Corrigé

CONCOURS COMMUN SUP 2002
DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve de Physique et Chimie
(toutes filières)
Proposition de correction

- 2 -
ANALOGIES ET DIFFERENCES
PHYSIQUE I : Interprétation d'un mouvement dans deux référentiels
A - Etude dans le référentiel R du laboratoire :
A-1 Les forces sont : le poids, la réaction et la force élastique.
Le poids et la réaction du support se compensent.
^0
o
dL OM f
dt ==
!!"!!!!"!" "
: Il y a conservation du moment cinétique.
A-2-1
()
00
oo
LcteLt
== ==
!"!!""
:
Le mouvement est rectiligne suivant l'axe Ox.
A-2-2 D'après la relation fondamentale,
()
²0
²o
dl
mkll
dt +−= :
()
²0
²o
dl k ll
dt m
+−=
() ()
cos sin
oo o
ll A t B t
ωω
=+ + avec ok
m
ω =.
A t=0 , 1.2 o
ll
=et 0
dl
dt = alors A=0.2 o
let 0
B=:
()
0,2 cos
oo o
ll l t
ω
=+
et
[]
0,8 ,1,2
oo
lll
∈
A-3-1 ²
od
Lmr k
dt
θ
=
!!""
()
2
1
0
oo
LcteLt mlk
ω
== ==
!!"!!""
A-3-2 La tension dérive d'une énergie potentielle,
()
2
1
2
po
Ekrl
=−
Il n'y a pas à tenir compte de l'énergie potentielle de pesanteur car le mouvement est dans un plan
perpendiculaire à g
!" . Ep est constante.
Le poids et la réaction ne travaillent pas ici. Il y a conservation de l'énergie mécanique car la tension dérive
d'une énergie potentielle.
()
2
2
11
11
²
22
mo
Eml kll
ω
=+−
()
22 2
2
11
22
mo
dr d
Em r krl
dt dt
θ
=++− .
A-3-3
()
242 2
1
111
22²2
mo
dr l
Em m krl
dt r
ω
=++−
()
42 2
1
11
2²2
eff
po
l
Em krl
r
ω
=+−
NB : (G) = graphe.

- 3 -
A-3-4 Si on superpose au graphe précédent, la droite Em =cte, la trajectoire
est toujours bornée entre 2 cercles de rayons rmin et rmax. La masse ne peut
donc pas s'éloigner indéfiniment.
Autre méthode possible :
Comme L est constant, OM est borné donc M ne peut aller à l'infini
NB : Chaque correcteur appréciera une réponse à sa juste valeur.
A-3-5 La vitesse ne peut s'annuler à cause de la conservation du moment cinétique.
A-3-6 La distance r ne peut s'annuler à cause de la conservation du moment cinétique.
On peut le constater aussi sur la barrière de potentielle, r>rmin.
A-4-1 Si 1
rl
=est constant, à cause de la conservation du moment cinétique, 2
1²
dml
dt mr
θω
ω
==: le mouvement
est circulaire uniforme.
A-4-2 Le mouvement circulaire correspond au minimum de eff
p
Epour r=l1.
Or,
()
42
130
eff
p
o
dE l
mkrl
dr r
ω
=− + − = pour r=l1 alors
()
42
11
3
1o
l
mkll
l
ω
=− :
()
21o
km l kl
ω −=:
12
o
kl
lkm
ω
=− si k
m
ω <.
Autre méthode :
On peut utiliser la base de Frenet :
()
2
1
1
11
²²
o
vl
mkllm
ll
ω
=−= alors 12
o
kl
lkm
ω
=−
B - Etude dans un référentiel R' en rotation uniforme autour d'un axe fixe :
B-1 ²
ie r
fmre
ω
=
!!" !" ; 2^ 2
ic r
dr dr
fmkeme
dt dt
θ
ωω
=− =−
!!" " !" !!"
B-2 ²
ie r
fmre
ω
=
!!" !" dérive d'une énergie potentielle 22 22
11
22
p
EmOMmr
ωω
=− =− + démonstration(D)
B-3 La force de Coriolis ne travaille pas car orthogonale à la vitesse.
B-4
()
222
11
22
po
Ekrl mr
ω
=−−
()
²
po
dE kr l m r
dr
ω
=−− soit
()
²
po
dE km rkl
dr
ω
=− −
On a 3 cas possibles :
• k
m
ω
<
• k
m
ω
=
• k
m
ω
>
B-5 L'équilibre correspond à 0
p
dE
dr = alors
()
2
22
o
kl l m l
ω
−= : 22
o
kl
lkm
ω
=−si k
m
ω
<.
L'équilibre est stable car on a un minimum d'énergie potentielle.
Le mouvement est circulaire uniforme.

- 4 -
B-6 On trouve l1=l2 : les deux référentiels sont donc équivalents pour le mouvement circulaire et uniquement
pour ce cas bien sûr !!

- 5 -
PHYSIQUE II : Transitoire thermique et électrique
C - Transitoire électrique :
C-1
()
00
c
u+=
car il y a conservation de l'énergie donc de la tension ;
()
0
g
E
iRR
+=+
C-2
()
c
gc
du
ERRC u
dt
=+ +
C-3
()
g
RRC
τ
=+ :
temps caractéristique du transitoire : Après quelques τ, on atteint le régime permanent.
C-4
()
1exp
ct
ut E
τ
=−−
C-5 1 0.9 1 exp t
EE
τ
=−− alors 1ln(10) 2.3
t
ττ
==
C-6 (2) e(t) et (1) uc(t)
car il y a continuité de uc
C-7 Couplage DC (AC "alternative current " étant réservé pour un signal sinusoïdal)
C-8 Au point P, on a un diviseur de tension : 2
3
co
RE
uE
RR
==
+ :
2g
RR
=: 50
g
R=Ω
C-9 E=6V
On mesure le temps de montée : m
t=4.5*0.1=0.45 ms soit
τ
=0.2 ms
Compter 0 si on trace la tangente à l'origine (pas sur l'oscillo !!)( les candidats ont "normalement" fait des Tp et
appris à utiliser l'oscilloscope).
Alors
()
1.3
g
CF
RR
τµ
==
+ ( tolérance entre 1 et 1.5 µF)
C-10 Il faut que T>8*2*0.1=1.6 ms soit f<625 Hz.
C-11 On permute R et C ou on utilise la touche (-CH1) et (ADD) de l'oscilloscope ou on dispose
d'oscilloscopes à entrée différentielle,……
D - Transitoire thermique :
D-1 A pression constante, QdH
δ
=.
On peut aussi accepter QdU
δ
=car les liquides sont quasiment incompressibles.
D-2
() ()
²
ext U
dH mc dT Q k T T dt dt
R
δ
=Γ+ = =− − +
PS : On peut aussi admettre
()
²
eext
U
dH Q W k T T dt dt
R
δδ
=+ =−− +
Alors ²ext
dT k k U
TT
dt mc mc Rk
+= +
Γ+ Γ+
alors
mck
τ
+Γ
= et ²
M ext
U
TT
Rk
=+