Exercices Calcul d`erreur

Nom:………….………………………………..;Prénom:……………………………….……………;N°groupe:…………..
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Exercices Calcul d’erreur Version septembre 2014 (SSc)
TravauxpratiquesdePhysique
EXERCICESDECALCULD‘ERREUR
1ImprécisionDate:
Visa:
UnvoltmètreafficheunetensionU=6.1234V.Sachantquel’incertituderelativedel’appareilest
de3%,exprimezlerésultatdelamesuresouslaformestandardU±U.Combiendechiffres
significatifsdoitavoirlaréponse?
………….………………….………………….………………….………………….………………….
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2Erreursstatistiques(distributiondeGauss)Date:
Visa:
Lanceztroisfoisundéetfaitesletotaldestroislancers.Ceciconstitueunrésultatxde
l’expérience.
Répétezdixfoisl’expérienceetnotezlesrésultatsindividuelsxidansuntableauExcel.
12345678910Somme
xi
xi=
xi
2xi
2=
Calculezlavaleurmoyenne
x
etl’incertitudesurlamoyenne
x.
Exprimezlaréponsesouslaforme x x.:…………………………………………….
Répétezl’expériencepourobtenir30résultatssupplémentaires(demanièreàavoir40mesures
autotal).Commentest‐cequelaprécisiondurésultats’améliore?
Commentcelasecompare‐t‐ilavecl’améliorationthéoriquequ’onattend?Acombiensemonte‐
t‐elle?
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Exercices Calcul d’erreur Version septembre 2014 (SSc)
3Incertitudesurlapented’unedroiteDate:
Visa:
Figure1:Imprécisionsurladéterminationdelapented’unedroite.
VoirlaFigure1.Pourlecalculdelapented’unedroite,onconsidèreengénéraldeuxpointsdela
droite,etonmesurelesintervallesXselonl’axexetYselonl’axey.Lapentevautalorsp=YX.
Danscetexercice,onvousdemandedevérifierl’importancedeprendreunintervalle(X,Y)aussi
largequepossiblepourdéterminerlapente,encalculantl’imprécisionobtenuesurlapentepour
deuxintervallesdifférents.
Considérezlecassuivant:p=1,axesdirectementencm,imprécisionsurlalecturedes
longueurs: X= Y=1mm.
Calculezl’imprécisionquevousobtenezsurlapentepenconsidérantdansuncasX=Y=1cmet
dansunautrecasX= Y =10cm(propagationdesincertitudessurlapentep=YX).
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4Propagationdesincertitudes(1)Date:
Visa:
(a) Pourtracerunparcoursdecourseàpiedautourd’unterraindesports,unmaître
d’éducationphysiquenedisposequed’unrubandéroulantde20mdelong.Ilmesure5
unitéset12.4mpourlalongueurduterrainet2unitéset18.3mpourlalargeur.
Chaquedistancemesuréeestentachéed’uneincertitudede5cm.
Quelleestlepérimètreduterrainetavecquelleprécisionest‐ilobtenu?
(b)Pourdéterminerladosed’untraitementàappliqueràsonpatient,unmédecindoit
déterminerlevolumed’unetumeur.Pourcela,ilfaitpasseruneIRMàsonpatientet
observesurl’imageunetachede12mmdelong,6mmdelargeet3mmd’épaisseur.
Chaquedistanceestdéterminéeavecuneincertitudede10%.Enestimantquedelatumeur
occupe60%duvolumeduparallélépipèdeayantlesdimensionsindiquéesci‐dessus,quelle
estlevolumedelatumeuravecsonincertitude?
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5Propagationdesincertitudes(2)Date:
Visa:
Ungyroscopeestuncorpssolidequin'aqu'unseulpointfixe(voirExpériencen°7desTP).On
effectueunemesurepourdéterminerlemomentd’inertie I d’ungyroscopeenétudiantson
mouvementdeprécession(voirFigure2).Lemomentd’inertieestdonnéparlaformule
suivante:
=
glm
I
où: I :momentd’inertieàdéterminer(enkg∙m
2
)
g:attractionterrestre(connue,g=9.81m/s
2
)
l :brasdelevier,mesuréàuneprécisionrelativede0.1%
m :masseadditionnelle,mesuréeà±2g
:vitesseangulairederotationdudisque,mesuréeà1%(relatif)
:vitesseangulairedeprécessiondugyroscope,mesuréeà±0.01rad/s
Figure2:Schémadeprincipedugyroscope.
Onobtientlesvaleurssuivantes:
l =25cm; m =384g; =0.116rad/s; =481.3rad/s.
Déterminerlemomentd’inertie I ,puissonincertitude I .Indiquerlerésultatcompletsousune
formecorrecte:
…………………………………………….…………………………………………….
Quellemesurefaut‐ilparticulièrementsoignerpouraméliorerlaprécisionsurladétermination
de
I ?
…………………………………………….……………………………………………………………………………….

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Exercices Calcul d’erreur Version septembre 2014 (SSc)
6RégressionlinéaireDate:
Visa:
Figure3:Principedemesuredumoduled’élasticitéd’unepoutre.
Lemoduled’élasticitéEd’unepoutreencastréepeutêtreestiméenappliquantuneforce(poids)
àl’extrémitédecettepoutreetenenmesurantlaflèche(déformation)produite(cfFigure3).La
relationsuivanterelielaflècheàlaforceappliquée:
3
3
4lP fab E   (2)
avecf:flèche[m]
l,aetb: longueur,largeurethauteurdelapoutre,respectivement[m]
P(=mg):force[N]
E:moduled’élasticité[N/m
2
].
Onprendlasériedemesuressuivantesurunepoutreenlaiton:
longueurl=14.9cm;largeura=0.6cm;hauteurb=1cm;
m[g]200500700850100011501300
f [mm]0.0750.210.30.370.4750.50.62
L’imprécisionrelativesurmestestiméeàm/m=5%etl’imprécisionsurfàf=0.05mm.Les
erreurssurlesdimensionsdelapoutresontnégligeables.
Reportezlesvaleursf=f(m)surungraphiqueaveclesbarresd’erreursurchaquepointen
utilisantlafeuilleExcelpourcetexercice.Effectuezunerégressionlinéaireenutilisantlamacro
demoindrescarrésimplémentéedanslafeuilleExcelafind’obtenirEàpartirdecettedroite.En
déduirel’incertitudeEsurlavaleurdeEdéterminée.
Conseil:travaillezenunitésMKSA!
ValidationduTPCalculd’erreur:Date:
Visa:
Remarqueéventuelle: