DS4 _seconde1
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Classe : 2nde 1 DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES EXERCICE N°1 – Fonction et équations (5,5 (5,5 points) Soit ݂ la fonction définie sur IR par ݂((ݔ = )ݔ4 − ݔ²). Sur la feuille annexe, on donne ܥ sa courbe représentative dans un repère du plan. 1) a. Résoudre dans IR l’équation ݂( = )ݔ0. b. Placer les solutions sur le graphique de la feuille annexe. 2) On considère les points (ܣ−2 ; −1) de coordonnées et (ܤ2 ; 2) de coordonnées. a. Tracer la droite ()ܤܣ. ଷ ଵ b. Expliquer pourquoi la droite ( )ܤܣreprésente la fonction ݃ dénie sur IR par ݃( = )ݔସ ݔ+ ଶ . c. Résoudre graphiquement ݂(( )ݔ(݃ = )ݔon fera apparaître les solutions sur le graphique). EXERCICE N°2 N°2 –Equations et probabilités (4 points) 1) Résoudre dans IR l’équation (ହ௫ା)(଼௫ିସ) ଶ௫ିଵ = 0. 2) Peut-on trouver une valeur de ݐtelle que la distribution suivante définisse une loi de probabilités ? Justifier. Issue Probabilité bleu jaune vert ଵଷ ଵସ௧ ଵଵ ௧ ଵ ଶ௧ EXERCICE N°3 N°3 –Probabilités (6,5 points) Dans une classe de 30 élèves, 20 étudient l’anglais et 15 l’espagnol. 8 élèves étudient les deux langues. On choisit un élève au hasard et on note : ܣl’événement « l’élève étudie l’anglais » et ܧl’événement « l’élève étudie l’espagnol ». 1) Calculer ܲ( )ܣet ܲ( )ܧpuis répondre par une phrase. 2) Décrire par une phrase l’événement ܧ ∩ ܣ, puis calculer sa probabilité. 3) Décrire par une phrase l’événement ܧ ∪ ܣ, puis തതതതതതത ܧ ∪ ܣ. 4) Compléter le tableau de la feuille annexe. 5) Combien d’élèves n’apprennent ni l’anglais ni l’espagnol ? En utilisant les notations des événements du tableau, nommer l’événement « l’élève n’étudie ni l’anglais, ni l’espagnol ». EXERCICE N°4 N°4 –Probabilités (4 points) On dispose au hasard trois drapeau l’un à côté de l’autre : l’un français noté F, le deuxième italien noté I et le dernier espagnol noté E. 1) A l’aide d’un arbre, montrer qu’il existe 6 possibilités pour placer ces drapeaux et définir alors l’univers Ω. 2) Calculer la probabilité pour que le drapeau français soit placé entre les deux autres ? 3) Calculer la probabilité pour que le drapeau italien soit situé à une extrémité ? Elève : 2nde 1 ANNEXE EXERCICE N°1 EXERCICE N°3 N°3 Evénements ܣ ܧ ܧത TOTAL 20 ܣҧ TOTAL 30 DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES EXERCICE N°1 – Fonction et équations (5,5 (5,5 points) Soit ݂ la fonction définie sur IR par ݂((ݔ = )ݔ4 − ݔ²). Sur la feuille annexe, on donne ܥ sa courbe représentative dans un repère du plan. 1) a. Résoudre dans IR l’équation ݂( = )ݔ0. b. Placer les solutions sur le graphique de la feuille annexe. 2) On considère les points (ܣ−2 ; 2) de coordonnées et (ܤ2 ; 1) de coordonnées. a. Tracer la droite ()ܤܣ. b. Expliquer pourquoi la droite ( )ܤܣreprésente la fonction ݃ dénie sur IR par ݃(= )ݔ ିଵ ݔ ସ ଷ ଶ + . c. Résoudre graphiquement ݂(( )ݔ(݃ = )ݔon fera apparaître les solutions sur le graphique). EXERCICE N°2 N°2 –Equations et probabilités (4 points) 1) Résoudre dans IR l’équation (ହ௫ା)(଼௫ିସ) ଶ௫ିଵ = 0. 2) Peut-on trouver une valeur de ݐtelle que la distribution suivante définisse une loi de probabilités ? Justifier. Issue Probabilité bleu jaune vert ଵଷ ଵସ௧ ଵଵ ௧ ଵ ଶ௧ EXERCICE N°3 N°3 –Probabilités (6,5 points) Dans une classe de 32 élèves, 24 étudient l’anglais et 16 l’espagnol. 10 élèves étudient les deux langues. On choisit un élève au hasard et on note : ܣl’événement « l’élève étudie l’anglais » et ܧl’événement « l’élève étudie l’espagnol ». 1) Calculer ܲ( )ܣet ܲ( )ܧpuis répondre par une phrase. 2) Décrire par une phrase l’événement ܧ ∩ ܣ, puis calculer sa probabilité. 3) Décrire par une phrase l’événement ܧ ∪ ܣ, puis തതതതതതത ܧ ∪ ܣ. 4) Compléter le tableau de la feuille annexe. 5) Combien d’élèves n’apprennent ni l’anglais ni l’espagnol ? En utilisant les notations des événements du tableau, nommer l’événement « l’élève n’étudie ni l’anglais, ni l’espagnol ». EXERCICE N°4 N°4 –Probabilités (4 points) On dispose au hasard trois drapeau l’un à côté de l’autre : l’un français noté F, le deuxième italien noté I et le dernier espagnol noté E. 1) A l’aide d’un arbre, montrer qu’il existe 6 possibilités pour placer ces drapeaux et définir alors l’univers Ω. 2) Calculer la probabilité pour que le drapeau français soit placé entre les deux autres ? 3) Calculer la probabilité pour que le drapeau italien soit situé à une extrémité ? Elève : 2nde 1 ANNEXE EXERCICE N°1 EXERCICE N°3 N°3 Evénements ܣ ܧ ܧത TOTAL 24 ܣҧ TOTAL 32
