Chapitre 1.5a –L`accélération

Chapitre 1.5a –L’accélération
L’accélération moyenne
L’accélération moyenne correspond à un taux moyen de
variation de la vitesse sur un intervalle de temps.
L’accélération est l’agent qui fait varier la vitesse dans le
temps.
v x
t
a x   m/s 2
ax 
Notation mathématique :
Unité (mètre par seconde carré) :
Convention de signe :
Accélération positive ( a x  0 )
Accélération négative ( a x  0 )


accélération dans le sens positif de l’axe x
accélération dans le sens négatif de l’axe x
Situation A : Une planche à roulettes sur un plan incliné : analyse de l’accélération.
À partir des deux graphiques xt  et v x t  (schéma ci-dessous) associés au mouvement
de la planche à roulettes de la situation 3 du chapitre 1.2, on désire évaluer l’accélération
moyenne de la planche à roulette.
Graphique de
3
x (m )
2
x (t )
Graphique de
1
A
A
v x (m /s)
0
1
0
vx (t )
–1
B
0
1
2
3
4
–2
5 t (s)
B
0
1
2
3
4
5 t (s)
Utilisons la droite tangent au graphique de vitesse afin d’évaluer l’accélération. Nous
pouvons évaluer l’accélération moyenne à l’aide de deux points sur le graphique de
vitesse v x , car le graphique de vitesse possède qu’une seule droite tangente :
Deux points sur la tangente :

ax 
v x1  1 m/s
à
t1  0 s
v x 2  1,5 m/s
à
t2  5 s
v x v x 2  v x1  1,5  1


t
t 2  t1
5  0

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
a x  0,5 m/s 2
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Situation 3 : Albert double un camion. Albert
roule vers l’est sur l’autoroute 20 (dans le sens
positif de l’axe x. Quelques secondes après le
début du radiojournal de 14h, il amorce une
manœuvre pour dépasser un camion. Sa vitesse
en fonction du temps est donnée par le graphique
ci-contre (le temps indiqué correspond aux
secondes écoulées depuis 14h). On désire obtenir
le graphique a x t  correspondant.
32
v x (m /s)
30
28
26
0
20
40
60
t (s)
20
40
60
t (s)
0,4
À partir de la pente de la droite tangente des
différentes sections du graphique de vitesse, nous
pouvons construire le graphique de l’accélération
a x t  et nous réalisons que le graphique n’est pas
constant dans le temps :
a x (m /s 2 )
0,2
0
– 0,2
0
L’accélération instantanée en tant que limite
Comme dans le cas de la vitesse instantanée, on peut évaluer l’accélération instantanée à
l’aide de deux points sur le graphique de v x (t ) :
v
a x (t )  lim x
t 0 t
Pour effectuer le calcul de v x , il s’agit de :
1) Prendre la vitesse au moment t où l’on veut évaluer l’accélération

v x t 
2) Prendre la vitesse après un temps supplémentaire de t

v x t  t 
3) Plus le choix de t est petit, plus l’accélération instantanée sera précise.
v x m/s 
Pente  a x t 
vx t 
vx t  t 
t  t
t
v x
t  0  t
a x t   lim
v x t  t   v x t 
t  0
t
 lim
t s 
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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