DS4 _seconde1

Classe : 2
nde
1
DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUESDEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
EXERCICE N°1
EXERCICE N°1EXERCICE N°1
EXERCICE N°1 –
––
– Fonction et équations (
Fonction et équations (Fonction et équations (
Fonction et équations (5,5
5,55,5
5,5 points)
points)points)
points)
Soit ݂ la fonction définie sur IR par ݂(ݔ) = ݔ(4 − ݔ²). Sur la feuille annexe, on donne ܥ
௙
sa courbe
représentative dans un repère du plan.
1)
1)1)
1) a.
a. a.
a. Résoudre dans IR l’équation ݂(ݔ) = 0.
b.
b. b.
b. Placer les solutions sur le graphique de la feuille annexe.
2)
2)2)
2) On considère les points ܣ(−2 ; −1) de coordonnées et ܤ(2 ; 2) de coordonnées.
a.
a.a.
a. Tracer la droite (ܣܤ).
b.
b.b.
b. Expliquer pourquoi la droite (ܣܤ) représente la fonction ݃ dénie sur IR par ݃(ݔ)=
ଷ
ସ
ݔ +
ଵ
ଶ
.
c.
c.c.
c. Résoudre graphiquement ݂(ݔ)= ݃(ݔ) (on fera apparaître les solutions sur le graphique).
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°2
22
2 –
––
–E
EE
Equations
quations quations
quations et probabilités
et probabilités et probabilités
et probabilités (
((
(4
44
4 points)
points)points)
points)
1)
1)1)
1) Résoudre dans IR l’équation
(ହ௫ା଺)(଼௫ିସ)
ଶ௫ିଵ
= 0 .
2
22
2)
))
) Peut-on trouver une valeur de ݐ telle que la distribution suivante définisse une loi de probabilités ?
Justifier.
Issue
bleu
jaune
vert
Probabilité
ଵଷ
ଵସ
௧
ଵଵ
଻
௧
ଵ
ଶ
௧
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°3
33
3 –
––
–Probabilités
Probabilités Probabilités
Probabilités (
((
(6
66
6,5
,5,5
,5 points)
points)points)
points)
Dans une classe de 30 élèves, 20 étudient l’anglais et 15 l’espagnol. 8 élèves étudient les deux langues.
On choisit un élève au hasard et on note :
ܣ l’événement « l’élève étudie l’anglais » et ܧ l’événement « l’élève étudie l’espagnol ».
1)
1)1)
1) Calculer ܲ(ܣ) et ܲ(ܧ) puis répondre par une phrase.
2)
2)2)
2) Décrire par une phrase l’événement ܣ ∩ ܧ, puis calculer sa probabilité.
3)
3)3)
3) Décrire par une phrase l’événement ܣ ∪ ܧ, puis ܣ ∪ ܧ
ത
ത
ത
ത
ത
ത
ത
.
4
44
4)
))
) Compléter le tableau de la feuille annexe.
5
55
5)
))
) Combien d’élèves n’apprennent ni l’anglais ni l’espagnol ? En utilisant les notations des événements
du tableau, nommer l’événement « l’élève n’étudie ni l’anglais, ni l’espagnol ».
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°4
44
4 –
––
–Probabilités
Probabilités Probabilités
Probabilités (
((
(4
44
4 points)
points)points)
points)
On dispose au hasard trois drapeau l’un à côté de l’autre : l’un français noté F, le deuxième italien noté
I et le dernier espagnol noté E.
1)
1)1)
1) A l’aide d’un arbre, montrer qu’il existe 6 possibilités pour placer ces drapeaux et définir alors
l’univers Ω.
2)
2)2)
2) Calculer la probabilité pour que le drapeau français soit placé entre les deux autres ?
3)
3)3)
3) Calculer la probabilité pour que le drapeau italien soit situé à une extrémité ?

Elève
ElèveElève
Elève :
::
: 2
22
2
nde
ndende
nde
1
11
1
ANNEXE
ANNEXEANNEXE
ANNEXE
EXERCICE N°1
EXERCICE N°1EXERCICE N°1
EXERCICE N°1
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°3
33
3
Evénements
ܧ
ܧ
ത
TOTAL
ܣ
20
ܣ
ҧ
TOTAL
30

DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUESDEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
DEVOIR N°4 DE MATHEMATIQUES
EXERCICE N°1
EXERCICE N°1EXERCICE N°1
EXERCICE N°1 –
––
– Fonction et équations (
Fonction et équations (Fonction et équations (
Fonction et équations (5,5
5,55,5
5,5 points)
points)points)
points)
Soit ݂ la fonction définie sur IR par ݂(ݔ) = ݔ(4 − ݔ²). Sur la feuille annexe, on donne ܥ
௙
sa courbe
représentative dans un repère du plan.
1)
1)1)
1) a.
a. a.
a. Résoudre dans IR l’équation ݂(ݔ) = 0.
b.
b. b.
b. Placer les solutions sur le graphique de la feuille annexe.
2)
2)2)
2) On considère les points ܣ(−2 ; 2) de coordonnées et ܤ(2 ; 1) de coordonnées.
a.
a.a.
a. Tracer la droite (ܣܤ).
b.
b.b.
b. Expliquer pourquoi la droite (ܣܤ) représente la fonction ݃ dénie sur IR par ݃(ݔ)=
ିଵ
ସ
ݔ +
ଷ
ଶ
.
c.
c.c.
c. Résoudre graphiquement ݂(ݔ)= ݃(ݔ) (on fera apparaître les solutions sur le graphique).
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°2
22
2 –
––
–E
EE
Equations
quations quations
quations et probabilités
et probabilités et probabilités
et probabilités (
((
(4
44
4 points)
points)points)
points)
1)
1)1)
1) Résoudre dans IR l’équation
(ହ௫ା଺)(଼௫ିସ)
ଶ௫ିଵ
= 0 .
2
22
2)
))
) Peut-on trouver une valeur de ݐ telle que la distribution suivante définisse une loi de probabilités ?
Justifier.
Issue
bleu
jaune
vert
Probabilité
ଵଷ
ଵସ
௧
ଵଵ
଻
௧
ଵ
ଶ
௧
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°3
33
3 –
––
–Probabilités
Probabilités Probabilités
Probabilités (
((
(6
66
6,5
,5,5
,5 points)
points)points)
points)
Dans une classe de 32 élèves, 24 étudient l’anglais et 16 l’espagnol. 10 élèves étudient les deux
langues. On choisit un élève au hasard et on note :
ܣ l’événement « l’élève étudie l’anglais » et ܧ l’événement « l’élève étudie l’espagnol ».
1)
1)1)
1) Calculer ܲ(ܣ) et ܲ(ܧ) puis répondre par une phrase.
2)
2)2)
2) Décrire par une phrase l’événement ܣ ∩ ܧ, puis calculer sa probabilité.
3)
3)3)
3) Décrire par une phrase l’événement ܣ ∪ ܧ, puis ܣ ∪ ܧ
ത
ത
ത
ത
ത
ത
ത
.
4
44
4)
))
) Compléter le tableau de la feuille annexe.
5
55
5)
))
) Combien d’élèves n’apprennent ni l’anglais ni l’espagnol ? En utilisant les notations des événements
du tableau, nommer l’événement « l’élève n’étudie ni l’anglais, ni l’espagnol ».
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°4
44
4 –
––
–Probabilités
Probabilités Probabilités
Probabilités (
((
(4
44
4 points)
points)points)
points)
On dispose au hasard trois drapeau l’un à côté de l’autre : l’un français noté F, le deuxième italien noté
I et le dernier espagnol noté E.
1)
1)1)
1) A l’aide d’un arbre, montrer qu’il existe 6 possibilités pour placer ces drapeaux et définir alors
l’univers Ω.
2)
2)2)
2) Calculer la probabilité pour que le drapeau français soit placé entre les deux autres ?
3)
3)3)
3) Calculer la probabilité pour que le drapeau italien soit situé à une extrémité ?

Elève
ElèveElève
Elève :
::
: 2
22
2
nde
ndende
nde
1
11
1
ANNEXE
ANNEXEANNEXE
ANNEXE
EXERCICE N°1
EXERCICE N°1EXERCICE N°1
EXERCICE N°1
EXERCICE N°
EXERCICE N°EXERCICE N°
EXERCICE N°3
33
3
Evénements
ܧ
ܧ
ത
TOTAL
ܣ
2
4
ܣ
ҧ
TOTAL
3
2