Compétences évaluées lors de la prochaine interro Sur le cercle

Compétences évaluées lors de la prochaine interro
 Sur le cercle trigonométrique :
- situer le point représentatif d’un angle donné (en degrés ou sous forme de fractions de ) et représenter
ses nombres trigonométriques
- déterminer l’ensemble des angles dont un nombre trigonométrique est donné
- illustrer par un dessin utilisant les symétries une égalité entre deux nombres
trigonométriques
 Calculer la longueur de l’arc intercepté, la longueur du rayon, l’aire du secteur circulaire en utilisant les
formules = .r et S=
2².r
 Convertir des mesures d’angles de degré en radians et réciproquement (degré , minutes, secondes) en
expliquant la procédure utilisée.
 Déterminer, sans calculatrice, la mesure d’un angle dont un nombre trigonométrique est donné (angles
remarquables, angles associés)
 Un nombre trigonométrique d’un angle étant donné, déterminer, sans calculatrice, les autres nombres
trigonométriques (égalité fondamentale).
 Calculer , sans calculatrice, la valeur des nombres trigonométriques des angles remarquables et associés
 Résoudre graphiquement et algébriquement des équations trigonométriques du type sin x = a ; cos x = a ;
tan x = a
Synthèse
Vérifie si tu es capable de placer les nombres trigonométriques d’un angle situé dans les autres quadrants.
La valeur des nombres trigonométriques pour les angles donnés
tan =
cos
sin
CE : cos o, c’est-à-dire
2
+k . (k Z)
cotg =
sin
cos
CE : sin 0, c’est-à-dire k . (k Z)
0
2
3
4
6
2
3
2
2
2
3
sin
cos
tan
cotg

Les propriétés des nombres trigonométriques
Quel que soit l’angle orienté :
-
Signe des nombres trigonométriques
sinus
cosinus
tangente
cotangente
Propriétés des angles associés
sinus
cosinus
tangente
cotangente
Angles opposés
opposés
Angles supplémentaires
Angles
antisupplémentaires
égales
Angles complémentaires
Equations trigonométriques
sin x= a
x=
+k.2
ou x = (
)+k. 2
(k
Z)
cos x= a
x=
+k.2
ou x = -
+ k. 2
(k
Z)
tan x = a
x =
+k.
(k
Z)
cotg x = a
x=
+k.
(k
Z)
1
sin
1
-1
cos
1
cos²
+ sin²
=1