Chapitre 3

Chapitre 8 :
Droites parallèles - Droites perpendiculaires
I – Droites sécantes
(act 4 p 91, act 1 p 156 phare)
Définition : Deux droites sont sécantes si elles ont un seul point commun.
Exemple :
- (d1) et (d2) sont sécantes en A.
- (d1) et (d2) se coupent en A.
- A est le point d’intersection de (d1) et (d2).
(d1)
A
(d2)
Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires en A.
A
Construction de la perpendiculaire à une droite passant par un point
.
Code : « petit carré »
(d)
(d’)
Notation :
On note (d)  (d’)
Le symbole  se lit « est perpendiculaire à »
Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont sécantes.
- Il est inutile de coder les 4 angles droits sur une figure : un seul suffit.
Propriété : Par un point du plan, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.
Conséquence :
si (AB) est perpendiculaire à (d)
et si (AC) est perpendiculaire à (d),
alors A, B et C sont alignés.
II – Droites parallèles
a) Définition
Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Deux cas :
- Si elles n’ont aucun point commun, elles sont strictement parallèles.
- Si elles ont deux points communs, d’après la propriété :
Par deux points du plan, il passe une et une seule droite,
tous leurs points sont communs, donc elles sont confondues.
Construction de la parallèle à une droite passant par un point
act 2 (partie 1) p 156 phare
(d)
(d’)
Notation :
On note (d) // (d’). Le symbole // se lit « est parallèle à »
Phare : n°18, 19, 20, 21, 22, 23 p 164-165
// : n° 1 à 6 p 162
n° 24, 25, 26, 27, 28 p 165
oral : n°13p 164
Propriété : Par un point du plan, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée.
Conséquence :
si (AB) est parallèle à (D)
et si (AC) est parallèle à (D),
alors A, B et C sont alignés.
b) Propriété
Propriété : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple :
Données : (d1) // (d2) et (d3) // (d2)
Conclusion : (d1) // (d3)
(d1)
(d2)
(d3)
III – Parallèles et perpendiculaires
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple :
Données : (d1)  (d2) et (d3)  (d2)
Conclusion : (d1) // (d3)
(d2)
(d1)
(d3)
Propriété : Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est
perpendiculaire à l’autre.
Exemple :
Données : (d1) // (d2) et (d2)  (d3)
Conclusion : (d1)  (d3)
(d3)
(d1)
(d2)
IV – Utilisations d’une propriété Phare : p 163 à transformer en tableau.
{Poly avec exemple}
On peut aussi présenter un raisonnement dans un tableau de démonstration :
Données
(AM)  (HA)
(ST)  (HA)
n°7 à 12 p 163
Propriété ou définition
Si deux droites sont perpendiculaires à une même
troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
conclusion
(AM) // (ST)
n°42 à 46 p 166
V – Figures usuelles
{act 3, 4 p 157 phare}
a. Triangle rectangle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Exemple : Le triangle ABC a un angle droit : c’est un triangle rectangle en A.
{fig. codée}
b. Rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Exemple : Le quadrilatère PAIR a 4 angles droits : c’est un
rectangle.
Remarque : attention à l’ordre des points : le quadrilatère PARI
n’est pas un rectangle.
c. Carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure.
Exemple : Le quadrilatère LION a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure : c’est un carré.
Propriété : Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Remarques :
- Le carré est un rectangle particulier : c’est un rectangle qui a 4 côtés de même longueur.
- Le carré est un losange particulier : c’est un losange qui a 4 angles droits.
n°29 à 36 p 165
{fig. codée}