Compétences évaluées lors de la prochaine interro Sur le cercle

Compétences évaluées lors de la prochaine interro
 Sur le cercle trigonométrique :
- situer le point représentatif d’un angle donné (en degrés ou sous forme de fractions de  ) et représenter
ses nombres trigonométriques
- déterminer l’ensemble des angles dont un nombre trigonométrique est donné
- illustrer par un dessin utilisant les symétries une égalité entre deux nombres
trigonométriques
 Calculer la longueur de l’arc intercepté, la longueur du rayon, l’aire du secteur circulaire en utilisant les
 .r ²
formules  =  .r et S=
2
 Convertir des mesures d’angles de degré en radians et réciproquement (degré , minutes, secondes) en
expliquant la procédure utilisée.
 Déterminer, sans calculatrice, la mesure d’un angle dont un nombre trigonométrique est donné (angles
remarquables, angles associés)
 Un nombre trigonométrique d’un angle étant donné, déterminer, sans calculatrice, les autres nombres
trigonométriques (égalité fondamentale).
 Calculer , sans calculatrice, la valeur des nombres trigonométriques des angles remarquables et associés
 Résoudre graphiquement et algébriquement des équations trigonométriques du type sin x = a ; cos x = a ;
tan x = a
Synthèse
Vérifie si tu es capable de placer les nombres trigonométriques d’un angle situé dans les autres quadrants.
La valeur des nombres trigonométriques pour les angles donnés

0

2

3

4

6

3
2
2

2
sin
cos
tan
cotg
tan  =
sin 
cos 
cotg  =
cos 
sin 
CE : cos   o, c’est-à-dire 

+k .  (k  Z)
2
CE : sin   0, c’est-à-dire  k .  (k  Z)
 3
2
Les propriétés des nombres trigonométriques
Quel que soit l’angle orienté  :
1  sin   1
-1  cos   1
cos²  + sin²  =1
Signe des nombres trigonométriques
sinus
cosinus
tangente
cotangente
Propriétés des angles associés
Angles opposés
Angles supplémentaires
Angles
antisupplémentaires
Angles complémentaires
sinus
opposés
cosinus
tangente
égales
Equations trigonométriques
sin x= a
cos x= a
tan x = a
cotg x = a
x=  +k.2  ou
x=  +k.2  ou
x =  +k. 
x=  +k. 
x = (    )+k. 2 
x = -  + k. 2 
(k  Z)
(k  Z)
(k  Z)
(k  Z)
cotangente