Formule

1
Solvay Business School
Université Libre de Bruxelles
FLOP Finance – Formules utiles
DESG 2007
André Farber
Mai 2007
Chapitre 1 : Fondements - avenir certain
Valeur actuelle 11 1 () /(1 )VA C C r C v1
=
+=×
Valeur actuelle nette 11
VAN I C v
=
−+ ×
Valeur de l’entreprise VAD
=
+
Valeur des actions 1/(1 )ADIV r
=
+
Taux de rentabilité interne 1 ()/TRI C I I
≡
−
Création de valeur :
0A FP VAN TRI r>⇔ >⇔ >
Chapitre 2 : Fondements – avenir incertain (2 états, b et m)
Zéro-coupon unitaire 11/(1 )
f
vr
=
+
Action : cash flow attendu 11 (1 )
bm
CFA p CFA p CFA1
=
×+−×
Action : rentabilité attendue 1 ()rCFAaa/
=
−
Titres contingents : Solution de :
11 1
11 1 1
11
bm
bb m
vv v
aCFA v CFA v
m
=
×+×
=
×+ ×
Solution (voir p. 97) 11 / , /
bm
uCFAa dCFA a
=
=
(Attention autres notations) 11 (1 ) /( )
b
vdvud
=
−× −
11 (1)/(
m
vuv ud)
=
×− −
Valeur actuelle 11 1 1bb m VAN I C v C v m
=
−+ × + ×
Chapitre 3 : Relation risque – rentabilité attendue
Eléments de statistiques
Rentabilité aléatoire R
Valeurs possibles R1, R2,…,Rn
Probabilités p1, p2,…,pn (12 ... 1
n
pp p
+
++ =)
Rentabilité attendue 11 2 2 ( ) ... nn ER r pR pR pR
=
=+ ++
Variance 222 () ()ER r ER r σ
2
=
−= −
Ecart type 2
σ
σ =
Rentabilités aléatoires RA, RBB
A
Covariance 2
[( )( )] NB:
AB AABB AA
ER r R r
σ
σσ
=
−− =
Corrélation : /( ) -1 1
AB AB A B AB
ρ
σσσ ρ
=
≤≤+
Loi normale : (, )
R
Nr
σ
∼

2
Proba( 1 1 ) 0.6826
Proba( 2 2 ) 0.9544
Proba( 3 3 ) 0.9972
rRr
rRr
rRr
σ
σ
σσ
σσ
−
≤≤+ =
−≤≤+ =
−≤≤+ =
Théorie du portefeuille
2 actifs risqués
Rentabilité attendue 11 2 2P rxrxr
=
+
Ecart-type : 22 22
11 22 1212
2
Pxx xx
σ
σσ σ =++
Décomposition de la variance :
22222
11 22 1212
22
1 1 1 2 12 2 2 2 1 12
11 2 2
2
()()
P
PP
xx xx
xx x xx x
xx
σσσ σ
σσ σσ
σσ
=++
=++ +
=+
1 actif risqué et 1 actif sans risque
Rentabilité attendue : ()
Pf Af
rr rrx
=
+−
Ecart-type :
P
A
x
σ
σ
=
Ratio de Sharpe : ()/
Af
rr A
σ
−
N actifs risqués
Rentabilité attendee Pj
j
rx=j r
∑
Variance 2
Pjkjkj
jk j
xx x jP
σ
σσ ==
∑∑ ∑
Le Médaf (alias CAPM)
Rentabilité attendue ()
jf mf j
rr rr m
β
=
+−×
Définition du bêta 2
/(/)
j
MjMMjM jM
β
σσ ρ σσ ==×
Chapitre 4 : Valorisation d’options
Valeurs à l’échéance : Call : CT = Max(0, ST – X)
Put : PT = Max(0, X – ST)
Relation de parité put-call C + VA(X) = S + P
Modèle binomial
Facteur d’actualisation 1/(1 )
f
vrt
=
+Δ
Titres contingents (1 ) /( )
u
vvdud
=
−−
(1)/(
d
vvu ud
)
=
−−
Valeur de l’option uu dd
VvVvV
=
+
Proba risque neutres (1 / ) /( )pvdud
=
−−
Valeur de l’option [ (1 ) ]
ud
VvpV pV
=
+−
Chapitre 5 : Evaluation d’entreprises non endetteées
Formule générale de calcul de la valeur actuelle
Cash flows C1, C2,…, CT
Facteur d’actualisation 1/(1 )t
t
vr
=
+

3
Valeur actuelle 11 2 2
... TT VA C v C v C v
=
×+ ×++ ×
Formules simplificatrices de calcul de la valeur actuelle
Rente constante /VA C r
=
Rente croissante à taux constant 1/( )VA C r g
=
−
Annuité constante ( / )[1 1/(1 ) ]
T
VA C r r=−+
Annuité croissante
[
]
/( ) 1 ((1 ) /(1 ))T VA C r g g r
⎡
⎤
=−×−++
⎣
⎦
Dividend Discount Model (DDM) / Gordon-Shapiro
Valeur d’une action 12
02
()
...
(1 ) (1 ) (1 )
TT
T
DPA DPA DPA P
Prr r
+
=+ ++
++ +
Dividende croissant à un tauxconstant 01
/( )PDPArg
=
−
Taux de croissance (1 )gRNI d
=
×−
/RNI BEN INV
=
Δ
Condition de création de valeur
01 1
()[(1)]/P d BPA r d RNI BPA r RNI r=× −− > ⇔ >
Tableau de financement
Cash flow d’exploitation exp
CF BEN DAM BFR
=
+−Δ
Cash flow d’investissement inv
CF IMB
=
−Δ
Cash flow de financement fin
CF K D DIV
=
Δ+Δ−
Tableau de financement exp inv fin
CF CF CF DISP
+
+=Δ
Free Cash Flow Model (entreprise non endettée)
Valeur de l’entreprise
0
1
/(1 )t
t
t
VFCF
∞
=
=+
∑r
Valeur des opportunités de croissance : 0
0
()/(1 )
t
t
VAOC VAN t r
∞
=
=
+
∑
Décomposition du PER 1
1/ /PER r VAOC BEN
=
+
Chapitre 7 : Structure financière et coût du capital
Modigliani Miller (1958)
Proposition I : V = A + D = VU
Proposition II : (/) ( /)
Actions Dette Actifs
CMPC r A V r D V r
=
×+× =
()(
Actions Actifs Actifs Dette
rrrrD/)A
=
+−×
()(
Actions Actifs Actifs Dette DA/)
β
βββ
=
+−×
Fiscalité et endettement
Formule générale V = A + D = VU + VAFE
Miller Modigliani (1963) : perpétuité – dette constante
Hypothèses: ΔIMB = DAM & ∆BFR = 0 →FCFU = REXP(1-TIsoc)
Value de l’entreprise non endettée (1 ) /
U Isoc Actifs
V REXP T r
=
−
Value de l’économie fiscale VAFE = TIsoc D
Valeur de l’entreprise endettée V = A+ D = VU +VTS
Bêta actions ()(1)(
Actions Actifs Actifs Dette Isoc
TDA/)
β
βββ
=
+− −

4
Coût des actions ()(1)(
Actions Actifs Actifs Dette Isoc
rrrr TD/)A
=
+− −
Coût moyen pondéré du capital ( / ) (1 ) ( / )
Actions Dette Isoc
CMPC r A V r T D V
=
×+−×
(/)
Actifs Actifs Isoc
CMPC r r T D V
=
−××
Valeur de l’entreprise: (1 ) /
Isoc
V REXP T CMPC
=
−
Chapitre 8 : Analyse de projets d’investissement
Valeur actuelle nette :
1
/(1 )
Tt
t
t
VAN I C r
=
=− + +
∑
Taux de rentabilité interne Taux d’actualisation qui annule la VAN
1
/(1 ) 0
Tt
t
t
ICTRI
=
−
++
∑=
Eléments d’analyse financière
Comptabilité
Bilan IMN BFR DISP FP D
+
+=+
Compte de résultats BEN = EBexp – DAM – Cfin - IMP
Ratios financiers
Rentabilité financière (ROE) Rfin=BEN/FP
Rentabilité économique (ROIC) */( )
eco
R
RACFI FP D=+
Effet de levier ** (1 ) ( / )
fin eco eco Dette Isoc
R
RRr T DF
⎡⎤
=+ − − ×
⎣⎦
P