CH V Droites perpendiculaires-droites parallèles. 1 / 3

CH V
Droites perpendiculaires-droites parallèles.
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I. Définitions et notation.
Définition. On appelle droites sécantes deux droites ayant un seul point commun.
Ce point est appelé le point d’intersection de ces droites.
Exemple :
Les droites (d) et (d’) sont sécantes au point A.
Le point A est le point d’intersection des droites (d) et (d’).
A
(d)
(d')
Définition. On appelle droites perpendiculaires deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits.
Exemple :
Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.
A
D
I
Notation : Le symbole « ⊥ » signifie « est perpendiculaire à ».
On écrit alors : (AB) ⊥ (CD).
B
C
Remarques :
➜ Deux droites perpendiculaires sont sécantes.
➜ Il est inutile de coder les 4 angles droits sur le dessin. On en code un seul par un carré.
Définition. On appelle droites parallèles deux droites qui ne sont pas sécantes.
Exemple :
B
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Notation : Le symbole « // » signifie « est parallèle à ».
On écrit alors : (AB) // (CD).
D
A
C
Cas particulier : Lorsque les points A, B et C sont alignés, les droites (AB) et (BC) ont une infinité de points communs.
Elles ne sont pas sécantes et sont donc parallèles. On dit aussi que les droites (AB) et (BC) sont confondues.
A
B
C
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II. Propriétés.
Propriétés :
Par un point donné A, on peut tracer une seule perpendiculaire à une droite donnée (d).
Par un point donné A, on peut tracer une seule parallèle à une droite donnée (d).
•
•
Exemples :
A
(d)
A
(d)
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
(d3)
Exemple :
(d3)
//
(d2)
(d1)
Données : (d2) ⊥ (d1) et (d3) ⊥ (d1)
(d2)
(d1)
Conclusion : (d2) // (d3)
Propriété : Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est aussi
perpendiculaire à l’autre.
Exemple :
(d3)
(d3)
//
(d2)
(d1)
Données : (d3) // (d2) et (d3) ⊥ (d1)
(d2)
(d1)
Conclusion : (d2) ⊥ (d1)
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III. Figures usuelles.
Définition. On appelle triangle rectangle un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit est appelé
hypoténuse.
A
Exemple :
Le triangle ABC a un angle droit : c’est un triangle rectangle en A.
Le côté [BC] est appelé hypoténuse du triangle ABC.
B
C
hypoténuse
Définition. On appelle rectangle un quadrilatère dont les 4 angles sont droits.
Exemple :
Le quadrilatère PAIR a 4 angles droits : c’est un rectangle.
P
A
R
I
Définition. On appelle carré un quadrilatère dont les 4 angles sont droits et les 4 côtés sont de même longueur.
Exemple :
Le quadrilatère LION a 4 angles droits et les 4 côtés de même longueur : c’est un carré.
L
I
N
O
Remarques :
➜ Un carré est un rectangle particulier : c’est un rectangle qui a 4 côtés de même longueur.
➜ Un carré est un losange particulier : c’est un losange qui a 4 angles droits.
Propriété. Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
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