Fiche Troisième - Angles inscrits, angle au centre, polygones réguliers Arcs de cercle Soit (C) un cercle de centre 0, A et B deux points distincts non diamétralement opposés sur ce cercle. Il existe deux arcs de cercle ayant pour extrémités A et B : le petit arc noté , et le grand arc : AB Les deux propriétés Propriété de l'angle inscrit et de l'angle au centre Si, dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre. Propriété des angles inscrits Si, dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. En utilisant la figure précédente, on a donc : Définitions : angle inscrit, angle au centre Pour un cercle, -un angle au centre est un angle ayant pour sommet le centre de ce cercle, -un angle inscrit est un angle dont le sommet est un pont de ce cercle et dont les côtés coupent le cercle. L'arc intercepté par un angle au centre ou par un angle inscrit est l'arc de cercle compris entre les deux côtés de l'angle. est un angle inscrit qui intercepte BDA le petit arc de cercle d'extrémités A et B. est un angle inscrit qui intercepte BCA Polygones réguliers Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure. Exemples Un polygone régulier à trois côtés est un triangle équilatéral, à quatre côtés c'est un carré. Un polygone régulier à six côtés, appelé hexagone, est : Centre d'un polygone régulier Tout polygone régulier peut être inscrit dans un cercle dont le centre est appelé centre du polygone régulier. Propriété le petit arc de cercle d'extrémités A et B. est un angle au centre qui BOA intercepte le petit arc de cercle d'extrémités A et B. BCA 1 BOA . BDA 2 Dans un polygone régulier , tous les angles au centre pour deux sommets consécutifs ont la même mesure : 360° . nombredesommets Autrement dit : dans un polygone à n côtés, de centre O et dont A et B sont deux sommets consécutifs, on a : [ MathsEnClair.com - Thiaude P - Tous droits réservés ] 360 . AOB n