Définition : II – Position relative de trois droites

Droites parallèles et droites perpendiculaires
I - Définition :
a) Droites parallèles
Définition : On dit que deux droites sont parallèles
lorsqu'elles ne sont pas sécantes ou lorsqu'elles sont
confondues.
(d)
(d')
(d) et (d’) sont parallèles. On note (d) // (d’).
(d)
b) Droites perpendiculaires
Définition : On dit que deux droites sont
perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes en
formant un angle droit.
(d')
(d) et (d’) sont perpendiculaires.
On note (d) ⊥ (d’).
II – Position relative de trois droites :
a) Prouver que deux droites sont parallèles :
Propriété 1 :
Si deux droites sont parallèles à une même
troisième alors elles sont parallèles entre elles.
(d) est parallèle à (d')
(d'') est parallèle à (d').
Donc, d'après la propriété,
(d) est parallèle à (d'').
(d)
(d')
(d'')
Propriété 2 :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même
troisième alors elles sont parallèles entre elles.
(d) est perpendiculaire à (d')
(d) est perpendiculaire à (d'').
Donc, d'après la propriété,
(d') est parallèle à (d'').
(d)
(d')
(d'')
Propriété 3 :
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est
perpendiculaire à l’une
alors elle est perpendiculaire à l’autre.
(d) est perpendiculaire à (d')
(d') est parallèle à (d'').
Donc, d'après la propriété,
(d) est perpendiculaire à (d').
(d)
(d')
(d'')
A
III- Médiatrice
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite
perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
I
(d) est la médiatrice du segment [AB], donc (d) ⊥(AB) et (d) coupe
[AB] en son milieu.
B
(d)
IV - Figures particulières :
A - Triangle rectangle :
B
(AB)⊥(AC)
A
C
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui
a un angle droit.
B - Trapèze :
B
A
Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a
deux côtés opposés parallèles.
(AB)//(CD)
C - Parallélogramme :
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère
qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
D
B
A
(AB) // (CD)
et (AD) // (BC)
D
C
D - Rectangle :
Définition : C’est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
B
A
(AB) ⊥ (BC)
(BC) ⊥ (CD)
(CD) ⊥ (DA)
(DA) ⊥ (AB)
C
D
E - Carré :
Définition : C’est un quadrilatère qui a ses 4 angles droits et ses 4 côtés égaux.
A
B
(AB) ⊥ (BC)
(BC) ⊥ (CD)
(CD) ⊥ (DA)
(DA) ⊥ (AB)
AB=BC=CD=DA
D
C
C