Chapitre 1 : Les variables du mouvement
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1 Exercices Les variables liées à l’espace et au temps Exercices | Chapitre 1.1 1 Une araignée grimpe le long d’une clôture. Elle parcourt d’abord 3 m vers le haut, puis 2 m vers la gauche, puis 3 m vers le bas. a) Illustrez cette situation. Exemple de réponse : y (m) 6 5 4 3 2 1 x 0 1 2 xf 3 4 xi 5 6 x (m) b) Quelle est la distance parcourue par l’araignée ? Reproduction interdite Huit mètres. c) Quel est son déplacement ? Deux mètres vers la gauche. 2 Quelle est la différence entre une distance parcourue et un déplacement ? • La distance parcourue correspond à la somme de toutes les longueurs parcourues pendant un • trajet. • Le déplacement correspond à la différence entre la position finale et la position initiale. 3 L’odomètre d’une voiture indique-t-il la distance parcourue ou le déplacement ? Il indique la distance parcourue. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 23 a) plus grande que le déplacement ? Expliquez votre réponse. Oui. C’est le cas lorsqu’on fait un ou plusieurs détours au cours du trajet. b) égale au déplacement ? Expliquez votre réponse. Oui. C’est le cas lorsque le déplacement se fait en ligne droite d’un endroit à un autre. c) plus petite que le déplacement ? Expliquez votre réponse. Non. La distance parcourue est toujours égale ou supérieure au déplacement puisque le déplacement correspond à la plus petite distance entre deux points. 5 L’échelle de cette carte est la suivante : 1,0 cm 50 m. B A Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 4 Au cours d’un trajet en voiture, la distance parcourue peut-elle être : a) Mesurez la distance parcourue entre le point A et le point B. La distance parcourue est d’environ 12,2 cm, soit 610 m. b) Mesurez la grandeur du déplacement entre ces deux points. Le déplacement est d’environ 4,75 cm, soit 238 m. c) Une personne quitte le point A à t 8 h 12 et arrive au point B à t 8 h 27. Trouvez le temps écoulé (en minutes et en secondes) pendant son déplacement. Le temps écoulé est de 15 min, ce qui correspond à 900 s. 24 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1.2 La vitesse 1 Lorsque la position d’un objet est zéro (ce qui signifie qu’il se trouve à l’origine de l’axe), sa vitesse est-elle nécessairement nulle ? Expliquez votre réponse. Non. La position zéro n’est qu’un emplacement parmi d’autres sur un axe de référence. La position d’un objet ne détermine pas sa vitesse. 2 Zakaria roule à bicyclette. Son odomètre indique 25 km/h. En chemin, Zakaria se fatigue et ralentit de 6 km/h. Quelle est la grandeur de sa vitesse vectorielle instantanée finale ? Sa vitesse vectorielle instantanée finale est de 19 km/h. 3 L’indicateur de vitesse d’une voiture montre une vitesse constante de 50 km/h. Peut-on affirmer que la vitesse vectorielle de la voiture est constante ? Expliquez votre réponse. Non, car l’orientation de la voiture peut changer. 4 Quelle sorte de vitesse un indicateur de vitesse donne-t-il ? La vitesse scalaire instantanée. Reproduction interdite 5 Quelle est la vitesse scalaire moyenne de Charles (en km/h et en m/s) lorsqu’il court pour se rendre à l’épicerie, située à 4,0 km de chez lui, et y arrive en 30 min ? 1. vmoy ? 2. d 4,0 km t 30 min ou 0,50 h d 3. vmoy t 4,0 km 4. vmoy 0,50 h vmoy 8,0 km/h vmoy 8,0 1000 m 2,22 m/s. 3600 s Réponse : Charles court à la vitesse scalaire moyenne de 8,0 km/h ou de 2,2 m/s. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 29 Exercices | Chapitre 1 Exercices On peut en conclure que cet objet se déplace à vitesse constante. 7 Qu’est-ce qui distingue un scalaire d’un vecteur ? Un scalaire est un nombre généralement suivi d’une unité de mesure, tandis qu’un vecteur est une grandeur et une orientation généralement accompagnées d’une unité de mesure. 8 Un vélo décrit plusieurs tours sur une piste circulaire. Peut-il le faire : a) à une vitesse scalaire constante ? Expliquez votre réponse. Oui. Il suffit que le vélo parcoure une distance constante par unité de temps. b) à une vitesse vectorielle constante ? Expliquez votre réponse. Non. La piste étant circulaire, l’orientation change constamment. La vitesse vectorielle change donc constamment. 9 Certains hôtels sont dotés d’un restaurant qui surplombe la ville en effectuant une rotation très lente autour d’un axe central. a) Si vous mangez dans un de ces restaurants, quel indice vous permettrait de conclure que celui-ci est en mouvement ? Exemple de réponse : Le paysage extérieur changerait tout le long du repas. Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 6 Si la vitesse instantanée d’un objet est toujours égale à sa vitesse moyenne, que peut-on en conclure ? b) Un dépliant indique qu’un point situé sur la circonférence d’un de ces restaurants tourne à la vitesse de 0,01 m/s. S’agit-il d’une vitesse vectorielle constante ? Expliquez votre réponse. Non, il s’agit plutôt d’une vitesse scalaire constante, puisque la grandeur de la vitesse demeure constante, tandis que son orientation varie constamment. 30 LA MÉCANIQUE EXERCICES a) Quelle est la distance parcourue par l’ultrason, considérant que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s ? Le son a parcouru 340 m puisqu’il a mis une seconde pour aller jusqu’au mur et revenir vers la chauve-souris. b) À quelle distance de la chauve-souris le mur de la grotte se trouve-t-il ? Le mur de la grotte est situé à 170 m de la chauve-souris, soit 340 m divisé par 2. 11 La distance qui sépare Montréal de Vancouver est de 3694 km. Si un voyage en avion entre ces deux villes dure 4 h 40, quelle est la vitesse scalaire moyenne de l’avion (en km/h) ? 1. vmoy ? 2. d 3694 km t 4 h 40 ou 4,67 h d 3. vmoy t 3694 km 4. vmoy 4,67 h vmoy 791 km/h Reproduction interdite Réponse : La vitesse scalaire moyenne de ce vol Montréal-Vancouver est de 791 km/h. 12 La distance moyenne entre le Soleil et la Terre est de 1,5 1011 m. Combien de temps la lumière met-elle à couvrir cette distance ? La vitesse de la lumière dans le vide est de 3,0 108 m/s. 1. t ? 2. d 1,5 1011 m v 3,0 108 m/s 3. v 11 4. t 1,5 108 m 3,0 10 m/s t 500 s d t D’où t d v Réponse : La lumière met 500 s (ou 8,3 min) à parcourir la distance entre le Soleil et la Terre. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 31 Exercices | Chapitre 1 10 Une chauve-souris dans une grotte se réveille, étire ses ailes et émet un ultrason. Le mur de la grotte lui renvoie l’écho de cet ultrason une seconde plus tard. 1. d ? 2. t 12 min ou 720 s v 3,0 108 m/s d 3. v t D’où d v t 4. d 3,0 108 m/s 720 s d 2,16 1011 m 8 11 Réponse : Mars se trouvait à 2,2 10 km (ou 2,2 10 m) de la Terre. 14 Le compteur d’une voiture indique 0 km au début d’un trajet et 35 km une demi-heure plus tard. a) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de la voiture ? 1. vmoy ? 2. d 35 km t 0,5 h d 3. vmoy t 35 km 4. vmoy 0,5 h vmoy 70 km/h Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 13 En juillet 1997, le module d’exploration Mars Rover entamait sa mission. Les communications radio mettaient alors 12 min à se rendre de la Terre au module. À quelle distance de la Terre se trouvait la planète Mars à cette date ? La vitesse des ondes radio dans le vide est de 3,0 108 m/s. Réponse : La vitesse scalaire moyenne de la voiture est de 70 km/h. b) Les panneaux routiers indiquent que la vitesse maximale permise le long du trajet emprunté par la voiture est de 70 km/h. Si la voiture a commencé et terminé son parcours au repos, a-t-elle dépassé cette vitesse à un moment ou à un autre ? Comment le savez-vous ? Oui. Pour que la vitesse moyenne soit de 70 km/h, il faut que toutes les vitesses inférieures à 70 km/h soient compensées par des vitesses supérieures. 32 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1 15 Un fou de Bassan survole l’océan Atlantique nord. Soudain, il voit un poisson et plonge à la verticale avec une vitesse moyenne de 4,0 m/s d’une hauteur de 7,0 m. Combien de temps mettra-t-il à toucher l’eau ? 1. t ? 2. v 4,0 m/s d 7,0 m Exercices | Chapitre 3. v 7,0 m 4,0 m/s t 1,75 s 4. t d t D’où t d v Réponse : Le fou de Bassan mettra 1,8 s à toucher l’eau. 16 Récemment, Florence a couru 5 km en 27 min. a) Quelle a été sa vitesse scalaire moyenne (en m/s) ? Reproduction interdite 1. vmoy ? 2. d 5 km ou 5000 m t 27 min ou 1620 s d 3. vmoy t 5000 m 4. vmoy 1620 s vmoy 3 m/s Réponse : La vitesse scalaire moyenne de Florence a été de 3 m/s. b) Si Florence maintenait la même vitesse scalaire moyenne, en combien de temps pourrait-elle courir le marathon, c’est-à-dire une distance de 42 km ? 1. t ? 2. vmoy 3 m/s d 42 km ou 42 000 m d 3. vmoy t d D’où t vmoy 42 000 m 3 m/s t 14 000 s, soit un peu moins de 4 h 4. t Réponse : Florence pourrait courir le marathon en un peu moins de 4 h. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 33 voyage en avion de 4500 km dure 3 h 30. a) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de l’avion (en km/h) ? 1. vmoy ? 2. d 4500 km t 3,5 h d 3. vmoy t 4500 km 4. vmoy 3,5 h vmoy 1286 km/h Réponse : La vitesse scalaire moyenne de l’avion est de 1300 km/h. b) L’avion met 4,0 s à traverser un nuage. Quelle est la longueur du nuage ? 1. d ? 2. vmoy 1286 km/h ou 357 m/s t 4,0 s d 3. vmoy t D’où d vmoy t 4. d 357 m/s 4,0 s d 1428 m Réponse : La longueur du nuage est de 1400 m. Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 17 Un 18 Qui a la vitesse scalaire la plus élevée : une outarde qui parcourt 900 m en 90 s ou une hirondelle qui avance de 60 m en 5 s ? voutarde d t voutarde 900 m 90 s voutarde 10 m/1 s d t 60 m vhirondelle 5 s vhirondelle vhirondelle 12 m/1 s Réponse : La vitesse scalaire de l’outarde est de 10 m/s, tandis que la vitesse scalaire de l’hirondelle est de 12 m/s. C’est donc l’hirondelle qui a la vitesse scalaire la plus élevée. 34 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1.3 L’accélération 1 Une accélération négative correspond-elle toujours à une diminution de vitesse ? Expliquez votre réponse. Pas nécessairement. Si le déplacement s’effectue dans le même sens que l’axe de référence et que la grandeur de la vitesse de l’objet diminue, alors l’accélération est négative. Par contre, si le déplacement de l’objet a lieu dans le sens inverse de celui de l’axe de référence et que la grandeur de la vitesse de l’objet augmente, alors l’accélération sera également négative. 2 Peut-on accélérer sans changer la grandeur de la vitesse ? Si oui, comment ? Oui. Il suffit de changer d’orientation. 3 Une accélération instantanée peut-elle être négative ? Expliquez votre réponse. Oui. Comme l’accélération est vectorielle, elle peut être positive, négative ou nulle. 4 Une voiture se déplaçant en ligne droite passe de 40 m/s à 45 m/s en une seconde. Quelle est son accélération ? Reproduction interdite a (vf vi) (tf ti) a 45 m/s 40 m/s 1 s 5 m/s a 1 s 2 Réponse : L’accélération de la voiture est de 5 m/s . 5 Supposons que l’accélération instantanée d’un objet soit toujours égale à son accélération moyenne. Que peut-on en conclure ? On peut conclure que cet objet subit une accélération constante. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 37 Exercices | Chapitre 1 Exercices a (vf vi) (tf ti) a 10 km/h 1 s a 100 km/h 0 km/h 10 s Réponse : L’accélération moyenne de la voiture serait de 10 km/h par seconde. 7 Une voiture au repos accélère de 2 m/s2. Quelle sera sa vitesse au bout de 10 s ? a (vf vi) (tf ti) a 0 m/s (2 m/s2 10 s) a 20 m/s D’où vf vi a (tf ti) Réponse : Au bout de 10 s, la vitesse de la voiture sera de 20 m/s. 8 Une balle en caoutchouc rebondit sur le sol plusieurs fois. Est-ce que le mouvement de cette balle correspond à une accélération constante ? Expliquez votre réponse. Non, parce que la vitesse instantanée et l’orientation de la balle changent lors de chaque rebond. 9 On dépose une boîte sur une planche de 2,5 m dont une extrémité touche le sol et l’autre est placée sur le bord d’une chaise. En déposant la boîte au point le plus haut de la planche, on lui donne une vitesse de 0,4 m/s vers le bas de la planche. Après 3,0 s, la boîte touche le sol à une vitesse de 1,6 m/s. Quelle a été son accélération moyenne ? 1. amoy ? 2.vi 0,4 m/s vf 1,6 m/s t 3,0 s 3. amoy Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 6 Un constructeur automobile affirme qu’un de ses modèles peut passer de 0 km/h à 100 km/h en 10 s. Quelle est l’accélération moyenne de la voiture, en km/h par seconde ? (vf vi) t 4. amoy 1,6 m/s 0,4 m/s 3,0 s amoy 0,4 m/s2 2 Réponse : L’accélération moyenne de la boîte a été de 0,4 m/s . 38 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1 10 Une voiture et une motocyclette se déplacent entre Montréal et Québec sur l’autoroute 20. On suppose que l’axe des x pointe vers Québec. Dans chacun des cas suivants, illustrez la situation, puis dites si la vitesse et l’accélération de chacun des véhicules est positive, négative ou nulle. ➞ Exercices | Chapitre a) Les deux véhicules se dirigent vers Québec. Ils roulent à vitesse constante. Cependant, la motocyclette roule plus vite que la voiture. ➞ v v x Réponse : La vitesse de la voiture est positive. La vitesse de la motocyclette est positive. L’accélération de la voiture est nulle. L’accélération de la motocyclette est nulle. b) La voiture se dirige vers Québec, tandis que la motocyclette se dirige vers Montréal. La grandeur de la vitesse des deux véhicules augmente. ➞ ➞ a a ➞ ➞ v v x Reproduction interdite Réponse : La vitesse de la voiture est positive. La vitesse de la motocyclette est négative. L’accélération de la voiture est positive. L’accélération de la motocyclette est négative. c) Les deux véhicules se dirigent vers Montréal. La motocyclette accélère pour dépasser la voiture. La voiture freine pour la laisser passer. ➞ a ➞ ➞ ➞ v a v x Réponse : La vitesse de la voiture est négative. La vitesse de la motocyclette est négative. L’accélération de la voiture est positive. L’accélération de la motocyclette est négative. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 39 a) Quelle est la vitesse finale du train ? 1. vf ? 2. vi 0,50 m/s t 2,0 s amoy 2,0 m/s2 (v vi) 3. amoy f t D’où vf (amoy t) vi 4. vf (2,0 m/s2 2,0 s) 0,50 m/s vf 4,5 m/s Réponse : La vitesse finale du train est de 4,5 m/s. b) Quelle est l’accélération moyenne du train pendant les cinq dernières secondes ? 1. amoy ? 2. t 5,0 s vi 0,50 m/s 4. amoy 4,5 m/s 0,50 m/s 5,0 s amoy 0,80 m/s2 vf 4,5 m/s (v vi) 3. amoy f t 2 Réponse : L’accélération moyenne du train au cours des 5 dernières secondes est de 0,80 m/s . Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 11 Un train roule en ligne droite à une vitesse constante de 0,50 m/s. Pendant 2,0 s, il accélère de 2,0 m/s2, puis roule de nouveau à vitesse constante pendant 3,0 s. moyenne d’un avion lors de son décollage est de 5,6 m/s2. Combien de temps faut-il à cet avion pour atteindre une vitesse de 300 km/h ? 12 L’accélération 83 m/s 5,6 m/s2 t 15 s 1. t ? 4. t 2. amoy 5,6 m/s2 vi 0 m/s vf 300 km/h 3000 m/3600 s 83 m/s 3. amoy v t D’où t v amoy Réponse : L’avion atteindra une vitesse de 300 km/h environ 15 s après le début de son décollage. 40 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1 Exercices 1 Exercices | Chapitre Synthèse du chapitre 1 Deux trains quittent une gare au même moment. Le premier roule à la vitesse constante de 60 km/h. Le second roule d’abord à 30 km/h, puis accélère de façon constante de 4,0 km/h par seconde. Au bout de 10 s, quel train aura la vitesse la plus élevée ? 1. vf du second train ? 2. vi du second train 30 km/h t 10 s amoy 4,0 (km/h)/s (v vi) 3. amoy f t 4. vf (4,0 (km/h)/s 10 s) 30 km/h vf 70 km/h D’où vf (amoy t) vi Réponse : Ce sera le second train, car il roulera alors à 70 km/h. Reproduction interdite 2 Juanita quitte son domicile pour se rendre au cinéma. Elle dispose de 30 min pour couvrir une distance de 10 km en voiture. Malheureusement, des travaux routiers réduisent considérablement sa vitesse, si bien qu’après 15 min elle n’a roulé en moyenne qu’à 5,0 km/h. Quelle devra être sa vitesse scalaire moyenne au cours des 15 prochaines minutes si elle veut arriver à l’heure au cinéma ? Il faut d’abord trouver la distance parcourue après les 15 premières minutes. 1. d ? 2. t 15 min ou 0,25 h vmoy 5,0 km/h d 3. vmoy t D’où d vmoy t 4. d 5,0 km/h 0,25 h d 1,25 km La distance qu’il reste à parcourir est donc de 10 km 1,25 km 8,75 km. Il faut maintenant trouver la vitesse requise. 1. vmoy ? 2. d 8,75 km t 15 min ou 0,25 h d 3. vmoy t 8,75 km 4. vmoy 0,25 h vmoy 35 km/h Réponse : Juanita devra rouler à une vitesse scalaire moyenne de 35 km/h. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 43 Un kangourou s’est échappé du zoo. D’après les caméras de surveillance, l’évasion a eu lieu 3,0 min plus tôt. a) Quel doit être le rayon des recherches, si on tient compte qu’un kangourou peut atteindre une vitesse de 65 km/h ? Un kangourou qui peut parcourir 65 000 m en 60 min (1 h) peut parcourir 3250 m en 3,0 min. Le rayon des recherches doit donc être d’au moins 3,2 km. b) De quelle distance le rayon des recherches doit-il augmenter à chaque minute ? Il doit augmenter de 1083 m par min, soit d’un peu plus de 1 km. 4 Sur une route rectiligne, une voiture parcourt 4,0 km à 50 km/h, puis elle parcourt 4,0 km à 70 km/h. Sa vitesse vectorielle moyenne est-elle inférieure, égale ou supérieure à 60 km/h ? 1. vmoy ? t ? 2. x 8,0 km v1 50 km/h v2 70 km/h x t 4.Lorsque la voiture roule à 50 km/h (v1), elle parcourt 4,0 km (x1), ce qui représente une durée (t1) de : x 4,0 km t1 1 0,080 h v1 50 km/h Lorsque la voiture roule à 70 km/h (v2), elle parcourt 4,0 km (x2), ce qui représente une durée (t2) de : x 4,0 km t2 2 0,057 h v2 70 km/h 3. vmoy Pour trouver t, il suffit d’additionner t1 et t2 : t t1 t2 t 0,080 h 0,057 h t 0,137 h x vmoy t 8,0 km vmoy 0,137 h vmoy 58,4 km/h Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 3 Réponse : La vitesse vectorielle moyenne de la voiture est de 58 km/h, donc inférieure à 60 km/h. 44 LA MÉCANIQUE EXERCICES 5 1 Une hirondelle parcourt 100 m en 30 s en direction de l’est. Elle attrape un insecte au vol, puis fait demi-tour. Elle se dirige alors vers son nid, qui se trouve à 50 m vers l’ouest, et y parvient en 10 s. Exercices | Chapitre a) Illustrez cette situation. Exemple de réponse : t2 10 s t1 30 s 0 50 100 x (m) b) Quelle est sa vitesse scalaire moyenne ? Reproduction interdite 1. 2. vmoy ? d 100 m 50 m d 150 m t t1 t2 t 30 s 10 s t 40 s d t 150 m 4. vmoy 40 s vmoy 3,75 m/s 3. vmoy Réponse : L’hirondelle a volé à la vitesse scalaire moyenne de 3,8 m/s. c) Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne ? 1. 2. vmoy ? x 100 m 50 m x 50 m t 40 s x 3. vmoy t 50 m 40 s vmoy 1,25 m/s 4. vmoy Réponse : L’hirondelle a volé à la vitesse vectorielle moyenne de 1,3 m/s. EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 45 Exercices | Chapitre Une motocycliste roule en ligne droite à 54 km/h. Trois secondes plus tard, sa vitesse passe à 90 km/h. Enfin, 2 secondes plus tard, sa vitesse redescend à 72 km/h. Quelle a été son accélération moyenne (en m/s²) durant toute cette période ? 1. amoy ? 2. vi 54 km/h vf 72 km/h t1 3 s t2 2 s (v vi) 3. amoy f t 4. t 3 s 2 s t 5 s amoy 72 km/h 54 km/h 5 s amoy 20 m/s 15 m/s 5 s amoy 1 m/s2 t t1 t2 2 Réponse : L’accélération moyenne de la motocycliste a été de 1 m/s . 7 Un cycliste se déplace à une vitesse de 8,0 m/s. Il prend 3,0 s à descendre une pente en accélérant à un rythme de 5,0 m/s2. Au bas de la pente, il freine pendant 0,5 s avant d’entrer dans une courbe à une vitesse de 18,0 m/s. Quelle a été son accélération moyenne pendant sa période de freinage ? 1. amoy ? 4. v2 8,0 m/s 5,0 m/s2 3,0 s 2. v1 8,0 m/s v3 18,0 m/s a1 5,0 m/s2 t1 3,0 s v2 23,0 m/s a2 18,0 m/s 23,0 m/s 0,5 s Reproduction interdite 1 6 a2 10,0 m/s2 t2 0,5 s (v vi) 3. amoy f t D’où vf vi amoy t v2 v1 a1t1 (v v2) a2 3 t2 2 Réponse : Pendant la période de freinage, l’accélération moyenne a été de 10 m/s . 46 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1 Au cours d’un orage, Claire remarque que, lorsqu’un éclair illumine le ciel, le tonnerre se fait entendre 3,0 s plus tard. Au bout de 5 min, elle remarque que le tonnerre n’arrive plus que 2,0 s après l’éclair. Si l’orage se déplace directement vers Claire, quelle est sa vitesse vectorielle moyenne ? La vitesse du son dans l’air est de 340 m/s. 1. vmoy ? xi ? xf ? 2. ti 0 min ou 0 s tf 5 min ou 300 s (v vi) 3. vmoy f (tf ti) v d t tf 5 min ti 0 min xf ? xi ? x (m) x0 4.Pour trouver xi, on peut utiliser la vitesse du son dans l’air. On trouve ainsi : xi v t xi 340 m/s 3,0 s 1020 m Pour trouver xf, on peut procéder de la même manière : xf v t xf 340 m/s 2,0 s 680 m La vitesse vectorielle moyenne de l’orage devient donc : (x xi) vmoy f (tf ti) 680 m 1020 m 340 m 1,13 m/s vmoy 300 s 300 s 0 s Réponse : La vitesse vectorielle moyenne de l’orage est de 1,1 m/s (ou 4,1 km/h) en sens inverse de l’axe Reproduction interdite des x (si l’axe pointe de Claire vers l’orage). 2 Un chien avance en direction d’un écureuil. Il parcourt ainsi 10 m à 6,0 km/h. Il fait ensuite demi-tour et revient en courant vers sa maîtresse qui l’appelle. Il parcourt alors 20 m en sens inverse à 12 km/h. a) Illustrez cette situation. v2 12 km/h Exemple de réponse : d2 20 m v1 6,0 km/h d1 10 m 0 EXERCICES CHAPITRE 1 | LES VARIABLES DU MOU VEMENT 10 x (m) 47 Exercices | Chapitre 1 Défis du chapitre 1 Calcul du temps écoulé. Calcul de la vitesse scalaire moyenne. 1. t1 ? 1. vmoy ? 2. d d1 d2 t2 ? 2. d1 10 m 10 m 20 m d2 20 m 30 m v1 6,0 km/h ou 1,67 m/s t t1 t2 v2 12 km/h ou 3,33 m/s t 6 s 6 s 3. v d t D’où t 4. t1 t 12 s d 3. vmoy t 30 m 4. vmoy 12 s d v d1 v1 10 m 1,67 m/s t1 6 s d t2 2 v2 vmoy 2,5 m/s t1 20 m 3,33 m/s t1 6 s t1 Réponse : La vitesse scalaire moyenne du chien est de 2,5 m/s (ou 9 km/h). c) Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne ? 1. 2. vmoy ? x 10 m 20 m x 10 m t 12 s x 3. vmoy t 4. vmoy 10 m 12 s vmoy 0,83 m/s Reproduction interdite Exercices | Chapitre 1 b) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de ce chien ? Réponse : La vitesse vectorielle moyenne du chien est de 0,83 m/s (ou 3,0 km/h) en sens inverse de l’axe des x (si l’axe pointe de la maîtresse du chien vers l’écureuil). 48 LA MÉCANIQUE EXERCICES
