Chapitre 6 : Droites parallèles, droites perpendiculaires et médiatrices

Chapitre 6 : Droites parallèles, droites
perpendiculaires et médiatrices
I-
Définitions et notations
1) Droites sécantes
Définition
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point est le point d’intersection des deux
droites.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont sécantes au point I.
Le point I est le point d’intersection des droites (d) et (d’).
2) Droites perpendiculaires
Définition
Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles égaux. Chacun de ces
quatre angles est un angle droit.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires.
Notation :
Le symbole ⊥ signifie « est perpendiculaire à ».
Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont sécantes
- Pour indiquer que deux droites sont perpendiculaires, on code un seul des quatre angles droits.
- On utilise une équerre pour tracer une droite perpendiculaire à une autre.
3) Droites parallèles
Définition :
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles.
Notation :
Le symbole ∥ signifie « est parallèle à ».
Cas particulier :
Lorsque les points A, B et C sont alignés, les droites (AB) et (BC) ont une infinité de
points communs : elles sont confondues. Elles ne sont pas sécantes : les droites (AB)
et (BC) sont donc parallèles.
II-
Propriétés
Propriété:
A est un point, (d) est une droite. On peut tracer une et une seule droite perpendiculaire
à la droite (d) passant par le point A.
Méthode (à coller)
Propriété :
A est un point, (d) est une droite. On peut tracer une et une seule droite parallèle à la droite (d)
passant par le point A.
Méthode (à coller)
Propriété :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Exemple :
La droite (d1) est perpendiculaire à la droite (d3)
Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles
La droite (d2) est perpendiculaire à la droite (d3)
Propriété :
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est aussi perpendiculaire à
l’autre.
Exemple :
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles
Donc la droite (d3) est perpendiculaire à la droite (d2).
La droite (d3) est perpendiculaire à la droite (d1)
III-
Triangle rectangle, rectangle, carré
Définition :
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit est appelé
hypoténuse.
Exemple :
Le triangle BAC possède un angle droit, le triangle BAC est donc rectangle en A.
Le côté *BC+ est l’hypoténuse du triangle BAC, les côtés *BA+ et *AC+ sont les côtés de l’angle droit.
Définition :
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
Exemple:
Les quatre angles du quadrilatère LMNO sont droits. Donc le quadrilatère LMNO est un
rectangle.
Définition :
Un carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et dont les quatre côtés ont la même longueur.
Exemple :
Les quatre angles du quadrilatère IJKL sont droits.
Les quatre côtés du quadrilatère IJKL ont la même longueur, donc le quadrilatère IJKL est un
carré.
Remarques :
- Un carré possède quatre angles droits, donc un carré est un rectangle particulier.
- Un carré possède quatre côtés de même longueur, donc un carré est un losange particulier.
IV-
Médiatrice d’un segment
Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Exemple :
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
I est le milieu du segment [AB] et les droites (d) et (AB) sont perpendiculaires.