mathématiques

MATHÉMATIQUES
TERMINALE ES
A. YALLOUZ
Ce polycopié regroupe les documents distribués aux élèves en cours d’année.
Il ne s’agit pas d’un manuel, certains chapitres du programme n’étant pas rédigés.
Année 2010-2011

Lycée Camille SEE
Année 2010-2011 Tle ES 1
A. YALLOUZ (MATH@ES) 2

TABLE DES MATIÈRES
IENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE 7
1DÉRIVATION 8
INOMBRE DÉRIVÉ ......................................... 9
1DÉFINITION ........................................ 9
2TANGENTE À UNE COURBE ................................. 9
II FONCTION DÉRIVÉE ........................................ 10
1DÉFINITION ........................................ 10
2DÉRIVÉES DES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ........................ 10
3DÉRIVÉES ET OPÉRATIONS ................................. 11
4DÉRIVÉE D’UNE FONCTION COMPOSÉE ........................... 12
5DÉRIVÉE ET VARIATIONS D’UNE FONCTION ......................... 12
EXERCICES .............................................. 14
2CONTINUITÉ ET RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS 21
ICONTINUITÉ D’UNE FONCTION ................................... 22
1DÉFINITION ........................................ 22
2THÉORÈME ........................................ 22
II RÉSOLUTIONS D’ÉQUATIONS ................................... 23
1THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES ......................... 23
2THÉORÈME DE LA VALEUR INTERMÉDIAIRE ......................... 23
EXERCICES .............................................. 25
3LIMITES 29
INOTION DE LIMITE ........................................ 30
1LIMITE FINIE D’UNE FONCTION EN UN RÉEL ......................... 30
2LIMITE INFINIE D’UNE FONCTION EN UN RÉEL ........................ 30
3LIMITE FINIE D’UNE FONCTION EN L’INFINI ......................... 30
4LIMITE INFINIE D’UNE FONCTION EN L’INFINI ........................ 31
II RÈGLES OPÉRATOIRES SUR LES LIMITES ............................. 32
1LIMITE D’UNE SOMME DE DEUX FONCTIONS ......................... 32
2LIMITE D’UN PRODUIT DE DEUX FONCTIONS ........................ 32
3LIMITE D’UN QUOTIENT DE DEUX FONCTIONS ........................ 32
4FORMES INDÉTERMINÉES ................................. 33
5LIMITE DE LA COMPOSÉE DE DEUX FONCTIONS ....................... 33
III LIMITE PAR COMPARAISON .................................... 34
THÉORÈME 1........................................... 34
THÉORÈME 2........................................... 34
THÉORÈME 3........................................... 34
EXERCICES .............................................. 35
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Lycée Camille SEE
Année 2010-2011 TABLE DES MATIÈRES Tle ES 1
4STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 39
ACTIVITÉ ............................................... 40
AJUSTEMENT AFFINE D’UNE SÉRIE STATISTIQUE À DEUX VARIABLES ................... 42
1NUAGE DE POINTS ..................................... 42
2AJUSTEMENT AFFINE PAR LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS ............... 42
EXERCICES .............................................. 45
5PRIMITIVES D’UNE FONCTION 54
ACTIVITÉS ............................................... 55
IPRIMITIVES ............................................ 56
1DÉFINITION ........................................ 56
2ENSEMBLE DES PRIMITIVES D’UNE FONCTION ....................... 56
3PRIMITIVE VÉRIFIANT UNE CONDITION ........................... 56
II CALCULS DE PRIMITIVES ..................................... 57
1PRIMITIVES DES FONCTIONS USUELLES .......................... 57
2PRIMITIVES DES FORMES USUELLES ............................ 57
EXERCICES .............................................. 58
6FONCTION LOGARITHME 60
ACTIVITÉ ............................................... 61
IFONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN ................................ 63
1DÉFINITION ........................................ 63
2CONSÉQUENCES ...................................... 63
II PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES .................................... 63
1PROPRIÉTÉ FONDAMENTALE ................................ 63
2AUTRES RÈGLES DE CALCUL ................................ 63
III ÉTUDE DE LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN ......................... 64
1VARIATION ......................................... 64
2LIMITES .......................................... 65
3LE NOMBRE e....................................... 65
4COURBE REPRÉSENTATIVE ................................. 65
5LIMITES IMPORTANTES ................................... 66
IV ÉTUDE D’UNE FONCTION ln(u).................................. 67
1DÉFINITION ........................................ 67
2LIMITES .......................................... 67
3VARIATIONS ........................................ 67
4DÉRIVÉE ......................................... 67
EXERCICES .............................................. 68
7PROBABILITÉS 82
IMODÉLISER UNE EXPÉRIENCE ALÉATOIRE ............................. 83
1VOCABULAIRE ET NOTATIONS ................................ 83
2PROBABILITÉ ....................................... 83
II PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ................................. 86
1DÉFINITION ........................................ 87
2FORMULE DES PROBABILITÉS TOTALES ........................... 87
3REPRÉSENTATION SOUS FORME D’UN ARBRE PONDÉRÉ ................... 88
4ÉVÈNEMENTS INDÉPENDANTS ............................... 89
III LOI NUMÉRIQUE ......................................... 89
1LOI DE PROBABILITÉ D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE ...................... 89
2ESPÉRANCE,VARIANCE ET ÉCART-TYPE .......................... 90
IV LOI BINOMIALE .......................................... 91
1ÉPREUVE DE BERNOULLI ................................. 91
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Lycée Camille SEE
Année 2010-2011 TABLE DES MATIÈRES Tle ES 1
2LOI BINOMIALE ...................................... 91
EXERCICES .............................................. 93
8CALCUL INTÉGRAL 109
INTRODUCTION ............................................110
IINTÉGRALE D’UNE FONCTION ...................................112
1DÉFINITION ........................................112
2INTERPRÉTATION GRAPHIQUE ...............................113
3PROPRIÉTÉS .......................................114
II PROPRIÉTÉS DE L’INTÉGRALE ...................................115
1LINÉARITÉ .........................................115
2RELATION DE CHASLES ..................................115
3ORDRE ..........................................116
III INTÉGRALE ET MOYENNE .....................................117
1INÉGALITÉS DE LA MOYENNE ................................117
2VALEUR MOYENNE .....................................117
EXERCICES ..............................................118
9LA FONCTION EXPONENTIELLE 123
IDÉFINITION ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS ..............................124
1DÉFINITION ........................................124
2PREMIÈRES PROPRIÉTÉS DE LA FONCTION EXPONENTIELLE .................124
II PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES DE LA FONCTION EXPONENTIELLE ...................124
1EXPONENTIELLE D’UNE SOMME ..............................124
2AUTRES PROPRIÉTÉS ...................................125
III ÉTUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE .............................125
1DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION ..............................125
2LIMITES ..........................................126
3COURBE REPRÉSENTATIVE .................................126
4CROISSANCES COMPARÉES ................................127
IV EXPONENTIELLE D’UNE FONCTION :exp(u)............................128
1VARIATION .........................................128
2LIMITES ..........................................128
3DÉRIVÉE .........................................128
EXERCICES ..............................................129
10 CROISSANCES COMPARÉES 140
II ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ 141
11 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 142
IVECTEUR DE L’ESPACE ......................................143
1VECTEURS COLINÉAIRES ..................................143
2VECTEURS COPLANAIRES .................................143
II REPÉRAGE DANS L’ESPACE ....................................143
1COORDONNÉES D’UN POINT ................................143
2CALCULS AVEC LES COORDONNÉES ............................143
III ÉQUATIONS CARTÉSIENNES DE L’ESPACE .............................144
1ÉQUATION D’UN PLAN ...................................144
2VECTEUR ORTHOGONAL À UN PLAN ............................145
3PLANS PARALLÈLES ....................................145
4SYSTÈME D’ÉQUATIONS CARTÉSIENNES D’UNE DROITE ...................145
EXERCICES ..............................................146
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