Colle de Mathématiques : Semaine du 26 / 09 / 2016 Les séries

P
k>0
(uk+1 −uk)u
α
P
k>1
1
kαα > 1
Puk(un)
IP
n>0
unnNun>0
P
n>0
un
+∞
un6vnun∼
+∞vnun= +∞o(vn)
RMn,p(R)RnR[X]RNRI
R
R
99K P
n>0
1
n! + 4

99K ne−n=
+∞o1
n2P
n>0
ne−n
99K P
n>1
ln 1 + 1
n2P
k>0
8
n+ 4
99K P
n>1
(−1)n
n2+n4
99K Y=
2
1
−4
X1=
−1
0
3
X2=
4
1
−10
X1X2
99K F1=(x, y, z)∈R3/x −y+z= 0 et x +y= 0F1R−
99K F2= a+b b
a a −b(a, b)∈R2R
99K F=P∈R[X], P (X)−XP 0(X) = 0R[X]FR−