3.14 Si a divise bc, il existe un entier k tel que bc = ak . Si a est

3.14
Si a divise b c, il existe un entier k tel que b c = a k .
Si a est premier avec b, il existe, d’après le théorème de Bézout, deux entiers x
et y tels que 1 = a x + b y .
En multipliant cette dernière égalité par c, on obtient :
c = a c x + |{z}
b c y = a c x + a k y = a (c x + k y)
ak
On a ainsi montré que c est un multiple de a ou, si l’on préfère, que a divise c.
Théorie des nombres : pgcd & théorème de Bézout
Corrigé 3.14