3.3.2 Variables quantitatives regroupées en classes
A chaque classe Ck= [bk, Bk](ou ]bk, Bk[ou ]bk, Bk]ou [bk, Bk[) correspond :
–effectif :nk, nombre d’individus pour lesquels X∈Ck
–fréquence :fk=nk
n, proportion d’individus pour lesquels X∈Ck
–effectif cumulé (croissant) : Nk=n1+··· +nk, nombre d’individus pour lesquels X≤Bk
–fréquence cumulée (croissante) : Fk=f1+··· +fk=Nk
n, proportion d’individus pour lesquels
X≤Bk
–amplitude :ak=Bk−bk, c’est la longueur de Ck.
–densité d’effectif :dk=nk
ak.
–densité de fréquence :φk=fk
ak=dk
n.
–centre :ck=bk+Bk
2, c’est le milieu de Ck.
Exercice
Regrouper les données de l’application 3 en classes. On privilégiera les classes de même largeur.
Identifier les frontières et les centres des classes. Idem pour l’application 1.
3.4 Graphiques
Objectif : résumer l’information d’un tableau de données.
3.4.1 Variables nominales
Modalités non classées ⇒Ordre aléatoire
Deux graphes possibles :
–diagramme en bâtons : chaque modalité est représentée par un segment dont la hauteur est pro-
portionnelle à l’effectif ou la fréquence de la modalité.
–diagramme circulaire : chaque modalité est représentée par un secteur dont l’aire est proportion-
nelle à l’effectif ou la fréquence de la modalité.
Exercice
Illustrer l’application 2 par un diagramme circulaire.
3.4.2 Variables ordinales ou discrètes
Diagramme en bâtons avec modalités classées par ordre croissant.
Exercice
Illustrer les applications 4 et 5 par des diagrammes en bâtons.
3.4.3 Variables continues
Données groupées en classes ⇒histogramme : chaque classe est représentée par un rectangle dont
l’aire est égale à la fréquence de la classe (la hauteur de chaque rectangle est la densité de fréquence).
Exercice
Illustrer les applications 1 et 3 par un histogramme.
3.5 Courbe des fréquences cumulées
Uniquement pour variables quantitatives, généralement continues.
Graphe de la fonction
F(t) = Card{xi≤t}
n,pour tout t∈R.
C’est une ligne brisée reliant les points de coordonnées (b1,0),(B1, F1),(B2, F2),··· ,(BK,1). On la
prolonge aux extrémités par des demi-droites horizontales (cf figure 2).
Exercice
Dessiner la courbe des fréquences cumulées pour les applications 1 et 3.
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