Téléchargez le poly d`exercices sur l

Chapitre 4
Électrocinétique
Maths Sup - Concours 2018
Cours, méthodes, énoncés des exercices
Difficulté des exercices
Exercices classiques :
H-Facile HH -Moyen HHH -Difficile HHHH -TrèsDifficile
Exercices d’approfondissement :
u-Facile uu -Moyen uuu -Difficile uuuu -TrèsDifficile
Sommaire
Exercicesclassiques .............................................. 2
1 - Lois de Kirchhoffet conventions de signe H................................ 2
2-Résistanceéquivalente HH ......................................... 2
3-Noeudsetmailles HH ............................................ 3
4-PontdeWheastone HHH .......................................... 3
5-CircuitRC HH ................................................ 4
6-CircuitRL HH ................................................ 4
7-CircuitRLC HH ............................................... 5
Exercicesd’approfondissement........................................ 6
8-PontdoubledeThomson HHH ....................................... 6
9-CircuitR,(C||R’) HHH .......................................... 6
10 - Réponse d’un circuit R,L,(C || R) HHH ................................. 7
11 - Couplage et modes propres HHHH .................................... 8
Optimal Sup/Spé - 11 rue Geoffroy l’Angevin 75004 Paris - Tel : [phone] - www.optimalsupspe.fr

-Concours 2018 2
Exercices classiques
Exercice 1 - Lois de Kirchhoffet conventions de signe H
Soit le circuit suivant :
On oriente conventionnellement le courant comme indiqué sur le schéma. On définit respectivement les tensions UAet UBcomme
les tensions aux bornes des dipôles Aet Ben prenant la convention générateur. On définit respectivement les tensions UC,UD,UE
et UFcomme les tensions aux bornes des dipôles C,D,Eet Fen prenant la convention récepteur.
1) Indiquer ces tensions sur le schéma en respectant le sens des flèches.
2) Utiliser la loi des noeuds pour déterminer une relation liant les courants circulant dans chacune des branches.
3) Utiliser la loi des mailles dans chacune des trois mailles pour déterminer trois relations entre les différentes tensions.
4) Donner une expression de la puissance reçue par le dipôle B, puis de la puissance fournie. Faire de même pour le dipôle C.
Exercice 2 - Résistance équivalente HH
Déterminer la résistance équivalente du circuit suivant :

3-Concours 2018
Exercice 3 - Noeuds et mailles HH
En utilisant lois des noeuds et des mailles, montrer qu’on a la relation suivante :
i“E
r`R
Exercice 4 - Pont de Wheastone HHH
Soient deux résistances Pet Qconnues, une résistance variable calibrée Ret une résistance Xque l’on cherche à mesurer. On
utilise le montage en pont suivant :
On place un ampèremètre de résistance rau centre de pont. On dit que le pont est équilibré lorsqu’aucun courant ne passe par
l’ampèremètre. On fait varier la résistance R jusqu’à ce que ce soit le cas.
Déterminer alors la résistance Xen fonction de P,Qet R.OnpourraretrouverlerésultatenutilisantlethéorèmedeMillmann
en plaçant judicieusement une masse dans le circuit.

-Concours 2018 4
Exercice 5 - Circuit RC HH
On note uCla tension aux bornes du condensateur, uRcelle aux bornes de la résistance et il’intensité dans le circuit.
Charge :
Al’instantinitial,lecondensateurestdéchargéetl’interrupteurvientenposition1.LedipôleRC subit alors un échelon de
tension. On observe la charge du condensateur par la source de tension. On note uCla tension aux bornes du condensateur et ile
courant qui le traverse. On pourra noter uRla tension aux bornes de la résistance.
1) Déterminer les conditions initiales à t“0`sachant qu’à t“0´,ip0´q“0et uCp0´q“0.Quellegrandeursubitune
discontinuité ?
2) Déterminer le nouveau régime permanent.
3) Déterminer l’équation différentielle régissant l’évolution de uCptq, la mettre sous forme canonique et la résoudre. On pourra
tracer brièvement uCptqet iptq.Quelestletempscaractéristique?
4) Faire un bilan d’énergie ou de puissance.
Décharge :
Reprendre les questions après la commutation de l’interrupteur de 1vers 2.
Exercice 6 - Circuit RL HH

5-Concours 2018
On note uLla tension aux bornes de la bobine, uRcelle aux bornes de la résistance et il’intensité dans le circuit.
Lorsque l’interrupteur passe en position 1,lecircuitRL série subit un échelon de tension.
1) Déterminer l’équation différentielle vérifiée par le courant circulant dans le bobine.
2) Mettre cette équation différentielle sous forme canonique. Quel est le temps caractéristique ⌧qui intervient ?
3) Résoudre cette équation différentielle et déterminer les expressions de iptqet uLptq. Tracer ces fonctions.
4) Discuter qualitativement de l’état permanent final.
On met ensuite l’interrupteur en position 2.
5) Déterminer la nouvelle équation différentielle et la mettre sous forme canonique.
6) Déterminer sa solution et déterminer les expressions de iptqet uLptq. Tracer ces fonctions.
7) Discuter qualitativement de l’état permanent final.
8) Faire l’étude énergétique de problème (bilan de puissance).
Exercice 7 - Circuit RLC HH
On note uCla tension aux bornes du condensateur, uLcelle aux bornes de la bobine, uRcelle aux bornes de la résistance et
enfin ile courant dans le circuit.
On se place en position 1.
1) Déterminer les différentes grandeurs lors du régime permanent.
On commute alors l’interrupteur sur la position 2.
2) Déterminer l’état du circuit (tensions et courant) à t“0`ainsi que le nouveau régime permanent.
3) Déterminer l’équation différentielle vérifiée par uCptqet celle vérifiée par iptq.
4) Mettre l’équation vérifiée par uCptqsous forme canonique en précisant les grandeurs caractéristiques.
5) Que se passe-t-il si R“0?
6) Discuter des différents régimes de variation selon les valeurs de Q.