EXERCICE I : Du lait au yaourt (6 points)

DU LAIT AU YAOURT (50 min) – Liban 2014 – CORRECTION
1. L’ACIDE LACTIQUE
1.1. Sur la formule de l’acide lactique, on reconnaît :
-
une chaîne principale de 3 atomes de carbone d’où « propan »
-
un groupe carboxyle caractéristique des acides carboxyliques d’où « acide » et « oïque »
-
un groupe hydroxyle caractéristique des alcools en position 2 d’où « 2-hydroxy »
groupe hydroxyle
groupe carboxyle
*
1.2. La molécule d’acide lactique possède 1 atome de carbone asymétrique (c’est-à-dire lié à 4
substituants différents) repéré par un astérisque sur la formule précédente.
Il existe donc 21 = 2 stéréoisomères de configuration possibles, énantiomères car images l’un de
l’autre dans un miroir plan mais non superposables.
1.3.1. Équation de réaction dans l’eau : HA(aq) + H2O (ℓ)  A–(aq) + H3O+(aq)
D’après la stoechimétrie de la réaction : (1 mol de HA  1 mol de A– + 1 mol de H3O+), on peut
écrire en fin de transformation : [A–]f = [H3O+]f
et
[HA]f = [HA]0 – [HA]réagi = C – [H3O+]f
MÉTHODE 1 : Or [H3O+]f = 10-pH = 10-3,4 = 4,0.10-4 mol/L = 0,40 mmol/L
On en déduit donc que [H3O+]f < C, ce qui indique que [HA]f ≠ 0 : la réaction de HA avec l’eau
n’est pas totale (la réaction est limitée), HA est donc un acide FAIBLE.
MÉTHODE 2 : Si l’acide lactique était un acide fort, on pourrait écrire pH = – log(C) donc on aurait
pH = – log (1,5×10–3) = 2,8.
Or le pH étant égal à 3,4 (donc solution moins acide que si la réaction était totale), on en déduit que
l’acide lactique ne s’est pas entièrement dissocié dans l’eau : c’est un acide faible.
1.3.2. Le pH du lait frais étant supérieur au pKa du couple acide lactique/ion lactate, c’est l’ion
lactate A– qui prédomine dans le lait frais.
On pouvait éventuellement dessiner un diagramme de prédominance pour appuyer ce résultat, mais
cela n’était pas exigible :
Ion lactate
prédomine
Acide lactique
prédomine
0
3,9
= pKA
14
pH(lait) ≈ 6,5
pH
2. DU LAIT FRAIS…
2.1. Ce changement de couleur de la phénolphtaléïne correspond à l’équivalence : c’est le stade où
le réactif titrant (HO–) a totalement consommé le réactif titré (HA). Donc juste avant l’équivalence le
contenu de l’erlenmeyer est acide (la phénolphtaléïne est incolore), et juste après le mélange est
basique en raison d’un léger excèsde HO– (la phénolphtaléïne est alors fuchsia).
2.2. Pour savoir si le lait analysé est frais, il faut déterminer son degré Dornic (c’est-à-dire la masse
d’acide lactique dans un litre de lait) et donc exploiter les résultats du titrage réalisé par le technicien.
Récapitulatif :
Espèce titrée : HA
Volume titré : Vdosé = 10,0 mL
Concentration CA inconnue
Espèce titrante : l’ion hydroxyde HO–
Volume versé à l’équivalence : VE = 1,4 mL
Concentration molaire CB = 0,11 mol.L1
À l’équivalence, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions
n (HA) nE (HO )

stœchiométriques de l’équation de titrage. On peut donc écrire : dosé
1
1
Soit CA  Vdosé  CB  VE  CA 
CB  VE 0,11 1, 4
= 1,5.10-2 mol/L

Vdosé
10, 0
Pour 1 L de lait on a donc n=1,5.10-2 mol d’acide lactique HA
soit m = n×M = 1,5.10-2 × 90 = 1,4 g d’acide lactique.
La concentration massique de l’acide lactique est donc de 1,4 g/L, ce qui correspond à 14°D.
L’acidité du lait étudié est inférieure à 18° D, ce lait est considéré comme frais selon les normes.
2.3. Critiquons ce titrage :
-
le volume à l’équivalence est très faible, donc même avec une incertitude absolue assez faible
sur VE (VE=0,1 mL d’après la donnée de VE=1,4 mL), son incertitude relative reste élevée :
VE 0,1
= 7%

VE 1, 4
-
ne connaissant pas le pH à l’équivalence, il est impossible de savoir si la phénolphtaléine est
un indicateur adapté à ce titrage.
Améliorations possibles : On pourrait, par exemple, faire un titrage pH-métrique avec 100,0 mL de
lait titré (au lieu de 10,0 mL) en conservant la soude Dornic (même concentration), ainsi le volume
équivalent serait plus élevé (≈ 14 mL) et donc l’incertitude relative serait réduite.
Il faudrait d’autre part réaliser un suivi pH-métrique du dosage (ou au moins mesurer le pH de la
solution autour de lm’équivalence) pour vérifier si la phénolphtaléïne est adaptée à ce titrage.
Contrôles de la qualité d’un lait (50 min) – Inde 2014 – CORRECTION
1. MÉTHODE DORNIC
1.1. D’après les données, le pH d’un lait, même non frais, est supérieur à 5,2. Le pKa du couple
acide lactique / ion lactate : pKa (C3H6O3 / C3H5O3 ) = 3,9
Ainsi, quelle que soit la fraîcheur du lait, le pH > pKa (acide lactique / ion lactate) donc l’ion lactate
est l’espèce prédominante du couple acide/base, donc l’ion lactate est présent dans un lait quelle
que soit sa fraîcheur.
On pouvait éventuellement dessiner un diagramme de prédominance pour appuyer ce résultat, mais
cela n’était pas exigible (voir exo précédent).
1.2. Équation de la réaction support du titrage est : C3H6O3 (aq) + HO(aq)  C3H5O3(aq)
titré
titrant
+
H2O (ℓ)
1.3. D’après la courbe de titrage fournie, le pH à l’équivalence est autour de 8. La zone de virage de
la phénolphtaléïne est donc proche de cette valeur (elle devrait normalement inclure pH E), c’est donc
un indicateur coloré adapté à ce titrage (d’autant plus que les deux autres indicateurs
changeraient de teinte avant l’équivalence).
Remarque : la courbe de titrage n’étant pas en ANNEXE, elle n’était pas à rendre et donc la
détermination rigoureuse du pH à l’équivalence par la méthode des tangentes parallèles est non
exigée ici. De plus, la taille réduite de la courbe n’aurait pas permis une détermination précise.
1.4. La phénolphtaléine est en fait un couple acide/base dont les deux formes ont une couleur
différente. Sa forme acide (incolore) réagit donc avec l’espèce titrante (la base HO) lors du titrage et
augmente donc légèrement le volume à l’équivalence. Il ne faut donc pas trop en ajouter, afin de ne
pas trop fausser la valeur du volume équivalent.
1.5. Pour savoir si le lait analysé est frais, il faut déterminer son degré Dornic (c’est-à-dire la masse
d’acide lactique dans un litre de lait) et donc exploiter les résultats du titrage réalisé par le technicien.
Récapitulatif :
Espèce titrée : HA
Volume titré : Vdosé = 10,0 mL
Concentration CA inconnue
Espèce titrante : l’ion hydroxyde HO–
Volume versé à l’équivalence : VE = 2,1 mL
Concentration molaire CB = 0,111 mol.L1
À l’équivalence, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions
n (HA) nE (HO )

stœchiométriques de l’équation de titrage. On peut donc écrire : dosé
1
1
Soit CA  Vdosé  CB  VE  CA 
CB  VE 0,111 2,1
= 2,3.10-2 mol/L

Vdosé
10, 0
Pour 1 L de lait on a donc n=2,3.10-2 mol d’acide lactique HA
soit m = n×M = 2,3.10-2 × 90 = 2,1 g d’acide lactique.
La concentration massique de l’acide lactique est donc de 2,1 g/L, ce qui correspond à 21°D.
L’acidité du lait étudié est supérieure à 18° D, ce lait n’est donc PAS frais selon les normes.
1.6. Pour un lait à 21°D, on atteint l’équivalence pour 2,1 mL versés de soude Dornic (à 0,111 mol/L).
Ainsi, il suffit de multiplier par 10 le volume équivalent obtenu pour connaître le degré Dornic du lait,
ce qui est très pratique et très rapide.
2. DÉTERMINATION DE LA TENEUR EN IONS CHLORURE
2.1. Équation de la réaction support du titrage est : Ag+(aq) + Cℓ–(aq)  AgCℓ (s)
titré
titrant
2.2. D’après la loi de Kohlrausch, à tout stade du titrage :
 = Cl-×[Cℓ–] +  autres ions du lait ×[autres ions du lait] + Ag+-×[Ag+] + NO3--×[NO3–]
Tout au long du titrage on considèrera que [autres ions du lait] est constante.
Avant l’équivalence : Cℓ– est consommé par les ions Ag+ versés depuis la burette. Donc [Cℓ–]
diminue tandis que [Ag+] reste nulle dans le bécher. De plus à chaque fois qu’un ion Ag+ est versé
dans le bécher, un ion spectateur NO3– tombe aussi donc [NO3–] augmente.
C’est comme si dans le bécher un ion NO3– remplaçait un ion Cℓ–, tandis que Ag+ n’existe pas. Or
comme les ions Cℓ– ont une meilleure conductivité molaire ionique (  (C  )  (NO3  ) ), la
conductivité σ de la solution du bécher DIMINUE. On obtient ici une droite de pente NÉGATIVE.
Après équivalence : Il n’y a plus d’ions Cℓ– car ils ont été totalement consommés, donc [Cℓ–] est
nulle. Les ions Ag+ et NO3– continuent d’être versés sans être consommés, donc [Ag+] et [NO3–]
augmentent. Ainsi la conductivité AUGMENTE. On obtient une droite de pente POSITIVE.
Conclusion : c’est la proposition 3 qui convient pour ce titrage.
2.3. Pour déterminer si le lait est mammiteux, il faut déterminer sa concentration massique en ions
chlorure en exploitant les résultats du titrage.
Récapitulatif :
Espèce titrée : les ions chlorure Cℓ–
Volume titré : Vdosé = 20,0 mL
Concentration [Cℓ–] inconnue
Espèce titrante : les ions argent Ag+(aq)
Volume versé à l’équivalence : VE = 11,6 mL
Concentration [Ag+] = 5,00 x 102 mol.L1
D’après la définition de l’équivalence (cf 1.5.) : À l’équivalence :
ndosé (C  ) nE (Ag )

1
1
 Ag   VE 5, 00.102  11, 6
Soit C    Vdosé   Ag   VE  C    
= 2,90.10-2 mol/L

Vdosé
20, 0
Pour 1 L de lait on a donc n=2,90.10-2 mol d’ions chlorure Cℓ–
soit m = n×M = 2,90.10-2 × 35,5 = 1,03 g d’ions chlorure.
La concentration massique des ions chlorure est donc de 1,03 g/L.
Le lait étudié n’est donc PAS mammiteux car la concentration Cℓ– est inférieure à 1,4 g/L.