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Chapitre 4
Électrocinétique
Maths Sup - Concours 2018
Correction des exercices
Sommaire
Exercicesclassiques .............................................. 2
1 - Lois de Kirchhoffet conventions de signe H................................ 2
2-Résistanceéquivalente HH ......................................... 2
3-Noeudsetmailles HH ............................................ 3
4-PontdeWheastone HHH .......................................... 3
5-CircuitRC HH ................................................ 4
6-CircuitRL HH ................................................ 4
7-CircuitRLC HH ............................................... 5
Exercicesd’approfondissement........................................ 6
8-PontdoubledeThomson HHH ....................................... 6
9-CircuitR,(C||R’) HHH .......................................... 6
10 - Réponse d’un circuit R,L,(C || R) HHH ................................. 7
11 - Couplage et modes propres HHHH .................................... 8
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-Concours 2018 2
Exercices classiques
Exercice 1 - Lois de Kirchhoffet conventions de signe H
1)
2) D’après la loi des noeuds, on a :
i“i1`i2´i3
3) D’après la loi des mailles, la tension est identique dans chacun des branches :
uA´uD“uC“uE´uB“´uF
4) precueB“´uBˆi2et pfournieB“uBˆi2
et :
precueC“uCˆi1et pfournieC“´uCˆi1
Exercice 2 - Résistance équivalente HH
L’objectif est de déterminer la résistance équivalente du circuit. On veut donc :
VN1´VN3“Reqi
Selon la loi des noeuds en N1,ona:

3-Concours 2018
´i`i1`i´i1“0
Soit : ´i`ua
a`u1
a
a“0
Donc : ´i`VN1´VN2
a`VN1´VN4 a“0
D’où : VN1“ai
2`VN2`VN4 2
De même, d’après la loi des noeuds en N3:
´i`i2`i´i2“0
Donc : ´i`ub
b`u1
b
b“0
Soit : ´i`VN2´VN3
b`VN4´VN3 b“0
D’où : VN3“´bi
2`VN2`VN4 2
Alors :
VN1´VN3“pa`bqi
2
Donc :
Req “a`b
2
Exercice 3 - Noeuds et mailles HH
On utilise la loi des mailles dans les différentes mailles.
Dans la maille 1(bleue) : Rpi´i1q“Ri2`Ri1
Dans la maille 2(verte) : Rpi1´i2q“Rpi´i1`i2q`Ri2
Dans la maille 3(rose) : E´ri “Ri1`Ri2`Rpi´i1`i2q
Donc, on en déduit le système :
$
&
%
i´i1“i2`i1pL1q
i1´i2“i´i1`i2`i2pL2q
E“ri `Ri1`Ri2`Ri ´Ri1`Ri2pL3q

-Concours 2018 4
Soit :
$
&
%
i“i2`2i1pL1q
i“2i1´3i2pL2q
E“pr`Rqi`2Ri2pL3q
Donc :
$
&
%
0“2i2pL1´L2q
i“2i1´3i2pL2q
E“pr`Rqi`2Ri2pL3q
D’où :
"0“i2pL1´L2q
E“pr`RqipL3q
On en déduit :
i“E
r`R
Exercice 4 - Pont de Wheastone HHH
Puisqu’on cherche à déterminer Xlorsqu’aucun courant ne passe dans l’ampèremètre, on a donc i“0.Onpeutdonc
utiliser un pont diviseur de tension.
Remarque
Les calculs de cet exercice classique peuvent être très laborieux. Il faut bien réfléchir avant à quelle loi utilisée. Ici
l’indication i“0peut faire penser à utiliser le pont diviseur de tension.
Rappel de cours
Pour utiliser le pont diviseur de tension, il faut i“0(cf schéma).
Par égalité du courant, on a alors :
u1“R1
R1`R2
u2
Alors, on a :

5-Concours 2018
VA´VD“X
X`PpVB´VDq(L1)
Et : VC´VD“R
Q`RpVB´VDq(L2)
Or : i“0
Donc : ri “VA´VC“0
D’où : VA“VC
Alors, avec L1et L2:X
X`PpVB´VDq“ R R`QpVB´VDq
Donc : XpR`Qq“RpX`Pq
En conclusion :
X“RP
Q
En utilisant le théorème de Millmann :
Rappel de cours
Le théorème de Millmann découle de la loi des noeuds. On l’appelle parfois la loi des noeuds en terme de potentiel.
Il s’exprime ainsi :
Loi des noeuds : i1`i2`i3“0
Donc : u1
R1`u2 R2`u3 R3“0
Soit : VA1´VN
R1`VA2´VN R2`VA3´VN R3“0
D’où l’expression du théorème de Millmann :
VN“
VA1
R1`VA2 R2`VA3 R3
1
R1`1 R2`1 R3
On choisit l’origine des potentiels en D,i.e.VD“0.
Alors :