Salim HASSINE

Série d’exercices n° 6
3ème T
( 2012 – 2013 )
Proposée par :
Salim HASSINE
Exercice 1:
Calculer le nombre dérivé de f en a.
1) f(x)=– 4x2 +2x–1 ;
a=1
2) f( x)=Error! ;
a=-2
3) f( x)=Error! ;
a=2
4) f5) f(x)=
;
a=0
5)
f(x)=
;
a=-1
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par :
f(x)=Error! et
f(0)=0.
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Montrer que f est continue en 0.
3) La fonction f est-elle dérivable en 0 ?
4) Ecrire une équation cartésienne de la tangente à Cf au point O.
Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur Ë par f(x)=x²+2x-1.
1) Déterminer le nombre dérivé de f en a=1.
2) Donner l'équation de la tangente (T) à Cf au point A d'abscisse a=1.
3) Tracer (T) et Cf dans un repère orthonormé (O,Error!,Error!).
4) Estimer f(1,001).
Exercice 4:
Ce graphique comporte la courbe représentative (C) de la fonction f définie sur Ë par f(x)=x3-x2.
(T) et (T') sont les tangentes à (C) aux points d'abscisses 1 et (-1).
1) Déterminer graphiquement f'(-1), f'(0) et f'(1)
2) Retrouver ces résultats par le calcul.
3) Estimer f(-0,999), f(0,999).
Exercice 5:
f(x) = x3 - 3x2 +2
Soit f la fonction définie sur Ë par : 


f(x) = 3x²+1 - 2x
1) Calculer lim f(x)
x
si x  1
si x >1
et lim f(x)


x
2) a)Etudier la continuité de f en 1.
b) Déterminer le domaine de continuité de f.
3) a) Etudier la dérivabilité de f en 1.
b) Interpréter graphiquement le résultat trouvé.
Exercice 6:
Soit A= cos2 x+cos2 (x+
2
2
2
2
)+cos2 (x - ) et B= sin2 x+sin2 (x+ )+sin2 (x - )
3
3
3
3
1)
Calculer A+B et A-B.
2)
Déduire A et B.