document sur les angles associés

3.7.1 Angles opposés
Propriétés Utilité
Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à............................ •Détecter visuellement que deux
angles sont opposés
•Déterminer graphiquement
l'angle opposé à un autre.
Amplitudes
et mesures
•Les amplitudes réduites entre -π et π sont opposées:
Exemples: .......................................................................
•En général:
Deux angles orientés sont opposés si et seulement si
.............................................................................................
Exemple:
..............................................................................................
..............................................................................................
•Détecter par calcul que deux
angles sont opposés.
Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est:
..............................................................................................
•Calculer une amplitude de
l'angle opposé.
Nombres
trigono-
métriques
Si α et β sont des amplitudes d'angles opposés:
sin (α)= ....................................................
cos(α)= ....................................................
tan(α)= ....................................................
( cot (α)= .................................................... )
•Exprimer les nombres
trigonométriques d'un angle en
fonction de ceux de l'autre.
Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant.
cos 5π
3= cos(720 °−α)=
sin 675 °= tan−9π
4=
Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 1

3.7.2 Angles supplémentaires
Propriétés Utilité
Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à................................. •Détecter visuellement que deux
angles sont supplémentaires
•Déterminer graphiquement
l'angle supplémentaire d'un autre.
Amplitudes
et mesures
Deux angles orientés sont supplémentaires si et seulement si
.................................................................................................
LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE.
Exemple:
..................................................................................................
..................................................................................................
•Détecter par calcul que deux
angles sont supplémentaires.
Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est:
.................................................................................................
•Calculer une amplitude de l'angle
supplémentaire.
Nombres
trigono-
métriques
Si α et β sont des amplitudes d'angles supplémentaires:
sin (α)= .................................................................
cos(α)= .................................................................
tan(α)= .................................................................
( cot (α)= ................................................................. )
•Exprimer les nombres
trigonométriques d'un angle en
fonction de ceux de l'autre.
Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant.
cos 2π
3= cos2(180 °−α)+sin2α+cos 0 °= cos(180 °−α)+cos(α)=
sin −4π
3=sin (180 °−α) cos(−α) =
Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 2

3.7.3 Angles anti-supplémentaires
Propriétés Utilité
Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à ................................ •Détecter visuellement que deux
angles sont anti-supplémentaires
•Déterminer graphiquement
l'angle anti-supplémentaire d'un
autre.
Amplitudes
et mesures
Deux angles orientés sont anti-supplémentaires si et
seulement si .............................................................................
..................................................................................................
LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE.
Exemple:
..................................................................................................
..................................................................................................
•Détecter par calcul que deux
angles sont anti-supplémentaires.
Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est:
..................................................................................................
•Calculer une amplitude de l'angle
anti-supplémentaire.
Nombres Si α et β sont des amplitudes d'angles anti-supplémentaires:
sin (α)= ........................................................
cos(α)= ........................................................
tan(α)= ........................................................
( cot (α)= ........................................................ )
•Exprimer les nombres
trigonométriques d'un angle en
fonction de ceux de l'autre.
Exercice: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant.
cos 4π
3= cos(360 °+α)+cos (−α)+cos(180 °+α)= sin(π−α)+sin(π+α)=
sin2(210 °)= sin(585 °)= tan(−5π
6)=
Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 3

3.7.4 Angles complémentaires
Propriétés Utilité
Sur le cercle Les points sont symétriques par rapport à ................................
...................................................................................................
•Détecter visuellement que deux
angles sont complémentaires
•Déterminer graphiquement l'angle
complémentaire d'un autre.
Amplitudes
et mesures
Deux angles orientés sont complémentaires si et seulement
si ............................................................................................
...............................................................................................
LA DEFINITION DU MANUEL EST FAUSSE.
Exemple:
..................................................................................................
..................................................................................................
•Détecter par calcul que deux
angles sont complémentaires.
Si une amplitude de l'un est α, une amplitude de l'autre est:
..................................................................................................
•Calculer une amplitude de l'angle
complémentaire.
Nombres
trigono-
métriques
Si α et β sont des amplitudes d'angles complémentaires:
sin (α)= .........................................................
cos(α)= .........................................................
(
tan (α)= .........................................................
cot(α)= .........................................................
)
•Exprimer les nombres
trigonométriques d'un angle en
fonction de ceux de l'autre.
Exercices: Calcule en fonction des nombres trigonométriques des angles du premier quadrant.
cos 7π
6+sin π 3= sin 182 °−cos 88°=
cos 3π
5
sin π
10
=
cos 7π
10
cos
(
−π
5
)
=
Trigonométrie – Angles associés -25/10/11 4