![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/f51021a8b5c0c4f64d548a8e79c91c62/1/000652468.htmlex.zip/bg2.jpg)
CHAPITRE 1. TRIGONOMÉTRIE 2
Correction.
On a les relations suivantes (le point d’interrogation dénote une quantitée
non donnée dans l’énoncé) :
sin(\
CAH) = CH?/CA?(sinus dans un triangle rectangle)
sin(B)/CA? = sin(C?)/AB (loi des sinus)
C? = 180 −A−B(somme des angles d’un triangle)
Dès lors :
CH? = sin(\
CAH) sin(B)AB/ sin(180°−A−B)
= sin(42°) sin(36°)300 m/sin(39°)
= 187.49 m
1.7
. Des naufragés abordent les côtes d’une île de l’Atlantique Sud, balayées par le vent.
La plage est bien dégagée et recouverte de galets, mais une falaise barre le chemin vers
l’intérieur de l’île où ils espèrent trouver du secours. Avant de se préparer pour l’escalade
de cette falaise, un membre de l’équipage se propose d’en mesurer la hauteur. Pour cela,
il plante une perche bien droite de 3 m de longueur, à une distance de
150 m
de l’aplomb
de la falaise. Ainsi fait, après avoir vérifié que la perche est bien perpendiculaire au plan
de l’horizon, il recule de 5m, distance juste nécessaire pour que, couché sur le sol, le rayon
visuel parti de son oeil effleure à la fois l’extrémité de la perche et le sommet de la falaise.
Dessiner une figure, puis calculer la valeur trouvée pour la hauteur de la falaise.
Correction. 93 m
1.8
. Deux édifices à toit plat sont distants de
60 m
. Du toit du plus petit édifice, qui a
40 m
de hauteur, l’angle d’élévation de l’arête du toît du plus grand édifice est de
40°
.
Calculer la hauteur du plus grand édifice.
40 ˚
40 m
60 m
h
x
Correction. 90.35 m
1.9
. À l’aide du cercle trigonométrique, déterminer les nombres suivants (valeur exacte)
en utilisant les symétries adéquates.