variations sur la notion de contrôlabilité

π

X
O
Z
D
R
T
mg
θ
z
x
M
m
D OX R

m
(1)
(2)
m¨x=−Tsin θ
m¨z=−Tcos θ+mg
x=Rsin θ+D
z=Rcos θ
(x, z)m T θ
OZ
D R
sin θ T D R (x, z)
sin θ=x−D
R
T=mR(g−¨z)
z,
(¨z−g)(x−D) = ¨xz,
(x−D)2+z2=R2
D=x−¨xz
¨z−g
R=sz2+µ¨xz
¨z−g¶2
(x(t), z(t)) m
D R
x z
(x, z)
(3) (4)
(1)
(2) ˙x=dx
dt ¨x=d2x
dt2
x(ν)=dνx
dtν
(3) (x(t), z(t))
(4)
m

0 5 10 15
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
temps (s)
deviation horizontale (m)
½x(α)=u
z(β)=v
α, β ≥1u v (5)
(6)
D(t)R(t)
(5)
(6)

0 5 10 15
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
temps (s)
vitesses (m/s)
regulation bas niveau chariot, mesure (--), consigne ( - - )
0 5 10 15
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
temps (s)
vitesse (m/s)
regulation bas niveau cable, mesure (--), consigne ( - - )
m
y= (y1, . . . , ym)
(7) y
y
y
y
(7)