DS de thermodynamique avec QCM du 29 mars 2012 + corrige

I.P.S.A.
Date de l'Epreuve :
29 mars 2012
5/9 rue Maurice
Grandcoing
94200 Ivry Sur Seine
Tél. : 01.44.08.01.00
Fax. : 01.44.08.01.13
Classe :
AERO.2- A, B et C
Corrigé
DEVOIR SURVEILLE
THERMODYNAMIQUE
1h30
Durée:
Sans (1)
(1) Rayer la mention inutile
Professeur : Monsieur BOUGUECHAL
2 h 00
3 h 00
Avec (1)
Notes de Cours
sans (1)
NOM :
Calculatrice
NON programmable
N° de
Table :
Prénom :
DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE:
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli
dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez
l’examen en proposant une solution.
Inscrivez vos nom, prénom et classe
Justifiez vos affirmations si nécessaire. Répondez directement sur la copie.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
NOM
PRENOM
CLASSE
NUMERO
T.S.V.P.
1 /10
Exercice 1 : Entropie et propriétés
A.
1.□
4.□
B.
1.□
5.□
C.
1.□
4.□
D.
1.□
( 2 points )
Le deuxième principe de la thermodynamique définit une fonction d’état :
H appelée enthalpie
2.□ S appelée entropie 3.□ U appelée énergie interne
F appelée énergie libre
5.□ aucune réponse ne convient
L’entropie est une grandeur :
intensive
2.□ extensive
3.□ constante
4.□ nulle
aucune réponse ne convient
La variation sur un cycle de l’entropie totale d’un système est :
toujours positive
2.□ toujours négative
3.□ toujours nulle
n’est pas mesurable
5.□ aucune réponse ne convient
La relation qui lie la variation de l’entropie est :
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
E.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
F.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
G.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1.□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
H.
La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est :
1 .□
2.□
3.□
4.□
5.□ aucune réponse ne convient
Cochez la ou les bonne(s) case(s).
EXERCICE 1
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
3
4
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
0.25
par ligne
2 /10
X
Exercice 2 : Transformation élémentaire réversible (2.5 points)
On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire
réversible.
Donner l’expression de dU, δW, δQ , dH et dS en fonction des variations élémentaires
dT, dP, dV de la température, de la pression, du volume et des coefficients
caractéristiques du gaz parfait : constante des gaz parfaits R et constante adiabatique γ
qu’on supposera constants. Remplir uniquement le tableau.
Remplir le tableau
0.10
par case.
Expressions
générales
Transformation
isotherme
Transformation
isobare
Transformation
isochore
Transformation
isentropique
dU
0
δW
0
δQ
dH
0
0
dS
0
3 /10
Exercice 3 : Cycle décrit par un gaz parfait (12 points)
Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes :
 Une compression adiabatique : état (1) à état (2)
 Une dilatation à pression constante : état (2) à état (3)
 Une détente adiabatique : état (3) à état (4)
 Un refroidissement à volume constant : état (4) à état (1)
On posera le nombre de moles n = 1.
Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1
à 4).
On appelle  le rapport des chaleurs molaires Cp/Cv. On définit a = V1/V2 et b = V4/V3.
1. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron.
2. Le cycle est il récepteur ou moteur ? Justifiez.
3. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les
états (2), (3) et (4), en fonction de P1,V1, T1, a et b.
4. Calculer numériquement ces valeurs dans le système international.
5. Donner les expressions des travaux échangés pour toutes les transformations
subies uniquement en fonction de T1 et des différentes constantes de l’exercice :
R ; a ; b et 
6. En déduire alors l’expression du travail total sur un cycle.
7. Calculer numériquement les travaux échangés ainsi que le travail total.
8. Donner les expressions des chaleurs échangées pour toutes les transformations
subies uniquement en fonction de T1 et des différentes constantes de l’exercice :
R ; a ; b et
9. En déduire alors l’expression de la chaleur totale sur un cycle.
10. Calculer numériquement les chaleurs échangées ainsi que la chaleur totale.
11. Proposer une expression pour le rendement  d'un moteur fonctionnant suivant
ce cycle, en fonction des travaux et chaleurs échangés.
12. Donner l'expression du rendement  en fonction de , a et b.
13. Calculer .
Données : =1,4 ; P1 =1,0.105 Pa; a =10 ; T1 =300 K ; b =5 ; R =8.3 J mol-1K-1.
P
1.
2
3
P2 = P3
P4
4
P1
1
V
V2
V3
( échelle non respectée)
4 /10
V1 = V4
2. Le cycle est moteur, en effet le travail total sur un cycle est négatif.
Le travail de 1 à 2 est positif, de 2 à 4 il est négatif et supérieur en valeur absolue au
travail de 1 à 2, et donc le travail total est négatif.
3. Sur l’adiabatique 1-2:
a = V1/V2 ; b = V4/V3
Sur l’adiabatique 3-4
Etat
1
2
Pression ( Pa)*105
P1
Volume ( m3)*10-3
V1
3
4
5 /10
Température (K)
T1
4. P1= 105 Pa
Etat
1
2
3
4
T1 = 300 K
Pression ( Pa)*105
1
25.1
25.1
2.64
Volume ( m3)*10-3
24.9
2.49
4.98
24.9
5. Calculs des travaux.
6. Travail total sur un cycle
7.
J
6 /10
Température (K)
300
753.6
1507
791.7
J
J
8.
9.
10.
11.
12.
13.
7 /10
Exercice 4 : Bilans entropiques de quelques transformations (4.5 points)
On considère un gaz parfait de capacité calorifique molaire, à volume constant C v
supposée indépendante de la température. On posera :
C  R Cp
 v

Cv
Cv
Etat initial : Pression Pi
Volume Vi
Température Ti
Etat final : Pression Pf
Volume Vf
Température Tf
1. Exprimer les variations d’entropie ΔS entre l’état initial et l’état final :
a) Pour une isotherme (Ti =Tf =T0)
b) Pour une isochore (Vi=Vf =V0)
c) Pour une isobare (Pi = Pf = P0)
2. Tracer les courbes correspondantes en coordonnées (S,T).
3. Que deviennent ces expressions pour un gaz parfait tel que Cv=aT+b ?
Réponse :
a.
1.00
a. Isotherme
b. Isochore
1.00
c. Isobare
1.00
b.
T
1.00
c.
S
8 /10
a. Isotherme
b. Isochore
c. Isobare
0.50
9 /10
10 /10