Salim HASSINE

3ème T
Série d’exercices n° 6
( 2012 – 2013 )
Proposée par :
Salim HASSINE
Exercice 1:
Calculer le nombre dérivé de f en a.
1) f(x)=– 4x2 +2x–1 ; a=1
2) f(x)=
Error!
; a=-2
3) f(x)=
Error!
; a=2
4) f5) f(x)=
x+3;
; a=0
5) f(x)=
x²+x+3;
; a=-1
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par : f(x)=
Error!
et f(0)=0.
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Montrer que f est continue en 0.
3) La fonction f est-elle dérivable en 0 ?
4) Ecrire une équation cartésienne de la tangente à Cf au point O.
Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur
Ë
par f(x)=x²+2x-1.
1) Déterminer le nombre dérivé de f en a=1.
2) Donner l'équation de la tangente (T) à Cf au point A d'abscisse a=1.
3) Tracer (T) et Cf dans un repère orthonormé (O,
Error!
,
Error!
).
4) Estimer f(1,001).
Exercice 4:
Ce graphique comporte la courbe représentative (C) de la fonction f définie sur
Ë
par f(x)=x3-x2.
(T) et (T') sont les tangentes à (C) aux points d'abscisses 1 et (-1).
1) Déterminer graphiquement f'(-1), f'(0) et f'(1)
2) Retrouver ces résultats par le calcul.
3) Estimer f(-0,999), f(0,999).
Exercice 5:
Soit f la fonction définie sur
Ë
par :
32
f(x) = x -3x +2 si x 1
f(x) = 3x²+1 -2x si x >1
1) Calculer lim f(x) et lim f(x)
x
x
2) a)Etudier la continuité de f en 1.
b) Déterminer le domaine de continuité de f.
3) a) Etudier la dérivabilité de f en 1.
b) Interpréter graphiquement le résultat trouvé.
Exercice 6:
Soit A=
2 2 2
22
cos x+cos (x+ )+cos (x- )
33
et B=
2 2 2
22
sin x+sin (x+ )+sin (x- )
33
1) Calculer A+B et A-B.
2) Déduire A et B.