Divisibilité - Arithmétique Spé Maths terminale S : Exercices

Divisibilit´e - Arithm´etique
Sp´e Maths terminale S : Exercices
Corrig´es en vid´eo avec le cours sur jaicompris.com
Application directe de la divisibilit´e
D´emontrer que la somme de trois entiers cons´ecutifs est divisible par 3.
D´emonstration des propri´et´es du cours
a,b,csont trois entiers relatifs non nuls. D´emontrer les propri´et´es suivantes :
1) Si adivise bet bdivise calors adivise c.
2) Si adivise bet bdivise aalors aet bsont ´egaux ou oppos´es.
3) Si cdivise aet balors pour tous entiers relatifs uet v,cdivise au +bv.
8 divise n2 −1 ?
1) D´emontrer que le produit de deux entiers cons´ecutifs est pair.
2) D´emontrer que lorsque nest un entier impair, 8 divise n2 −1.
Un classique
Montrer que si l’on soustrait `a un entier naturel strictement inf´erieur `a 100, la somme de ses chiffres,
alors le r´esultat est toujours divisible par 9.
Fraction est irr´eductible
Soit nun entier naturel.
1. Montrer que si un entier naturel ddivise 12n+ 7 et 3n+ 1 alors il divise 3.
2. En d´eduire que la fraction 12n+ 7
3n+ 1 est irr´eductible.
R´esoudre une ´equation dans N
1. Donner la liste des diviseurs de 20 dans N.
2. En d´eduire tous les couples (x;y) d’entiers naturels solutions de l’´equation :
4x2 −y2= 20
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