brevet blanc N°2 12 mai 2011 - Collège Anne de Bretagne

Collège Anne De Bretagne 12-05-11
BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES
CLASSE :
NOM :
PRENOM :
Activités numériques / 12
Activités géométriques / 12
Problème / 12
Présentation– Rédaction / 4
Total /40
DUREE DE L’EPREUVE : 2 heures
La calculatrice est autorisée
Le sujet sera rendu avec les copies
Chaque partie sera traitée sur une copie séparée

1
ère
PARTIE : Activités numériques 12 Points
EXERCICE 1 :
Pour chaque question, il n’y a qu’une seule bonne réponse. Entourer celle-ci.
Questions Réponse A Réponse B Réponse C
Une solution de 3x² –5x + 2 = 0 est –1 2
3 7 3
Les solutions de (2x –1)(x + 2) = 0 sont –2 et – 1
2 –2 et 1 2 2 et – 1 2
Les solutions de 2x + 1 < 4x – 2 sont Tous les nombres
inférieurs à 1,5
Tous les nombres
inférieurs à –1,5
Tous les nombres
supérieurs à 1,5
La forme factorisée de :
(x + 1)(2x +3) – (2x – 1)(x + 1) est 4(x + 1) 2(x + 1) (x + 1)(4x + 2)
La factorisation de 25x² – 16 est (5x – 4)² (5x + 4)² (5x – 4)(5x + 4)
La fraction irréductible égale à
3 –5
2
2
7 – 7 2
est
1
– 45
28
– 7
45
L’écriture sous forme scientifique de :
49 × 10
–6
× 6 × 10
5
3 × 10
4
× 7 × 10
–2
est
1,4 × 10
–2
1,4 × 10
–1
1,4 × 10²
L’écriture sous la forme a 5 de :
180 – 45 + 3 20 est
9 5 –3 5 3 5
La partie hachurée qui représente les
solutions de l’inéquation :
7x – 5 ≤ 4x + 1 est
EXERCICE 2 :
Le graphique ci-contre est celui d’une fonction f.
1. Donner l’image de 0 puis celle de 1.
2. Lire f(2).
3. Donner l’ordonnée du point de la courbe
d’abscisse 2.
4. Donner les abscisses des points de la courbe
d’ordonnée 0.
5. Lire les antécédents de 1.
6. Citer un nombre qui n’a pas d’antécédent.
7. Un nombre a trois antécédent, citer une
valeur possible.

EXERCICE 3 :
Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8%.
Un objet coûtait x euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte y euros.
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Un lecteur de DVD coûtait, avant augmentation, 329€. Combien coûte-t-il après ?
3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 €. Combien coûtait-t-il avant ?
2
ème
PARTIE : Activités géométriques 12 points
EXERCICE 1 :
L’unité est le cm. Sur la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle,
on donne : AB = 2 5, AC = 5, BC = 5 et CD = 20 et les
droites (AB) et (ED) sont parallèles.
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle ABC.
3. Calculer les distances CE et DE.
On donnera DE sous la forme k 5 où k est un entier.
EXERCICE 2 :
1. Construire un triangle ABC rectangle en C tel que : AC = 5 cm et BAC = 40°
2. Calculer la longueur BC. (On donnera une valeur arrondie au millimètre)
3. a. Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC ? Justifier.
b. Tracer ce cercle.
4. En déduire la mesure de l’angle BOC.
EXERCICE 3 :
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur ; on ne demande pas de la reproduire.
Les droites (AM) et (BN) sont sécantes en O.
Les dimensions sont en centimètres.
On donne :
OA = 3 ; OB = 2,5 ; OM = 5,4 ; ON = 4,5
1. Montrer que les droites (AB) et
(MN) sont parallèles.
2. On suppose que AB = 1,5
a. Le triangle AOB est-il rectangle ? Justifier.
b. Calculer la distance MN.

3
ème
PARTIE : Problème 12 points
On dispose d’un séjour rectangulaire dans lequel on veut
réaliser un petit cagibi triangulaire.
Pour cela on veut installer une cloison. Voici ci-contre
une représentation de la pièce.
La partie 2 est le cagibi et la partie 1 représente le séjour 1
après création du cagibi. La cloison est représentée par 2
le segment [DH]. Dans l’exercice, on considèrera que la
cloison a une épaisseur négligeable.
Les deux parties sont indépendantes.
Partie I :
On considère uniquement dans cette partie que x = 3 m.
1. Quelle est la longueur HD de la cloison ?
2. Calculer la valeur (à 1° près) de l’angle HDC .
3. Calculer la valeur (à 1° près) de l’angle DHB.
Partie II :
1. Montrer que la surface au sol du cagibi 2 est donnée par l’expression 2x et que celle
du séjour 1 est donnée par l’expression 48 – 2x.
2. On pose f(x) = 2x et g(x) = 48 – 2x. La représentation graphique de g est donnée
dans la page suivante.
a. Quelle est la nature de la fonction f ?
b. Tracer, dans le repère ci-après, la représentation graphique de f pour x
compris entre 0 et 12.
Pour les deux questions suivantes, on fera apparaître sur le graphique tous les traits
nécessaires à la lecture des réponses.
c. A l’aide du graphique, déterminer l’aire de chacune des pièces pour x = 3 m.
d. A l’aide du graphique, déterminer la valeur de x pour laquelle la surface du
séjour 1 vaut 36 m².
3. On veut que le séjour 1 ait une surface d’au moins 36 m².
a. Ecrire une inéquation qui traduise que la surface du séjour 1 doit être
supérieure ou égale à 36 m².
b. Résoudre cette inéquation.