Leçon n°9 −
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− L’espace
Le but de ce chapitre est de donner une représentation de l’espace qui nous entoure. Il y a
donc quelques définitions à apprendre, quelques théorèmes qui sont au centre des exercices et
une façon de dessiner les objets de l’espace (perspective cavalière). Il s’agit de créer des
images qui serviront beaucoup à ceux qui continueront en Sciences pour imaginer des espaces
ayant plus de dimensions que celui que nous allons étudier.
Il s’agit donc de construire un modèle représentant l’espace qui nous entoure. Quels sont les
objets de base que nous allons manipuler ?
Comment se coupent-ils ?
Comment peut-on les construire ? etc.
Pour ceux qui ne continueront pas en Sciences, il s’agit surtout d’apprendre à dessiner et à
représenter quelques objets.
Définition 0
L’Espace (E) est un ensemble de points.
Définition 1
Par deux points A et B distincts de l’Espace (E), il ne passe qu’une seule droite (AB).
Définition 2
Par trois points A, B et C distincts de l’Espace (E) et non alignés, il ne passe qu’un seul plan
(P)=(ABC).
Définition 3
Par un point I n’appartenant pas à une droite (D), il ne passe qu’une seule droite parallèle à
(D).
Définition 4
Par un point I n’appartenant pas à un plan (P), il ne passe qu’un seul plan Q parallèle à (P).
Ces définitions en fait sont des axiomes, c’est-à-dire nous ne pouvons pas les démontrer et
tout le monde est d’accord pour les supposer vrais. Il existe d’autres sortes de géométrie, par
exemple, des savants ont imaginé une géométrie sur la sphère (la terre) et dans cette
géométrie, la notion de droite n’existe pas !
Représentation
a) (P)//(Q) ; (D) = (AC) ; (AC)⊂(P) ; ((AC) dans le plan (P)).
I∉(P). La droite (D’) passant par I est parallèle à (D).