MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I CHAPITRE I Intérêt et

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MATHÉMATIQUES
FINANCIÈRES I
(ACT2025)
Robert Bédard
CHAPITRE I
Intérêt et escompte
L’intérêt et sa mesure
• L'intérêt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera à un
prêteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain
temps.
• C'est aussi ce que le prêteur demande à l'emprunteur à titre de
compensation pour ne pas pouvoir utiliser le montant prêté
pendant la durée du prêt.
• Les deux parties doivent se mettre d'accord sur ce montant.
Quelques facteurs agissant sur le
montant d'intérêt demandé:
• Le marché, c'est-à-dire les taux d'intérêt en vigueur
Quelques facteurs agissant sur le
montant d'intérêt demandé:
• Le marché, c'est-à-dire les taux d'intérêt en vigueur
• Le risque de défaut de paiement de la part de l'emprunteur
Quelques facteurs agissant sur le
montant d'intérêt demandé:
• Le marché, c'est-à-dire les taux d'intérêt en vigueur
• Le risque de défaut de paiement de la part de l'emprunteur
• L'inflation

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Quelques facteurs agissant sur le
montant d'intérêt demandé:
• Le marché, c'est-à-dire les taux d'intérêt en vigueur
• Le risque de défaut de paiement de la part de l'emprunteur
• L'inflation
• Autres conditions afférentes: disposition permettant à
l'emprunteur de régler son prêt plus
tôt, …
Exemple 1:
Alexandre emprunte 20000$ à la
banque pour l’achat d’une automobile.
Il rembourse ce prêt en faisant 48
paiements mensuels de 450$ à la fin
de chaque mois. L’intérêt payé par
Alex à la banque sera
48 X 450$ - 20000$ = 1600$.
(Montant remboursé) - (montant emprunté)
Exemple 2:
Bobby emprunte 5000$ à Cléo. Il
rembourse ce prêt en faisant deux
paiements: 2000$ après deux ans et
5000$ après six ans. L’intérêt payé
par Bobby à Cléo sera
(2000$ + 5000$) - 5000$ = 2000$.
(Montant remboursé) - (montant emprunté)
Une transaction financière banale est l'investissement
d'une somme d'argent à intérêt.
Il suffit de penser à un dépôt dans un compte d’épargne
à la banque.
Dans une telle situation, le montant initial est appelé le
principal ou le capital, le montant total reçu après une période de
temps est appelé la valeur accumulée et la différence entre les
deux, l'intérêt.
• Nous désignerons par : le temps écoulé depuis la date de
l'investissement avec comme convention que signifie qu'une
année s'est écoulée depuis l'investissement initial. Cette unité de
temps est appelée la période (de capitalisation) et comme nous
l'avons indiqué, celle-ci sera pour l’instant d'une année à moins
d'avis contraire.
CONVENTION:
• Nous désignerons par : le temps écoulé depuis la date de
l'investissement avec comme convention que signifie qu'une année
s'est écoulée depuis l'investissement initial. Cette unité de temps est
appelée la période (de capitalisation) et comme nous l'avons indiqué, celle-
ci sera pour l’instant d'une année à moins d'avis contraire.
• Nous utiliserons le dollar comme unité monétaire dans ce cours. Mais
nous aurions tout aussi bien pu utiliser l'euro, le yen,... Ceci n'a aucune
incidence pour les concepts présentés.
CONVENTION:

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Il existe plusieurs mesures de l’intérêt.
Par exemple,
• Taux effectif d’intérêt
Par exemple,
• Taux effectif d’intérêt
• Taux nominal d’intérêt
Par exemple,
• Taux effectif d’intérêt
• Taux nominal d’intérêt
• Taux effectif d’escompte
Par exemple,
• Taux effectif d’intérêt
• Taux nominal d’intérêt
• Taux effectif d’escompte
• Taux nominal d’escompte
Par exemple,
• Taux effectif d’intérêt
• Taux nominal d’intérêt
• Taux effectif d’escompte
• Taux nominal d’escompte
• Taux instantané d’intérêt ou force de l’intérêt

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L’intérêt peut aussi croître de plusieurs
façons.
Exemples de formes de capitalisation
communes de l’intérêt:
• Intérêt simple
Exemples de formes de capitalisation
communes de l’intérêt:
• Intérêt simple
• Intérêt composé
Exemples de formes de capitalisation
communes de l’intérêt:
• Intérêt simple
• Intérêt composé
• Escompte simple
Exemples de formes de capitalisation
communes de l’intérêt:
• Intérêt simple
• Intérêt composé
• Escompte simple
• Escompte composé
Pour définir tous ces concepts, il nous
faut premièrement parler de la
fonction de capitalisation.

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Considérons l'investissement de 1$ de
principal et désignons alors par : le
montant total accumulé au temps .
Alors est la
fonction de capitalisation.
Exemple 3: (Intérêt simple)
Exemple 4: (Intérêt composé) Exemple 5:
Exemple 6: Propriétés anticipées de la
fonction de capitalisation: