Commerce intra-firme de bien final et de bien intermédiaire

Commerce intra-firme de bien final et de bien intermédiaire
Pierre Blancharda, Carl Gaignéb et Claude Mathieuc
04 Novembre 2004
Résumé. L’objet de ce papier est d’analyser la structure des échanges intra-firme en présence
de barrières tarifaires et non tarifaires ainsi que d’un différentiel de fiscalité entre pays. Nous
établissons tout d’abord les conditions pour lesquelles des échanges en biens finals et
intermédiaires peuvent se mettre en place au sein d’une firme multinationale. Dans ce
contexte, la présence de commerce intra-firme vertical et horizontal est possible lorsque
l’impôt sur les profits est plus faible à l’étranger. Toutefois, les coûts de production doivent
être plus bas dans le pays domestique pour permettre la présence d’échanges horizontaux.
Nous mettons ensuite en évidence que la protection tarifaire et non tarifaire favorise le
volume d’échanges de bien intermédiaire tandis qu’elle limite le commerce de produit final.
Enfin, le différentiel de pression fiscale entre pays a ici un effet beaucoup plus ambigu sur le
volume de commerce intra-firme dans la mesure il affecte dans des sens opposés, les recettes
d’exportation de la maison mère et les coûts de production de la filiale.
Mots clés : Firme multinationale, Commerce intra-firme, Echanges horizontaux et verticaux.
Classification JEL : F23, F11
a
ERUDITE et Université Paris XII. Adresse : ERUDITE, Université Paris XII Val de Marne , Faculté de
Sciences Economiques et de Gestion, 61 av. du Gal de Gaulle, 94010 Créteil cédex. E-mail : [email protected].
France
b
CESAER-INRA. Adresse : ENESAD, CESAER, 26 Bd Dr Petitjean, BP 87999, 21079 Dijon Cedex. E-mail :
[email protected]
c
ERUDITE et Université de Paris XII. Adresse : ERUDITE, Université Paris XII Val de Marne , Faculté de
Sciences Economiques et de Gestion, 61 av. du Gal de Gaulle, 94010 Créteil cédex. E-mail : [email protected].
1. Introduction
Les firmes multinationales (FMNs) occupent depuis plusieurs années une part de plus en plus
prépondérante dans le processus d’intégration/globalisation de l’économie mondiale (cf.
UNCTAD [2002]). En effet, ces entreprises qui réalisent une partie de leurs activités à
l’étranger ont vu leur production internationale croître substantiellement au fil du temps.
Ainsi, leur contribution à la production mondiale a atteint 11 % en 2001 alors qu’elle
s’élevait à 7 % en 1990. Les FMNs interviennent également de façon significative dans les
échanges internationaux. Plus d’un tiers du commerce mondial est de type intra-firme, i.e.
qu’il s’opère entre maison mère et filiales des FMNs plutôt qu’entre entités indépendantes
comme l’envisage la théorie traditionnelle du commerce international.
Les échanges intra-firme peuvent porter sur des biens intermédiaires ou sur des biens finals.
Dans le premier cas, la maison mère est spécialisée dans la production d’innovations et de
biens intermédiaires tandis que leurs filiales sont davantage tournées vers la réalisation de
biens finals. On considère alors que les FMNs sont intégrées verticalement et que les
échanges intra-firme réalisés sont verticaux. Dans le second cas, les différentes entités des
FMNs produisent et échangent les mêmes biens ou des produits similaires. Dans ce cadre,
l’intégration des activités et le commerce intra-firme sont de nature horizontale. La présence
d’échanges intra-firme horizontaux est très souvent ignorée par les travaux théoriques, les
FMNs se situant dans une logique de contournement de barrières au commerce et
d’exploitation d’économie d’échelles au niveau de l’ensemble de la firme (cf. par exemple
Markusen et Venables [2000]). A l’inverse, le commerce vertical est possible ne serait-ce que
pour transférer des services produits par la maison mère vers ses filiales (technologies,
marketing et management). Ces conclusions théoriques semblent quelque peu contredites par
le constat empirique suivant : la structure des échanges intra-firme apparaît plutôt équilibrée
entre les dimensions horizontale et verticale. Ainsi dans le cas français, la parité existe une
fois éliminée les échanges destinés aux filiales de commercialisation (cf. SESSI [2002]1). De
plus, près de 88% des FMNs réalisent simultanément ces deux types d’échanges entre la
France et le reste du monde. Un tel constat pour la France est assez conforme aux résultats
obtenus pour d’autres pays comme la Suède (cf. Andersson et Fredriksson [2000]). Par
1
Les calculs mentionnés ici s’appuient sur l’enquête réalisée en 2000 par le SESSI du Secrétariat à l’Industrie.
Cette enquête, réalisée auprès d’entreprises vise à évaluer les flux d’échanges intra-firme de produits industriels
réalisés en 1999 entre la France et ses différents partenaire commerciaux.
-1-
ailleurs, il apparaît toujours dans le cas français que les échanges entre maison mère et filiales
ne sont pas de nature intra-branche.
Les échanges intra-firme ont la particularité de s’opérer en dehors des marchés. La fixation de
leur prix ne répond donc plus nécessairement à une logique concurrentielle de confrontation
entre offre et demande mais s’établit plutôt sur la base d’un processus de consolidation au
niveau de chaque FMN. On parle alors de prix de transfert dont les modalités de fixation
peuvent relever de deux logiques au moins. Premièrement, ils constituent un bon instrument
pour exploiter au mieux les différences de régimes fiscaux entre pays en transférant les
activités et les profits des pays où la pression fiscale est forte vers les nations où celle-ci est
« plus accueillante » (cf. par exemple Grubert et Mutti [1991]). Ce facteur peut entrer en ligne
de compte même à l’intérieur d’espaces supranationaux économiquement intégrés comme
l’Union européenne où le poids de la fiscalité, varie substantiellement d’un pays à l’autre (cf.
Commission européenne [2001]). En second lieu, les prix de transfert peuvent être un moyen
de limiter l’impact des barrières tarifaires sur les échanges internationaux (cf. Swenson
[2001]). En particulier, un prix de transfert très faible limite d’autant la portée d’un droit de
douane ad valorem (cf. Bécuwe et alii [1998]).
Les échanges intra-firme peuvent être également soumis à des barrières non tarifaires
imposées au passage des frontières. Au rang de ces barrières, on peut mentionner les
contraintes en contenu local. Les pays étrangers imposent à ce niveau qu’une partie de la
valeur ajoutée du bien assemblé ou vendu sur leurs propres territoires soit de production
locale. Cela conduit donc les FMNs à réallouer leurs activités entre maison mère et filiales,
ces dernières devant accroître leur production de biens intermédiaires dans les pays où elles
sont implantées. Au vu de l’importance prise par ce type de barrières, leur suppression a été
programmée, lors de la conclusion de l’Uruguay Round en 1994, dans le cadre de l’accord sur
les mesures concernant les investissements directs liés au commerce (MIC). Toutefois, ce
type de barrières aux échanges continue d’exister, en conformité d’ailleurs avec les règles de
l’organisation mondiale du commerce. L’UE a, par exemple, incorporé des contraintes en
contenu local dans sa législation antidumping. Par ce biais, elle impose aux firmes étrangères
une production significative en Europe lorsqu’elles choisissent d’y investir pour contourner
les actions anti-dumping (cf. Beldebos et alii [2002]).
-2-
L’objet de notre papier est d’analyser la structure des échanges intra-firme en présence de
barrières tarifaires et non tarifaires et compte tenu de l’existence d’un différentiel de fiscalité
entre pays. Notre analyse s’appuie sur une extension du modèle initialement proposé par
Madan [2000], modèle dans lequel des échanges verticaux et horizontaux peuvent
simultanément exister. Toutefois, la structure que nous proposons ici présente des différences
substantielles par rapport à l’approche de Madan puisque nous modifions plusieurs
hypothèses de base et élargissons le champs d’analyse. Tout d’abord, nous souhaitons
appréhender au mieux l’ensemble des pressions concurrentielles qui s’exerce sur les FMNs.
Pour ce faire, nous considérons que le produit final est vendu non seulement à l’étranger mais
aussi sur le marché domestique de la maison mère. De ce point de vue, nous nous situons dans
la lignée des travaux de Horst [1971] et de Bécuwe et alii [1998]. Ensuite, nous supposons
que les fonctions de production du bien final sont de type Cobb-Douglas à plusieurs inputs
dans les deux pays, en l’occurrence deux biens intermédiaires et un seul facteur de
production. Madan utilise pour sa part des fonctions de production à facteurs
complémentaires. En comparant les résultats obtenus dans les deux analyses, nous pouvons
apprécier le degré de robustesse de l’équilibre d’échanges intra-firme verticaux et horizontaux
au regard du degré de substitution des facteurs de production. De plus, selon la même
démarche, nous considérons que les technologies utilisées sont différentes entre les deux
unités de production, les transferts de savoir et de savoir-faire entre maison mère et filiale
étant supposés ici imparfaits. Par ailleurs, notre analyse des effets de la fiscalité sur la nature
verticale et/ou horizontale des échanges intra-firme est plus générale. En effet, nous
envisageons les deux cas de figure possibles pour le différentiel d’imposition sur les bénéfices
entre pays. Nous considérons tout d’abord la situation où le taux d’imposition est le plus
faible dans le pays d’origine de la FMN, le seul cas retenu par Madan. Nous portons ensuite
notre attention sur la portée de l’attractivité fiscale du pays d’accueil. Enfin, de cette analyse,
nous déduisons le caractère substituable ou complémentaire des échanges intra-firme et de la
production à l’étranger.
La première section de cet article s’attache à préciser les hypothèses du modèle. Dans une
seconde section, nous établissons les conditions d’existence d’un équilibre de commerce
intra-firme vertical et horizontal compte tenu de la présence d’une protection tarifaire et non
tarifaire, de différences de pressions fiscales qui s’exercent entre les deux pays où la FMN est
implantée, de fonctions de productions à facteurs partiellement substituables et de
technologies de production différentes entre maison mère et filiale. La troisième section est
-3-
consacrée à l’analyse de l’impact des paramètres du modèle sur les échanges intra-firme. Plus
précisément, nous évaluons si les mesures de protection ainsi que la pression fiscale, supposée
plus faible dans le pays d’origine de la FMN, peuvent rendre les échanges intra-firme et la
production complémentaires plutôt que substituables. La dernière section vise à évaluer les
conséquences sur la structure verticale et/ou horizontale des échanges intra-firme d’une plus
forte attractivité fiscale du côté de l’étranger.
2. Hypothèses du modèle
On suppose une entreprise multinationale (FMN) constituée d’une maison mère et d’une
filiale de production implantée dans un pays étranger, identifié par *. Ces deux unités de
production sont horizontalement et verticalement intégrées. En effet, elles produisent le même
bien final et également des biens intermédiaires imparfaitement substituables qui entrent dans
le processus de production de l’output. On considère que les échanges de bien final et de bien
intermédiaire sont a priori possibles entre les deux entités de la FMN et qu’ils sont soumis à
des barrières tarifaires et non tarifaires. Pour simplifier notre présentation, nous supposons
que ces échanges intra-firme qualifiés d’horizontaux et de verticaux respectivement, se
réalisent de la maison mère vers sa filiale. On pourrait envisager qu’ils prennent une direction
opposée à l’intérieur de la FMN sans que les mécanismes à l’œuvre s’en trouvent
sensiblement modifiés. De plus, l’hypothèse de flux d’échanges unilatéraux est plutôt
conforme à la réalité des faits observés. Ainsi dans le cas de la France, l’indice de Grubel et
Llyod excède rarement 10% quelles que soient le pays partenaire considéré, l’origine des
groupes et la nature horizontale ou verticale des produits manufacturés échangés (cf.
Blanchard et alii [2004]). De plus, on peut noter que les groupes d’origine étrangère
contribuent davantage aux importations intra-firme françaises qu’aux exportations. A
l’inverse, la contribution des groupes français est plus forte pour les exportations intra-firme.
Ce dernier constat vient à l’appuie de l’hypothèse retenue sur la direction des échange intrafirme.
La maison mère et sa filiale produisent respectivement des quantités I et I N* de bien
intermédiaire, à un coût constant ( c > 0 ), supposé identique entre les deux pays. Supposer ici
des coûts unitaires différents rend les calculs plus complexes sans véritablement modifier la
nature des résultats obtenus. Nous supposons également que I = I N + I X , où I N est la
-4-
quantité de bien intermédiaire produite par la maison mère qu’elle utilise pour sa propre
production de bien final tandis que I X est la quantité de bien intermédiaire qu’elle exporte
vers sa filiale. La production de bien final nécessite des technologies à rendements constants
spécifiques à chaque unité de production, telles que,
q = I Nα L1−α et q*N = I N* β I Xε L*1− β −ε
où L et L* sont les quantités du facteur de production utilisées dans les deux pays pour
produire le bien final. Supposer que les deux biens intermédiaires ne sont pas homogènes peut
traduire le fait que la filiale ne peut pas parfaitement intégrer et utiliser toutes les technologies
de la FMN dans son propre processus de production (cf. Fors [1997]). Dans la mesure où la
maison mère peut exporter du bien final vers sa filiale, nous avons q = qN + q X , qN , étant la
quantité destinée à son marché d’origine et q X , celle exportée vers la filiale. La quantité totale
de bien final vendue à l’étranger par la FMN est donc q* = qX + q*N . Sur les deux marchés du
bien final, nous supposons une concurrence à la Cournot. Partant de ces différentes
hypothèses, le profit global de la FMN est formé des deux fonctions suivantes :
(1a)
π = P(Q )qN + θ q qX + θ I I X − wL − cI , pour la maison mère,
(1b)
π * = P* (Q * ) q* − θ q q X − θ I I X − w* L* − cI N* , pour la filiale,
où P et P* sont les prix de marché domestique et étranger du bien final, Q et Q * l’offre
globale de ce bien sur les deux marchés, w et w* , les rémunérations du facteur de production,
θ q et θ I , les prix de cession interne (ou prix de transfert) des biens final et intermédiaire. Les
deux expressions (1a) et (1b) sont brutes de l’impôt sur les profits prélevé dans les deux pays
où la FMN est implantée. Nous supposons ici que les fonctions de demande inverse sur les
deux marchés sont à pente négative,
∂P (Q )
∂P* (Q * )
< 0 et
<0
∂Q
∂Q *
-5-
et que les recettes marginales du bien final sont à valeurs positives,
∂P (Q )
∂P * (Q * )
∂P * (Q * ) *
*
*
et
qN + P (Q ) > 0 ,
+
>
q
P
(
Q
)
0
q N + P * (Q * ) > 0 .
X
*
*
∂Q
∂Q
∂Q
Comme nous souhaitons apprécier dans un premier temps le degré de sensibilité des
conclusions de Madan [2000] au type de fonction de production utilisée, nous reprenons
également ses hypothèses sur la structure de la protection et sur le mode d’imposition des
bénéfices. Ainsi, la FMN fait face à deux types de barrières aux échanges. Elle est tout
d’abord soumise à une contrainte en contenu local en valeur avec,
(2)
θI IX
*
P (Q * ) qN*
≤γ <1
En d’autres termes, la part de la valeur ajoutée du bien final produite dans le pays étranger ne
peut être inférieure à 1 − γ . De plus, un droit de douane ad valorem, t, est appliqué par le pays
étranger à l’importation de bien final. Par conséquent, le prix payé par la filiale à sa maison
mère pour se procurer le bien final s’élève à θ q (1 + t ) . De fait, au travers de cette dernière
hypothèse nous supposons la présence d’une escalade tarifaire ou en d’autres termes que les
barrières tarifaires sont moins élevées pour les produits intermédiaires que pour les biens
finals. Cette structure de la protection est conforme à la réalité des faits observés. En effet,
une telle politique est assez systématiquement implémentée tant du côté des pays développés
que des pays en voie de développement (cf. Gillis et alii [1996] et Michalopoulos [1999]).
Nous supposons également une imposition des profits à la source, la maison mère et sa filiale
étant considérées comme deux entités indépendantes d’un point de vue fiscal. De plus, nous
considérons dans un premier temps en référence à l’hypothèse retenue par Madan que les taux
d’imposition sur les profits sont tels que 0 < g < g * < 1 . Ainsi, la pression fiscale est plus
importante à l’étranger. On peut remarquer au passage que le mode d’imposition à la source
est compatible avec les traités bilatéraux en vigueur entre les principaux pays industrialisés,
établis sur le modèle de Convention fiscale de l’OCDE et visant à éliminer la double
imposition (cf. Bloningen et Davies [2000]). En effet, lorsque la FMN rapatrie le profit net
d’impôt réalisé à l’étranger (1 − g * )π * , l’administration fiscale dont dépend la maison mère
-6-
n’applique pas le taux g à ce profit. Dans ces conditions, la FMN bénéficie d’un crédit
d’impôt dont le montant s’élève à g (1 − g * )π * (cf. Schjelderup et Sørgard [1997]).
En contrepartie, la FMN ne peut pas fixer des niveaux de prix de transfert tels qu’elle puisse
allouer l’intégralité de son profit dans le pays où la pression fiscale est la plus faible2. En
effet, pour limiter les transferts internationaux de revenus fiscalisables, les pays de l’OCDE
ont retenu une norme pour la fixation des prix de transfert (cf. OCDE [2001]). Cette norme
internationale repose sur le principe de pleine concurrence. Plus précisément, les transactions
internationales de biens et services doivent être valorisées à partir des mécanismes de marché
et ce quelles que soient les obligations contractuelles qui lient les parties entre elles
notamment en matière de fixation de prix. Dans la pratique, trois méthodes principales sont
utilisées pour appliquer le principe de pleine concurrence. Il s’agit des méthodes du prix
comparable sur le marché libre, du prix de revente et du prix de revient majoré. La première
méthode semble la mieux à même de garantir l’application du principe de pleine concurrence.
En effet, l’égalisation du prix de transfert au prix du marché doit réduire les distorsions créées
par les relations internes aux FMNs. Cette méthode présente toutefois une limite importante.
Les transactions internes aux FMNs et celles réalisées sur les marchés ne sont pas toujours
aisément comparables. De plus, les correctifs susceptibles d’améliorer la comparabilité ne
sont pas toujours suffisamment précis. La seconde méthode consiste à retrancher au prix de
revente une marge brute couvrant les frais de vente, les autres dépenses d’exploitation et un
bénéfice pour le revendeur comparable à celui obtenu dans la branche. Cette méthode
s’applique aisément aux opérations de commercialisation puisque la marge brute est alors
facilement calculable. La troisième méthode consiste à déterminer le coût de production du
produit donnant lieu à transaction à l’intérieur de la FMN et d’y appliquer une marge,
correspondant au profit réalisé pour ce type d’échange dans la branche. Cette méthode est
certainement plus adéquate pour des transactions de produits intermédiaires. Elle est aussi la
plus couramment utilisée par les FMN américaines (cf. Kim [1993]). Il nous semble
préférable ici d’appliquer la méthode du prix de revente pour fixer le prix de transfert du bien
final. Ainsi, nous retenons θ q =
P* (Q * )
. De son côté, le prix de transfert du bien intermédiaire
(1 + t )
est fixé à partir de l’application de la contrainte en contenu local. La question du choix de la
méthode de calcul adéquate pour ce type de prix ne se pose donc pas.
-7-
Dans ce cadre d’analyse, la FMN maximise son profit global net d’impôt par rapport aux
quantités produites de biens final et intermédiaire, aux quantités de facteur de production et
aux prix de transfert. Ce problème de maximisation est traité en deux étapes. Dans un premier
temps, la FMN minimise ses coûts de production sous contraintes d’efficience technologique
et de contenu local. L’efficience technique et allocative étant donnée, la FMN maximise
ensuite son profit en déterminant les quantités optimales de bien final que sa maison mère et
sa filiale doivent produire respectivement.
Le programme de minimisation des coûts de production s’écrit ici,
Min
I N , I X , I N* , L , L* , θ I
(1 − g ) [ wL + cI N + ( c − θ I ) I X ] + (1 − g * ) ⎡⎣ w* L* + cI N* + θ I I X ⎤⎦
SC : q = I Nα L1−α
(3a)
( a.1)
q*N = I N* B I Xε L*1− β −ε
( a.2)
θ I I X ≤ γ P* (Q * )q*N
(a.3)
La dérivée partielle du coût total par rapport à θ I étant négative, la FMN a intérêt à fixer un
prix de transfert du bien intermédiaire le plus élevé possible. Il en découle que la contrainte
(a.3) est saturée. On peut alors remplacer θ I par son expression dans la fonction de coût total
et construire le lagrangien suivant :
Min
(3b)
I N , I N* , L , L*
(1 − g ) ⎡⎣ wL + cI − γ P* (Q * ) qN* ⎤⎦ + (1 − g * ) ⎡⎣ w* L* + cI N* + γ P* (Q * ) qN* ⎤⎦
+ λ ( q − I Nα L1−α ) + λ * ( qN* − I N* B I Xε L*1− β −ε )
L’application des conditions du premier ordre nous conduit à obtenir,
c 1−α
L=
IN ,
w α
1−α
⎡w α ⎤
IN = ⎢
⎥
⎣ c (1 − α ) ⎦
[ qN + q X ]
1 − g* ε *
et I X =
IN
1− g β
g * > g , la FMN aurait intérêt à rapatrier vers son pays d’origine l’intégralité du profit avant impôt de
*
sa filiale, i.e. choisir θ q > 0 pour que π = 0 .
2
Comme
-8-
ainsi que
1− β −ε
ε
c 1− β −ε *
L = *
IN
β
w
*
et
⎤
⎡ (1 − g ) β ⎤ ⎡ w*
β
I =⎢
⎢
⎥
*
⎥
⎣ (1 − g ) ε ⎦ ⎣ c (1 − β − ε ) ⎦
*
N
qN*
Ayant déterminé les quantités de biens intermédiaires et de facteur de production minimisant
le coût total pour une quantité donnée de bien final, nous pouvons à présent exprimer la
fonction de profit net d’impôt de la FMN sous la forme suivante :
π G = (1 − g ) ⎡⎣ P(Q )qN + θ q q X + γ P* (Q * )q*N − d ( qN + q X ) − d1q*N ⎤⎦
(4)
+ (1 − g * ) ⎡⎣ P* (Q * ) q* − θ q (1 + t ) qX − γ P* (Q * ) q*N − d *q*N ⎤⎦
où
α
β +ε
1−α
⎡c⎤
, d1 ≡ β ⎢ ⎥
⎣β ⎦
β
ε
⎡c⎤ ⎡ w ⎤
d ≡⎢ ⎥ ⎢
⎣ α ⎦ ⎣1 − α ⎥⎦
⎡ c ⎤ ⎡ (1 − g ) c ⎤
et d ≡ (1 − ε ) ⎢ ⎥ ⎢
*
⎥
⎣ β ⎦ ⎣ (1 − g ) ε ⎦
*
1−ε
⎡ (1 − g * ) ε ⎤
⎢ (1 − g ) β ⎥
⎣
⎦
1− β −ε
⎡ w* ⎤
⎢1 − β − ε ⎥
⎣
⎦
1− β −ε
⎡ w* ⎤
⎢1 − β − ε ⎥
⎣
⎦
.
d est le coût unitaire de production du bien final produit par la maison mère pour son marché
domestique et pour l’étranger. d1 est le coût unitaire de production du bien final pour la filiale
si elle n’utilisait que du bien intermédiaire provenant de sa maison mère. Enfin, d * est le coût
unitaire de production à l’étranger du bien final lorsque la filiale emploie uniquement de son
bien intermédiaire.
Connaissant les contraintes imposées sur la fixation des prix de transfert et les différents coûts
unitaires de production du bien final, on peut à présent écrire le programme de maximisation
du profit de la FMN, soit,
Max*
qN , q X , qN
⎡
π G = (1 − g ) ⎢ P(Q ) qN +
⎣
⎤
P* (Q * )
qX + γ P* (Q * ) q*N − d ( qN + qX ) − d1q*N ⎥
(1 + t )
⎦
(5)
+ (1 − g * ) ⎡⎣ P* (Q * ) q*N − γ P* (Q * ) qN* − d *q*N ⎤⎦
-9-
C’est sur la base de ce programme de maximisation que nous déterminons les conditions pour
lesquelles la maison mère exporte vers sa filiale simultanément du bien intermédiaire et du
bien final.
3. Conditions d’existence des échanges intra-firme verticaux et horizontaux
L’application des conditions du premier ordre par rapport aux quantités produites de bien final
conduisent aux trois expressions suivantes :
(6a)
⎡ ∂P(Q )
⎤
∂π G
qN + P(Q ) − d ⎥ = 0
= (1 − g ) ⎢
∂qN
⎣ ∂Q
⎦
⎡ 1 ⎛ ∂P* (Q * )
⎤
γ∂P* (Q * ) *
∂π G
*
* ⎞
q
P
(
Q
)
q
d
= (1 − g ) ⎢
+
+
−
⎥
X
N
⎜
⎟
*
∂q X
∂Q *
⎠
⎣ 1 + t ⎝ ∂Q
⎦
(6b)
⎡
∂P* (Q * ) * ⎤
qN ⎥ = 0
+ (1 − g * ) ⎢(1 − γ )
∂Q *
⎣
⎦
⎡ 1 ∂P* (Q * )
⎤
γ∂P* (Q * ) *
∂π G
(1
g
)
q
qN + γ P* (Q * ) − d1 ⎥
=
−
+
X
⎢
*
*
*
∂qN
∂Q
⎣ 1 + t ∂Q
⎦
(6c)
⎡
⎤
⎛ ∂P* (Q * ) *
⎞
qN + P* (Q * ) ⎟ − d * ⎥ = 0
+ (1 − g * ) ⎢(1 − γ ) ⎜
*
⎝ ∂Q
⎠
⎣
⎦
Sur le marché domestique de la FMN, à l’optimum d’après (6a) la recette marginale doit être
égale au coût marginal. De plus, en combinant (6b) et (6c), nous avons,
(7)
⎡1
⎤
P* ⎢ − γ (1 − G ) − G ⎥ = d − ( d1 + Gd * )
⎣T
⎦
où G ≡
1 − g*
et T ≡ 1 + t 3.
1− g
3
Notons que 0 < G < 1 car par hypothèse g * > g . De plus, pour g > 0 , nous avons lim
G = 0 et lim
G =1 .
*
*
g →1
- 10 -
g →g
Associé à (6a), (7) est la condition par laquelle la présence simultanée d’échanges de biens
intermédiaires et de biens finals constitue une solution intérieure au programme de
maximisation du profit de la FMN. Dans cette expression (7), le terme de gauche représente la
recette moyenne des exportations de bien final et/ou de bien intermédiaire de la maison mère
vers sa filiale. Cette recette moyenne est consolidée au niveau de la FMN. En effet, elle
intègre les revenus perçus par la maison mère et les sommes dues par la filiale au titre des
échanges intra-firme compte tenu des différentes mesures de protection rencontrées par la
FMN ainsi que des écarts de fiscalité entre pays. En l’absence de différence de pression
fiscale ( G = 1 ), on peut remarquer que la contrainte en contenu local n’intervient plus dans la
recette moyenne consolidée des exportations intra-firme. En effet pour g = g * , le terme
associé à γ disparaît de l’expression (7).
Par ailleurs, le terme de droite de cette expression est une différence, nette des écarts de
fiscalité, entre le coût unitaire de production du produit final dans le pays domestique et le
coût unitaire de ce même bien dans le pays étranger. Le coût unitaire associé à q*N se
compose de deux termes d1 et Gd * . Rappelons que la présence de d1 se justifie par le fait
que la filiale peut utiliser le bien intermédiaire de sa maison mère pour produire du bien final.
On peut noter que Madan obtient une condition ayant une structure quelque peu différente
puisqu’elle n’intègre pas le coût unitaire d1 . Cette différence constatée entre notre approche
résulte principalement des différences d’hypothèses sur les fonctions de production retenues
dans les deux approches. Du reste, après simplification, nous avons,
β
(8)
d1 + Gd = ΦG
*
1−ε
ε
1− β −ε
⎛ c ⎞ ⎛ c ⎞ ⎛ w* ⎞
avec Φ ≡ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ β ⎠ ⎝ ε ⎠ ⎝ 1− β − ε ⎠
Sous cette forme, il apparaît assez nettement que la différence obtenue s’explique par notre
hypothèse de subsituabilité imparfaite entre les biens intermédiaires utilisés par la filiale.
Dans notre cadre d’analyse, une solution intérieure où la maison mère exporte simultanément
du bien final et du bien intermédiaire vers sa filiale ( qX > 0 et I X > 0 ) est possible à la
condition que les deux termes de l’égalité (7) soient de même signe. En posant
- 11 -
A≡
1
− γ (1 − G ) − G et B ≡ d − (d1 + Gd * ) , nous devons donc avoir AB > 0 puisque P* est
T
lui-même toujours positif. De plus, cette solution intérieure constitue bien un maximum pour
la FMN si les recettes marginales domestique et étrangère sont à pente négatives (cf. les
conditions du second ordre en annexe A). En conséquence, l’équilibre où le commerce entre
maison mère et filiale est à la fois horizontal et vertical, ne dépend pas de la nature des
rendements d’échelle. La condition énoncée ici est moins contraignante qu’en présence
uniquement d’échanges intra-firme horizontaux. En effet, Horst [1971] montre que le
commerce intra-firme horizontal existe à l’équilibre si les coûts marginaux de production sont
croissants. Il est donc possible d’étendre l’approche initialement proposée par Madan au cas
où la fonction de production du bien final est à plusieurs facteurs partiellement substituables
(technologie de type Cobb-Douglas). Il convient à présent de pouvoir produire un schéma
définissant le type d’échanges obtenus à l’équilibre selon la valeur des paramètres G et t 4.
La figure 1 fait apparaître quatre situations possibles définies selon la structure des échanges
intra-firme. La présence de commerce à la fois vertical et horizontal correspond aux cas 2 et
3. Dans le cas 2, le coût unitaire de production du bien final est le plus élevé pour la filiale
( B < 0 ). La maison mère est donc incitée à exporter de ce produit. Dans le même temps avec
A < 0 , la FMN est face à une protection globale élevée à l’étranger (droit de douane et
contrainte en contenu local forts) ainsi qu’à une différence de pression fiscale limitée entre les
deux pays. Elle a donc intérêt à accroître la production de bien final de sa filiale5. Cette
dernière est alors conduite à exprimer une demande d’inputs plus soutenue, demande qui est
partiellement satisfaite grâce à des importations de bien intermédiaire en provenance de sa
maison mère.
Dans le cas 3, les mécanismes à l’œuvre s’inversent. La maison mère a maintenant le coût
unitaire de production du bien final le plus élevé ( B > 0 ). Sous cette hypothèse, la production
à l’étranger de ce bien augmente et, par la même, la demande d’inputs de la filiale favorisant
ainsi les échanges intra-firme verticaux, toutes choses égales par ailleurs. Parallèlement, une
protection globale plus réduite et un impôt sur les bénéfices en augmentation dans le pays
étranger ( A > 0 ) rendent les exportations de bien final plus attractives pour la FMN.
Il est également possible de préciser l’existence des différents équilibres possibles dans le plan (G, γ ). On
retrouve alors un schéma identique à celui présenté par Madan.
5
Considérer un écart de fiscalité réduit entre les deux pays, ou de façon équivalente supposer G proche de 1,
conduit à une réduction du différentiel de coût de production du bien final entre maison mère et filiale, toutes
4
- 12 -
Figure 1 : Structure des échanges intra-firme selon le niveau de la fiscalité ( 0 < G < 1 ) et
de la protection tarifaire ( t )
G
1
A< 0
Cas n°2
Commerce
horizontal et vertical
Cas n°1
1
⎛ d ⎞1−α
⎜ ⎟
⎝Φ⎠
B<0
Commerce
horizontal
A<0
Cas n°3
Commerce
horizontal et vertical
Cas n°4
Commerce
vertical
B>0
A>0
t
0
(1 − γ ) γ
Par ailleurs, la présence des cas 1 et 4 montre le caractère non systématique d’un équilibre où
coexistent simultanément des échanges verticaux et horizontaux.
Dans le cas 1, le différentiel de coûts unitaires est en faveur de la production de bien final
dans le pays d’origine de la FMN ( B < 0 ). De plus, les niveaux de protection sont
relativement faibles et les différences de fiscalité assez sensibles entre pays ( A > 0 ). Ces deux
éléments conduisent à un équilibre à échanges horizontaux où qX > 0 et I X = 0 .
Dans le 4ème et dernier cas, la structure du commerce intra-firme est uniquement verticale à
l’équilibre, soit qX = 0 et I X > 0 . En effet, les coûts unitaires de production du bien final sont
plus faibles à l’étranger ( B > 0 ). Une forte protection tarifaire et non tarifaire sont également
présentes ici ainsi qu’une pression fiscale à l’étranger plus limitée ( A > 0 ).
choses égales par ailleurs. Dans ces conditions, la FMN a intérêt à réallouer davantage de production vers
l’étranger.
- 13 -
Proposition 1 : lorsque la recette moyenne des échanges intra-firme ( A) , consolidée au
niveau de la FMN, a le même signe que les différences de coûts unitaires de production entre
la maison mère et la filiale ( B ) alors le commerce intra-firme est caractérisé par la double
dimension verticale et horizontale.
Les conditions d’existence d’un équilibre de commerce intra-firme horizontal et vertical étant
fixées, il convient à présent d’établir les conséquences de changements de valeur des
paramètres du modèle sur les quantités produites et échangées à l’intérieure de la FMN. De
cette analyse, nous déduisons le caractère substituable ou complémentaire des échanges intrafirme et de la production à l’étranger.
4. Fiscalité, protection tarifaire et non tarifaire, échanges intra-firme et production à
l’étranger
Les calculs de statique comparative présentés en annexe B montrent qu’une plus forte
protection au travers d’un accroissement du tarif douanier ou d’un renforcement de la
contrainte en contenu local diminue le volume des échanges intra-firme de bien final
( dq X / d γ < 0 et dq X / dt < 0 ). A l’inverse, l’impact de ces deux instruments de politique
commerciale est positif sur les échanges de bien intermédiaire ( dI X / d γ > 0 et dI X / dt > 0 ).
Pour s’en convaincre, il suffit tout d’abord de constater que
dq*N
dq*N
> 0 et
> 0.
dγ
dt
De plus, à partir de (3b), on montre aisément que tout accroissement de production de bien
final par la filiale implique, toutes choses égales par ailleurs, un accroissement de sa demande
d’importation de produit intermédiaire. De ces deux résultats, on déduit aisément que les
barrières tarifaires et non tarifaires ont un effet positif sur les échanges intra-firme de bien
intermédiaire.
- 14 -
Proposition 2 : un renforcement de la protection tarifaire (t ) et non tarifaire (γ ) réduit le
commerce horizontal et favorise le commerce vertical à l’intérieur de la FMN. Ainsi, le taux
de protection effectif du pays étranger est plus faible que le taux nominal t appliqué aux
seules importations de bien final.
L’impact des écarts de fiscalité entre les deux pays a un effet indéterminé sur les échanges
intra-firme et ce quelle que soit leur nature. Cette indétermination résulte de deux facteurs
dont les effets sont opposés. En effet, nous avons
⎧
⎫
*
*
*
⎪
⎪
⎛
⎛ ∂P *
⎛ ∂d1
∂P *
∂d
dq X
1
⎪
* ⎞⎞
* ⎞⎪
=
−
−
+
+
−
+
+
γ
(1
)
Z
q
Y
q
P
Y
G
d
⎨
⎜
⎜ * N
⎟⎟
⎜
⎟ ⎬ >< 0
* N
dG XZ − Y 2 ⎪
Q
Q
G
G
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎝
⎠ ⎠ ⎪
effet "coût" +
effet "recette" ⎩⎪
⎭⎪
où X , Y et Z sont définies en annexe A comme des composantes de la matrice du Hessien
des dérivées secondes de la fonction de profit (5). Quand la pression fiscale devient
relativement plus forte dans le pays d’origine de la FMN ou de façon équivalente moins
sensible à l’étranger, les recettes d’exportation perçues par la maison mère sont davantage
imposées. Ces recettes sont donc amenées à baisser. L’effet « recette » mis en évidence à ce
niveau a un impact négatif sur les échanges intra-firme de bien final. Parallèlement, une
pression fiscale moins sensible à l’étranger augmente d’autant les coûts de production hors
taxes de la filiale. Ce second effet « coût » favorise alors les échanges intra-firme. Cette
dq*N
indétermination existe également au niveau de la production de la filiale (
>< 0 ). A
dG
nouveau les deux effets mentionnés ci-dessus sont à l’œuvre mais leur impact se trouve à
présent inversé.
Proposition 3 : Une fiscalité étrangère qui converge vers la fiscalité domestique conduit à
moins d’échanges intra-firme horizontaux, à davantage de commerce vertical et à une
production étrangère accrue à la condition toutefois que l’effet « recette » l’emporte sur
l’effet « coût » .
- 15 -
Les variations de rémunération w (resp. w* ) et du facteur de production L (resp. L* ) ont des
effets sur les quantités produites et échangées à l’intérieur de la FMN, conformes aux attentes.
Ainsi, plus w est élevé moins la maison mère est incitée à vendre et à exporter du bien final
alors que la filiale est conduite à en produire davantage. La demande étrangère de bien
intermédiaire s’accroît alors, faisant augmenter du même coup les échanges intra-firme
verticaux. Par symétrie, un accroissement de w* fait baisser la production étrangère et les
exportations de produit intermédiaire tandis que les échanges de bien final augmentent.
Dans le cadre analytique développé ici, il est également possible de caractériser la relation qui
unit les échanges intra-firme à la production à l’étranger. On dira qu’il existe un lien de
complémentarité (de substituabilité) entre ces deux grandeurs si la variation de l’un des cinq
paramètres du modèle a un effet de même signe (de sens opposé) sur le commerce et la
production à l’étranger. De l’annexe B, il vient que les variations de rémunération du facteur
de production dans les deux pays ainsi que tout changement dans la protection tarifaire ou non
tarifaire conduisent à une relation de substituabilité entre échanges horizontaux et production
à l’étranger de bien final. A l’inverse, une relation de complémentarité s’établit entre le
commerce vertical et ce type de production par la filiale étrangère. Dans ce cas, les deux types
d’échanges intra-firme sont donc substituables. Sur cette base, un désarmement douanier et
plus largement une intégration croissante des marchés devrait accroître, toutes choses égales
par ailleurs, le commerce horizontal à l’intérieur des FMNs tout en réduisant leurs échanges
verticaux et l’activité productive des filiales pour les biens final et intermédiaire.
Pour ce qui concerne la variation de fiscalité, les conséquences sont beaucoup moins
tranchées compte tenu de la présence des deux effets opposés mentionnés ci-dessus en termes
de recette et de coût. Dans ce contexte, il y aura complémentarité entre échanges de biens
finals et production à l’étranger si
dqX
dq*N
et
ont simultanément le même signe positif ou
dG
dG
négatif.
Pour que
dqX
dq*
> 0 et N > 0 , il faut que la condition suivante soit vérifiée :
dG
dG
- 16 -
(9)
⎛ ∂d
⎞ X −Z
⎛ ∂d
⎞
∂d *
∂P*
∂d *
+ d * − (1 − γ ) P* ⎟ <
+ d * − (1 − γ ) P* ⎟
Y ⎜ 1 +G
(1 − γ ) * qN* < X ⎜ 1 + G
∂G
∂Q
∂G
2
⎝ ∂G
⎠
⎝ ∂G
⎠
Cette condition est réalisée si pour
∂P*
< 0 , X < 0 et
∂Q *
∂d1
∂d *
+G
+ d * − (1 − γ ) P* > (< )0 et sachant que
∂G
∂G
X +Z
< 0 , nous avons X > (<) Z
2
1
< ( > )G (1 − γ ) + γ . Lorsque
T
ou de façon équivalente si
∂d1
∂d *
+G
+ d * − (1 − γ ) P* > 0 , l’impact marginal de G est
∂G
∂G
plus élevé sur le coût unitaire de production de la filiale que sur le prix de vente du bien final
sur le marché étranger, cela favorise d’autant les échanges intra-firme de bien final. Mais
parallèlement avec
1
< G (1 − γ ) + γ , il apparaît que le poids important des barrières tarifaires
T
et non tarifaires ainsi qu’une fiscalité étrangère assez proche du niveau domestique favorisent
la production de la filiale. Au total la présence de ces deux éléments rend compatible, à
l’équilibre, une augmentation de la production étrangère et des échanges horizontaux mais
aussi verticaux avec une diminution de l’impôt sur les profits de la filiale.
A contrario, il n’est pas possible d’établir une condition pour que l’on ait simultanément
dqX
dq*N
< 0 . En effet, l’établissement d’une telle condition passe par l’inversion du
< 0 et
dG
dG
sens des deux inégalités dans (9) ce qui est incompatible avec les valeurs possibles de X , Y
et Z , respectivement.
Proposition 4 : Une complémentarité entre commerce verticale et horizontale, d’une part, et
production à l’étranger, d’autre part, n’est pas envisageable au travers des modifications de
protection tarifaire ou non tarifaire. Cette complémentarité existe uniquement lorsque G a
un impact positif à la fois sur qX et q*N .
5. Echanges intra-firme et attractivité fiscale du pays étranger
En référence au cadre théorique de Madan [2000], nous avons supposé que la pression fiscale
était la plus faible dans le pays de la maison mère ( G < 1 ). Il convient de revenir sur cette
hypothèse pour en analyser principalement la portée sur la nature des échanges intra-firme.
- 17 -
Envisager g * < g ou de façon équivalente supposer G > 1 , renforce l’intérêt de la FMN à
produire davantage à l’étranger. En effet, sa filiale voit alors son
profit net d’impôt
augmenter, toutes choses égales par ailleurs. Cette assertion est d’ailleurs vérifié au plan
empirique (cf. par exemple Grubert et Mutti [2000]). En effet ces deux auteurs montrent
qu’un taux d’imposition faible à l’étranger est un vecteur favorable à la localisation des FMNs
sur les marchés extérieurs. De plus, il a une influence positive sur le montant des
investissements directs réalisés par ces mêmes firmes. Ainsi l’exploitation de 25 études
empiriques récentes fait apparaître une valeur médiane de la semi-élasticité de
l’investissement direct par rapport au taux d’imposition sur les profits égale à -0.033 (cf. De
Mooij et Ederveen [2003]). En d’autres termes, une réduction de un point (1%) de l’impôt sur
les bénéfices conduit à un accroissement de 3,3% des investissements directs entrant. Par
ailleurs, l’hypothèse G > 1 devrait favoriser la présence d’échanges intra-firme verticaux
plutôt qu’horizontaux. En effet pour la filiale, il est profitable d’accroître sa production de
bien final et par la même sa demande d’importation de bien intermédiaire. Au contraire, la
maison mère est incitée à réduire ses exportations de bien final. Malgré tout pour des coûts de
production suffisamment élevés à l’étranger, un équilibre dans lequel les échanges ont une
double dimension horizontale et verticale est toujours possible.
Retenir l’hypothèse G > 1 modifie sensiblement la fonction de coût de production de la FMN
et par voie de conséquence sa fonction de profit. La dérivée partielle de (3a) par rapport θ I ,
soit g − g * , est à présent positive. Ainsi, la minimisation du coût total de la FMN passe par un
prix de transfert du bien intermédiaire le plus faible possible. Il en résulte que la contrainte en
contenu local (2) n’est plus saturée puisque nous avons à présent θ I = 0 . La fonction de profit
de la FMN s’écrit donc à présent,
⎡
π G = (1 − g ) ⎢ P(Q ) qN +
⎣
⎤
P* (Q * )
q X − d ( qN + q X ) − d1q*N ⎥
(1 + t )
⎦
(10)
+ (1 − g * ) ⎡⎣ P* (Q * ) q*N − d *q*N ⎤⎦
De l’application des conditions du premier ordre, on a toujours une recette marginale égale au
coût marginal de production sur le marché de la maison mère,
- 18 -
∂P
qN + P = d
∂Q
De plus, la condition (7) devient,
P* A' = B
⎡1
⎤
où A' ≡ ⎢ − G ⎥ . Cette dernière expression ne dépend pas de la contrainte en contenu local
⎣T
⎦
qui n’est plus saturée par la FMN. Il apparaît que A' est toujours négatif puisque nous avons à
présent
1
1
< 1 < G . De plus, cette dernière inégalité fait que la fonction G = , déduite de
T
T
A' = 0 , n’intervient pas dans l’identification des différents équilibres possibles. Seule la
valeur de G par rapport aux coûts unitaires de production reste pertinente. Dans ce contexte, le
nombre de configurations d’équilibre est plus faible. Ainsi, la présence du seul commerce
horizontal n’est plus envisageable à l’équilibre. Un tel phénomène s’explique par la fiscalité
supposée plus avantageuse à l’étranger dont l’effet est amplifié par la présence d’une
protection tarifaire appliquée au commerce de bien final. Malgré tout, l’obtention d’un
équilibre d’échanges horizontaux et verticaux est toujours possible ici. Il nécessite
uniquement à présent B < 0 comme A' < 0 . De plus, le seul autre équilibre possible est
associé à du commerce intra-firme vertical ( A' < 0 et B > 0 ). La figure 2 montre que le
passage d’un type d’équilibre à l’autre dépend en premier lieu du différentiel de coût de
production du bien final entre maison mère et filiale. Ainsi, lorsque la différence est en faveur
1
⎛ d ⎞1−α
du pays d’origine de la FMN, i.e. pour G > ⎜ ⎟ , celle-ci a intérêt à utiliser le commerce
⎝Φ⎠
intra-firme dans sa double dimension (cas 1). A l’inverse, pour des coûts de production du
bien final plus faibles à l’étranger, seuls les échanges verticaux sont profitables pour la FMN
(cas 2). Toutefois, dans cette configuration, où la filiale bénéficie des écarts de fiscalité entre
pays ( G > 1 ), si la maison mère a un coût de production du bien final suffisamment faible
1
⎛ d ⎞1−α
pour que ⎜ ⎟ < 1 , alors le commerce horizontal et vertical est le seul équilibre possible.
⎝Φ⎠
- 19 -
Figure 2 : Structure des échanges intra-firme selon le niveau de la fiscalité ( 1 < G ) et
de la protection tarifaire ( t )
G
Cas n°1
Commerce
horizontal et vertical
B<0
1
⎛ d ⎞1−α
⎜ ⎟
⎝Φ⎠
Cas n°2
Commerce vertical
A' < 0
B>0
1
A' < 0
A' < 0
A' > 0
0
t
Malgré tout, θ I = 0 peut apparaître comme une décision de la FMN peu réaliste au vu,
notamment, des règles mises en place par les Etats en matière de prix de transfert. Il semble
plus vraisemblable de considérer θ I ∈ [θ , ∞ ) où θ > 0 traduit la réglementation en vigueur
sur les prix de transfert. En particulier, on pourrait retenir ici la méthode du prix de revient
majoré en posant que le prix d’importation du bien intermédiaire doit être égal à son coût de
production par la filiale, soit θ = c . Quoiqu’il en soit, dès l’instant où θ est suffisamment
faible pour que la contrainte en contenu local ne soit pas saturée6 ( θ I X < γ P* (Q * ) q*N ), les
6
Envisager
θ
tel que
θ I X > γ P* (Q * )q*N
rendrait incompatible la réglementation sur les prix de transfert et
la mesure de contrainte en contenu local, la FMN ne pouvant pas satisfaire aux deux simultanément.
- 20 -
conclusions obtenues à partir de la figure 2 restent vérifiées. De fait, seuls les coûts unitaires
d1 et d * se trouvent modifiés car ils intègrent à présent le paramètre θ .
Proposition 5 : Lorsque la pression fiscale est la plus faible à l’étranger, la présence du
commerce intra-firme horizontal n’est possible à l’équilibre qu’en présence d’échanges
verticaux. De plus, la structure des échanges ne dépend plus ici de l’existence d’une
protection tarifaire ou non tarifaire.
6. Conclusion
Dans cet article, nous avons porté notre attention sur la structure du commerce réalisé à
l’intérieur d’une firme multinationale intégrée verticalement et horizontalement, implantée
dans deux pays distincts et utilisant une technologie de production à facteurs partiellement
substituables de type Cobb-Douglas. Pour ce faire, nous avons considéré la présence d’une
protection tarifaire et non tarifaire ainsi que des différences de taxation sur les profits. Nous
avons supposé dans un premier temps que le taux d’imposition était le plus faible dans le pays
d’origine de la FMN.
Dans ce cadre, nous avons pu, tout d’abord, établir les conditions pour lesquelles il peut
exister à l’équilibre des échanges intra-firme qui possèdent les dimensions verticale et
horizontale. Deux explications peuvent être fournies à la réalisation simultanée de ces deux
types d’échanges.
1) Le commerce de bien final résulte de coûts de production plus élevés à l’étranger. De leur
côté, les échanges de bien intermédiaire se justifient par une production accrue de la filiale
étrangère compte tenu du poids élevé de la protection globale (tarif douanier plus contrainte
en contenu local) et d’une pression fiscale assez similaire entre les deux pays.
2) Des coûts de production du bien final plus élevés du côté de la maison mère sont à l’origine
d’échanges verticaux. En effet, la demande d’input de sa filiale est alors plus forte.
Parallèlement, la maison mère exporte du bien final du fait d’une protection globale limitée et
d’un écart de fiscalité entre pays assez marqué.
Ces résultats sont conformes à ceux obtenus par Madan [2001] dans un cadre où les fonctions
de production sont à facteurs complémentaires. En conséquence, la présence d’équilibre de
- 21 -
commerce intra-firme vertical et horizontal est possible pour un ensemble de configurations
technologiques assez large.
Nous avons ensuite caractérisé l’évolution de l’intensité des échanges intra-firme compte tenu
de changements intervenant sur les différents paramètres de notre modèle, plus
particulièrement le droit de douane, la contrainte en contenu local et les écarts de fiscalité
entre pays. Il apparaît que la protection tarifaire et non tarifaire favorise les échanges de bien
intermédiaire tandis qu’elle limite le commerce de produit final. L’impact du différentiel de
pression fiscale entre pays sur le commerce intra-firme n’est pas aussi tranché compte tenu de
la présence de deux effets opposés. De fait, pour des taux d’imposition convergeant, les
recettes d’exportation liées au bien final diminuent (effet recette) tandis que les coûts de
production hors taxe de la filiale augmentent (effet coût). Sur cette base, nous montrons que si
le premier effet l’emporte sur le second, les échanges horizontaux diminuent avec une
réduction des écarts de fiscalité entre pays alors que le commerce vertical lui augmente. Nous
montrons également qu’il peut exister une complémentarité entre échanges verticaux et
horizontaux. En d’autres termes, ces deux grandeurs peuvent connaître une évolution de
même signe pour tout changement de taxation entre pays. La condition d’existence de cette
complémentarité est que toute modification de l’écart de fiscalité doit entraîner une variation
de même signe pour le commerce de bien final et la production à l’étranger. A l’inverse, il
n’est pas possible d’obtenir une telle complémentarité à partir de changements des deux types
de protection envisagés. Le commerce vertical et le commerce horizontal sont alors à
considérer comme substituables.
La présence de commerce intra-firme vertical et horizontal est également possible lorsque
l’impôt sur les profits est plus faible à l’étranger. Toutefois, les coûts de production doivent
être plus faibles dans le pays domestique pour permettre les échanges horizontaux. De plus,
les effets conjugués de la fiscalité et de la protection tarifaire conduisent à davantage de
production de bien final par la filiale et par voie de conséquence à plus d’échanges verticaux.
Au total, les arguments utilisés ici sont identiques à ceux avancés dans le point 1) mentionné
ci-dessus. Il est important de remarquer à ce niveau que la contrainte en contenu local n’est
plus opérationnelle puisque pour transférer le maximum de profit à l’étranger la FMN a
intérêt à fixer un prix de cession interne pour son bien intermédiaire le plus faible possible.
Par ailleurs, la fiscalité étant à présent plus avantageuse à l’étranger, celle-ci ne compense
plus la protection tarifaire. Dans ces conditions, un équilibre uniquement associé à des
- 22 -
échanges horizontaux n’est plus possible. De même et contrairement au point 2), les échanges
horizontaux et verticaux ne sont plus envisageables lorsque les coûts de production sont plus
faibles du côté de la filiale.
- 23 -
ANNEXE A
En présence d’échanges intra-firme verticaux et horizontaux, le profit de la firme i sera
effectivement maximum si les conditions du second ordre sont vérifiées ou de façon
équivalente si la matrice du Hessien des dérivées secondes est définie négative. Le Hessien a
ici la forme suivante :
⎛ ∂ 2π G
⎜
2
⎜ ∂ qN
⎜ 2 G
⎜ ∂ π
H =⎜
∂q ∂q
⎜ X N
⎜ ∂ 2π G
⎜ *
⎜ ∂ qN ∂ qN
⎝
∂ 2π G
∂ qN ∂ q X
∂ 2π G
∂ q X2
∂ 2π G
∂ q*N ∂ q X
∂ 2π G ⎞
⎟
∂ qN ∂ q*N ⎟
⎟ ⎛W
∂ 2π G ⎟ ⎜
= 0
∂ q X ∂ q*N ⎟ ⎜⎜
⎟ ⎝0
∂ 2π G ⎟⎟
∂ q*N 2 ⎟
0
X
Y
0⎞
⎟
Y⎟
Z ⎟⎠
⎠
où
W≡
∂2P
∂P
q +
,
2 N
∂Q
∂Q
X ≡
1 ⎛ ∂ 2 P*
∂P* ⎞
∂ 2 P* *
2
(1
)
q
G
γ
γ
qN ,
+
+
−
+
(
)
X
⎜
⎟
T ⎝ ∂Q *2
∂Q * ⎠
∂Q *2
Y≡
⎛ ∂ 2 P* * ∂P* ⎞
1 ⎛ ∂ 2 P*
∂P* ⎞
q
G
(1
)
γ
γ
+
+
−
+
(
)
X
⎜
⎟
⎜ *2 qN +
⎟,
T ⎝ ∂Q *2
∂Q * ⎠
∂Q * ⎠
⎝ ∂Q
Z≡
⎛ ∂ 2 P* *
1 ⎛ ∂ 2 P* ⎞
∂P* ⎞
q
G
(1
)
q
2
γ
γ
+
−
+
+
(
) ⎜ *2 N
X ⎟
⎜
⎟
T ⎝ ∂Q *2 ⎠
∂Q * ⎠
⎝ ∂Q
Pour que le Hessien soit une matrice définie négative, il faut que ses mineurs principaux
successifs soient alternativement négatifs et positifs. Il est donc nécessaire que
∂ 2π G
< 0,
∂ qN2
∂ 2π G
∂ qN2
∂ 2π G
∂ qN ∂ q X
∂ 2π G
∂ q X ∂ qN
∂ 2π G
∂ qX2
> 0 et
∂ 2π G
∂ qN2
∂ 2π G
∂ qN ∂ q X
∂ 2π G
∂ q X ∂ qN
∂ 2π G
∂ qX2
∂ 2π G
∂ qN* ∂ qN
∂ 2π G
∂ qN* ∂ qX
- 24 -
∂ 2π G
∂ qN ∂ q*N
∂ 2π G
<0
∂ qX ∂ q*N
∂ 2π G
∂ q*N 2
Ainsi, les conditions du second ordre sont vérifiées si W > 0 et X > 0 . Ces deux inégalités
sont conforment
au résultat usuel où les pentes des recettes marginales doivent être
inférieures à celles des coûts marginaux. Dans la mesure où les rendements sont supposés
constants, les coûts marginaux sont à pente nulle. On en déduit donc que les recettes
marginales sont à pente négative. De plus, on peut remarquer que la pente de la recette
marginale de la filiale étrangère (X) dépend de la présence de barrière aux échanges (tarif
douanier et contrainte en contenu local) ainsi que des différences de fiscalité entre pays.
Le déterminant du Hessien devant être négatif, une autre inégalité doit aussi être vérifiée pour
l’obtention d’un maximum, soit XZ − Y 2 > 0 . Comme X < 0 , il est nécessaire ici que Z < 0
pour que la condition énoncée soit effectivement vérifiée. De plus, on montre facilement que
Y=
X +Z
, d’où Y < 0 .
2
- 25 -
ANNEXE B
La résolution du système matriciel issu de la différentielle totale des conditions du premier
ordre permet de réaliser une analyse de statique comparative. En effet, il est alors possible de
préciser comment les quantités d’équilibre vendues sur les deux marchés, produites dans les
deux unités de la FMN et échangées entre maison mère et filiale varient en fonction des
modifications des paramètres du modèle que sont les barrières aux échanges ( γ et T ), la
pression fiscale ( G ) et les rémunérations de facteurs de production ( w et w* ).
1 ∂d
⎛
⎜
W ∂w
⎜
⎜
⎛ dqN ⎞ ⎜
Z
∂d
⎜ dq ⎟ = ⎜
X
2
⎜
⎟
⎜ dq* ⎟ ⎜ XZ − Y ∂w
⎝ N⎠ ⎜
⎜
⎜
Y
∂d
⎜−
2
⎝ XZ − Y ∂w
0
⎛
⎛ ∂P* *
⎞⎞
∂P* *
+
(1 − G ) ⎜ − Z
q
Y
q + P* ⎟ ⎟
⎜
* N
* N
∂Q
⎝ ∂Q
⎠⎠
⎝
2
XZ − Y
*
⎛ ∂P *
⎛ ∂P* *
⎞⎞
(1 − G ) ⎜ Y
q
X
q + P* ⎟ ⎟
−
⎜
* N
* N
⎝ ∂Q
⎠⎠
⎝ ∂Q
XZ − Y 2
0
0
⎞
1 ⎛ ⎛ ∂P*
∂P*
*⎞
Z
q
P
Y
q
+
−
⎜
⎟
2 ⎜
* X
* X ⎟
T ⎝ ⎝ ∂Q
∂Q
⎠
⎠
XZ − Y 2
∂P* *
qN + Y Φ
∂Q *
XZ − Y 2
(1 − γ ) Z
−
⎞
1 ⎛ ⎛ ∂P*
∂P*
*⎞
Y
q
P
X
q
−
+
+
⎜
⎟
2 ⎜
* X
* X ⎟
T ⎝ ⎝ ∂Q
∂Q
⎠
⎠
XZ − Y 2
∂P* *
qN + X Φ
∂Q *
XZ − Y 2
(1 − γ )Y
⎞
⎟
⎟ ⎛ dw ⎞
⎛ ∂d1
∂d * ⎞ ⎟ ⎜
⎟
Y ⎜ * + G * ⎟ ⎟ ⎜ dγ ⎟
w
w
∂
∂
⎠ ⎟ ⎜ dT ⎟
− ⎝
2
XZ − Y
⎟⎜
⎟
dG ⎟
⎟
⎜
*
⎛ ∂d
∂d ⎞
X ⎜ 1* + G * ⎟ ⎟ ⎝⎜ dw* ⎠⎟
∂w ⎠ ⎟
⎝ ∂w
⎟
2
XZ − Y
⎠
0
⎛ ∂P* *
⎞
∂d1
∂d *
*
+G
+ d − (1 − γ ) ⎜ * qN + P* ⎟ .
où Φ =
∂G
∂G
⎝ ∂Q
⎠
Par hypothèse, les fonctions de demande inverse ont une pente négative et les recettes
marginales sont à valeurs positives. De plus, nous avons pu déterminer les caractéristiques des
fonctions de coût unitaire d , d1 et d * . Dans ces conditions, il est possible d’identifier le
signe de l’impact des différents paramètres du modèle sur les quantités produites et échangées
par la FMN. Ainsi, nous avons,
- 26 -
⎛ dw ⎞
0
0 ⎞ ⎜ dγ ⎟
⎛ dqN ⎞ ⎛ − 0 0
⎜
⎟
⎜ dq ⎟ = ⎜ − − − − / + + ⎟ ⎜ dT ⎟
X
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ dq* ⎟ ⎜ + + + − / + − ⎟ ⎜ dG ⎟
⎝ N⎠ ⎝
⎠⎜
⎟
⎜ dw* ⎟
⎝
⎠
Il apparaît que les différents effets obtenus sont sans ambiguïtés hormis au niveau du
paramètre de fiscalité G dont l’impact est indéterminé sur qX et q*N .
- 27 -
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