = 6,0×102 – 2,46×102 =
La calculatrice affiche 270,75
Comment doit-on noter le résultat ?
La vitesse v = 25 m.s-1 comporte ……… chiffres significatifs
La durée Δt = 10,85 s comporte ……. chiffres significatifs
La donnée la moins précise est donc ……………..., le résultat devra comporter ……… chiffres significatifs.
11
La précision des différentes grandeurs utilisées dans le calcul est directement comparable car elles s’expriment
dans la même unité. Le résultat doit donc être au niveau de précision de la moins précise (du coup ce n’est pas
forcément celle qui comporte le moins de chiffres significatifs)
Ainsi si on recherche la masse d’un randonneur, sachant qu’avec son équipement sa masse est m1 = 72,4 kg ; la
masse de ses chaussures de randonnées est m2 = 754,3 g et la masse de son équipement (sac à dos) est m3 = 5,29 kg
Les masses ne sont pas toutes données avec la même précision car ce ne sont pas les mêmes balances qui ont
servi pour la pesée (en général plus un instrument de mesure est précis, moins sa "portée" est grande).
Le calcul à effectuer est : m = m1 – (m2 + m3)
La calculatrice affiche : 66,3557
ℓ
=
%,($×%$8&
(?,F×%$8& J?,:×%$8& )×%,$$×%$8T
(en g.mol-1)
(en mol.L-1)
(en mL)
(en m3)
(en m.s-1)
(en N)
=
(en m)
12
v = R×ω = 7,2722×10-5×6,4×106 =
13
WX) = –m×g×l×sinβ = -300×9,8×100×0,0600 =
WAB(P
14
EPP1 = m×g×(h1 – h) = 85,0×9,81×(0,90 – 1,00) =
(en J)
15
ECC = EPPB – EPPC + ECB donc : ECC = 9,8×104 + 2,9×104 + 0 =
(en J)
16
vC² = 2×ECC/m= 2×1,27×105/(1,0×103) =
#
>'
#
#$,$
c = ×c0×
donc : c = ×5,0×10–2×
=
>C`
%),:
(
(
Ainsi : ℓ = …………………… m
4.2. Cas d’une somme ou d’une différence
R
(en N)
(en K)
= #,?*×%$8&
c= =
=
>
$,%$
=×
#,$×?F,$
v=
=
=
×BCDE $,?%×%,$$
H×(#?IJK) *,I%×(#?IJ#$)
Vm =
=
=
L
%$%,I×%$&
Le résultat d’un calcul doit être présenté avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins
précise. C’est toujours la moins précise des données qui limite la précision de l’ensemble.
Attention : une valeur exacte (non mesurée) ne limite pas la précision car elle n’a pas de chiffres significatifs.
La précision des différentes grandeurs utilisées dans le calcul ne sont pas directement comparables, cela étant, le
résultat doit comporter le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins (celle qui
est la moins précise).
Ainsi si on recherche la longueur parcourue à la vitesse de 25 m.s-1 pendant une durée de 10,83 s.
Le calcul à effecteur est : ℓ = v× Δt
donc : ℓ = 25×10,83
Q = 0,080 C
R = 100,0 Ω
n = 0,003 mol
Effectuer les calculs et écrire le résultat avec le nombre de chiffres significatifs cohérent.
1
4. Donner un nombre de chiffres significatifs cohérent
4.1. Cas d’un produit ou d’un quotient
7
8
9
5.2. Chiffres significatifs
6
Pour éviter toute ambigüité, il est conseillé d’utiliser la notation scientifique, car le nombre de chiffres
significatifs y apparaît clairement :
ℓ = 29,7 cm
soit : ℓ = 2,97×101 cm
trois chiffres significatifs.
trois chiffres significatifs.
ℓ = 0,297 m
soit : ℓ = 2,97×10-1 m
Δt = 0,058 ms
c = 3,00×108 m.s-1
RT = 6 400 km
4
5
6
5.1.2. Ecrire les valeurs précédentes en écriture scientifique.
2. Quels chiffres sont significatifs ?
Dans l’exemple précédent, ℓ = 29,7 cm quels sont les chiffres qui "apportent une information" donc qui sont
"significatifs" ?
Le chiffre des décimètres : 2
Le chiffre des centimètres : 9
Le chiffre des millimètres : 7
Le résultat est donc donné à trois chiffres significatifs.
Si le résultat est exprimé en mètre : ℓ = 0,297 m, le nombre de chiffres significatifs change-t-il ?
Non c’est toujours la même mesure, c’est toujours le même appareil de mesure, la précision est donc toujours la
même. Les chiffres significatifs sont toujours les trois mêmes :
Le chiffre des décimètres : 2
Le chiffre des centimètres : 9
Le chiffre des millimètres : 7
U = 12,2 V
F = 27,82 N
L = 0,348 m
1
2
3
17
18
v =2π×RT/Δt = 2π×6438×103/(24×3600) =
19
ℓ 100, 000
∆t = =
=
> 69,9833
(en m.s-1)
(en J)
(en m.s-1)
(en mol.L-1)
(en m.s-1)
(en s)