Angles orientés et trigonométrie - Première S

Angles
orientés et
trigonomé-
trie
Eric Leduc
Cercle trigo-
nométrique.
Radian
Cercle trigo-
nométrique
Le radian.
Angle orienté
d’un couple
de vecteurs
Définitions
Mesure
principale
d’un angle
orienté de
vecteurs
Propriétés des
angles
orientés
Repère
orthonormal
direct
Angles
orientés et
colinéarité
Relation de
Chasles
Angles orientés et trigonométrie
Première S
Eric Leduc
Lycée Jacquard
2014/2015

Angles
orientés et
trigonomé-
trie
Eric Leduc
Cercle trigo-
nométrique.
Radian
Cercle trigo-
nométrique
Le radian.
Angle orienté
d’un couple
de vecteurs
Définitions
Mesure
principale
d’un angle
orienté de
vecteurs
Propriétés des
angles
orientés
Repère
orthonormal
direct
Angles
orientés et
colinéarité
Relation de
Chasles
Rappel du plan
1Cercle trigonométrique. Radian
Cercle trigonométrique
Le radian.
2Angle orienté d’un couple de vecteurs
Définitions
Mesure principale d’un angle orienté de vecteurs
Propriétés des angles orientés
Repère orthonormal direct
Angles orientés et colinéarité
Relation de Chasles
3Cosinus et sinus
Définitions
Angles associés.
Cosinus et sinus d’angles associés
Équations du type cos(x)=cos(a)et sin(x)=sin(a)
Équation cos(x)=cos(a)
Équation sin(x)=sin(a)

Angles
orientés et
trigonomé-
trie
Eric Leduc
Cercle trigo-
nométrique.
Radian
Cercle trigo-
nométrique
Le radian.
Angle orienté
d’un couple
de vecteurs
Définitions
Mesure
principale
d’un angle
orienté de
vecteurs
Propriétés des
angles
orientés
Repère
orthonormal
direct
Angles
orientés et
colinéarité
Relation de
Chasles
Cercle trigonométrique
Définition no1
Un cercle trigonométrique Cest un cercle de rayon 1 sur lequel
on distingue deux sens de parcours :
⊳le sens direct (sens contraire des aiguilles d’une montre)
⊳le sens indirect (sens des aiguilles d’une montre)
O
1+
−

Angles
orientés et
trigonomé-
trie
Eric Leduc
Cercle trigo-
nométrique.
Radian
Cercle trigo-
nométrique
Le radian.
Angle orienté
d’un couple
de vecteurs
Définitions
Mesure
principale
d’un angle
orienté de
vecteurs
Propriétés des
angles
orientés
Repère
orthonormal
direct
Angles
orientés et
colinéarité
Relation de
Chasles
Remarque
Remarque no1
Le périmètre du cercle trigonométrique est 2π
⊳Le périmètre du demi-cercle est π
⊳Le périmètre du quart de cercle est π
2

Angles
orientés et
trigonomé-
trie
Eric Leduc
Cercle trigo-
nométrique.
Radian
Cercle trigo-
nométrique
Le radian.
Angle orienté
d’un couple
de vecteurs
Définitions
Mesure
principale
d’un angle
orienté de
vecteurs
Propriétés des
angles
orientés
Repère
orthonormal
direct
Angles
orientés et
colinéarité
Relation de
Chasles
Enroulement sur le cercle trigonométrique I
(C)est le cercle trigonométrique de centre Ode rayon 1
orienté positivement. Soit Dla tangente à (C)passant par le
point I, muni du repère (O;I;J). La droite (D)a pour
origine I, à tout point N(x)de la droite (D)on associe le point
M(x)où xest une mesure de l’angle  IOM. On enroule ainsi la
droite (D)autour du cercle (C).