Chiffres significatifs.

Chiffres significatifs.
Ce sont tous les chiffres d’un résultat numérique autres que les zéros précédant le premier chiffre différent de
zéro. Exemple : m = 0,05002730 kg, ou m = 50,02730g, comportent 7 chiffres significatifs.
Comme son nom l’indique, un chiffre significatif est un chiffre qui doit signifier quelque chose. Par exemple si le rayon
d’un cercle vaut R=20 cm, lorsqu’on écrit le périmètre P=2R=1,256637061 m, la plupart de ces chiffres ne veulent rien
dire, les seuls chiffres qui ont du sens sont les premiers, on écrit donc : P = 1,3 m.
Nombre de chiffres significatifs suite à un calcul d’incertitude.
Une incertitude absolue s’exprime avec au maximum 2 chiffres significatifs. Tous les chiffres d’un rang
décimal supérieur au rang du dernier chiffre de l’incertitude n’ont aucun sens.
Exemple 1 : Si m = 50,0273g et m = 0,014g, soit 14 mg, on écrira le résultat sous l’une des formes suivantes :
 50,013 g  m  50,041 g (le chiffre 3 de m a pour rang décimal 4, et le chiffre 4 de m a pour rang 3)
 m = 50,027 ± 0,014 g
 m = 50,03 ± 0,02 g
Exemple 2 : si C = 0,19987 mol.L−1 et C = 0,0073618 mol. L −1, on écrira :
 0,192 mol. L −1  C  0,208 mol. L −1
 C = 0,200 ± 0,008 mol.L−1
Nombre de chiffres significatifs si aucune incertitude n’est donnée.
Lors d'un calcul, les données sont parfois fournies sans incertitude et avec des nombres de chiffres significatifs
différents. Combien garder de chiffres significatifs pour exprimer le résultat du calcul ?
Dans le cas où un résultat est donné sans indication sur l’incertitude, on considère que l’incertitude absolue est la demi-
unité du dernier chiffre exprimé. Ceci permet d’énoncer les règles suivantes :
 Pour une addition ou une soustraction, on exprime les données dans la même unité et le résultat a autant
de décimales que le nombre qui en comporte le moins.
Ex : * M(O) = 16,0 g.mol−1 et M(H) = 1,008 g.mol−1  M(H2O) = 18,0 g.mol−1
* 3,22 m + 1,6 cm = 3,24m = 324 cm
* 1kg + 1g = 1kg !!
 Après une multiplication ou une division, le résultat doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de
la donnée qui en possède le moins.
Ex : * m = 34 g et M = 18,0 g.mol−1  n = m/M = 1,9 mol (2 chiffres significatifs)
* = 0.653 µm , D = 2m et a = 2,5 mm  i =  D/a = 0,5 mm (1 chiffre significatif)
* r = 23 mm et h = 55,5 cm  S = 2 r h = 0,080 m2 = 8,0 102 cm2 (2 chiffres significatifs)
Remarque : un facteur entier sans dimension (ex. le 2 de 2 r h) est considéré infiniment précis quel que soit son nombre
de chiffres, il n’intervient donc pas dans la détermination du nombre de chiffres significatifs du résultat, de même qu’un
nombre irrationnel.
 Les choses se compliquent avec des relations faisant intervenir des sin, cos, ln, puissance …. Pour cette raison une
certaine tolérance est acceptée et ne seront sanctionnés que les abus notoires et les écritures manifestement
incohérentes.