Guide de correction

Test basé sur les normes
Mathématiques pré-calcul
12e année
Guide de correction
Janvier 2010
Données de catalogage avant publication  Éducation, Citoyenneté et Jeunesse
Manitoba
510.76
Test basé sur les normes, Mathématiques pré-calcul,
e
12 année : guide de correction (janvier 2010)
ISBN-13 : 978-0-7711-4397-7
1. Tests centrés sur une norme — Manitoba. 2
Mathématiques — Étude et enseignement (Secondaire)
— Manitoba. 3. Examens — Correction — Manitoba. I.
Manitoba. Éducation, Citoyenneté et Jeunesse Manitoba.
Direction de l’enseignement, des programmes et de
l’évaluation
Éducation, Citoyenneté et Jeunesse Manitoba
Division des programmes scolaires
Winnipeg (Manitoba), Canada
La reproduction du présent document à des fins pédagogiques et non lucratives
est autorisée, pourvu que la source soit citée.
Après l’administration du test, des exemplaires imprimés de cette ressource
seront offerts au Centre des manuels scolaires du Manitoba au :
<www.mtbb.mb.ca>.
Le présent document sera également affiché sur le site Web du ministère de
l’Éducation, de la Citoyenneté et de la Jeunesse du Manitoba, au :
<www.edu.gov.mb.ca/m12/eval/archives/math_archives.html>.
Les sites Web sont sous réserve de modifications sans préavis.
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Remarque : Dans le présent document, la forme masculine a été
employée dans le seul but d’alléger le texte.
Table des matières
Directives générales pour la correction
Lignes directrices pour la notation
1
3
Clé de correction pour les questions à choix multiple
5
Corrigé incluant des copies types d’élèves
7
Partie 1 : Questions à développement
8
Partie 2 : Questions à choix multiple
31
Partie 2 : Questions à réponse courte
37
Partie 2 : Questions à développement
44
Annexes
71
Annexe A : Lignes directrices pour la correction
73
Annexe B : Irrégularités dans les tests basés sur les normes
Rapport de cahier de test irrégulier 77
75
Annexe C : Résumé des corrections pour les questions à réponse courte
i
79
ii
Directives générales pour la correction
Veuillez ne rien inscrire dans les cahiers de test de l’élève. Toute inscription dans un cahier de
réponses devra être effacée par le personnel ministériel avant la correction de l’échantillon si jamais ce
cahier est sélectionné.
Veuillez vous assurer que :
ƒ
ƒ
le numéro du cahier de l’élève et celui sur la Feuille de réponses et de notation sont
identiques
les élèves et les correcteurs utilisent seulement un crayon à mine pour remplir les
Feuilles de réponses et de notation
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
les sommes de chacune des quatre parties sont inscrites au bas de la feuille
le résultat final de chaque élève est inscrit sur la Feuille de réponses et de notation
correspondant au numéro du cahier de test
la Feuille de réponses et de notation est complète
une photocopie a été faite pour les dossiers scolaires
Une fois la correction terminée, veuillez expédier les Feuilles de réponses et de notation au ministère de
l’Éducation, de la Citoyenneté et de la Jeunesse du Manitoba dans l’enveloppe fournie (pour de plus
amples renseignements, consultez le Test basé sur les normes, Mathématiques pré-calcul, 12e année :
guide d’administration).
Notation des questions à choix multiple
Veuillez vous référer aux directives indiquées dans la section Clé de correction pour les questions à choix
multiple à la page 5.
Notation des questions à réponse courte et questions à développement
Le reste du Test basé sur les normes, Mathématiques pré-calcul, 12e année est composé de questions à
réponse courte et de questions à développement. Les questions à réponse courte valent 1 point chacune
et les questions à développement valent de 2 à 5 points chacune.
Ces questions sont élaborées afin de susciter des réponses bien définies en rapport avec les résultats
d’apprentissage spécifiques et les processus mathématiques pertinents. Elles visent à déterminer si
l’élève atteint les normes de performance du cours en démontrant ses connaissances et ses
compétences en rapport avec chaque question.
Une réponse d’élève doit être complète et correcte pour que l’on puisse accorder tous les points. Là où il
existe plus d’une méthode possible, le Guide de correction tente de présenter les solutions les plus
communes. Pour des lignes directrices générales quant à la notation des réponses d’élève, consultez
l’annexe A.
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
1
Irrégularités dans les tests basés sur les normes
Au cours de l’administration des tests basés sur les normes, il arrive que les enseignants surveillants
observent des irrégularités. Les correcteurs peuvent également observer des irrégularités lors de la
correction à l’échelle locale. L’annexe B fournit des exemples de telles irrégularités et décrit la procédure
à suivre afin de traiter ces irrégularités.
Si, sur une Feuille de réponses et de notation, il n’y a que des « 0 » ou des « NR » (p. ex., l’élève était
présent mais il n’a tenté de répondre à aucune des questions), veuillez décrire la situation en préparant
un Rapport de cahier de test irrégulier.
Aide immédiate
Si, durant la période de correction, des difficultés qui ne peuvent être résolues à l’échelle locale
surviennent, veuillez en informer le ministère de l’Éducation, de la Citoyenneté et de la Jeunesse du
Manitoba le plus tôt possible afin de recevoir toute l’aide nécessaire.
Vous devez joindre le conseiller en évaluation responsable de ce projet avant d’apporter tout
changement à la clé de correction ou au corrigé.
Allison Potter
Conseillère en évaluation
Test basé sur les normes, Mathématiques pré-calcul, 12e année
Téléphone : 204 945-7590
Sans frais : 1 800 282-8069, poste 7590
Courriel : [email protected]
2
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Lignes directrices pour la notation
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
3
4
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Clé de correction pour les questions à choix multiple
Vous pouvez utiliser cette page en la perforant de trous correspondant aux bonnes réponses puis en la
posant par-dessus la Feuille de réponses et de notation. Le cas échéant,
1) vérifiez d’abord si l’élève a noirci plus d’une réponse (ce qui équivaut à une note de « 0 » pour cette
question)
2) posez cette page par-dessus la Feuille de réponses et de notation
3) comptez le nombre de réponses correctes en excluant, le cas échéant, les questions pour lesquelles
plus d’une réponse a été noircie
Vous pouvez aussi noter les questions à choix multiple en préparant un transparent que vous placerez
sur la Feuille de réponses et de notation.
N’oubliez pas d’inscrire la note totale pour les questions à choix multiple au bas de la Feuille de réponses
et de notation.
Multiple-Choice Questions / Questions À Choix Multiple
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
5
6
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Corrigé incluant des copies types d’élèves
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
7
Partie 1 : Questions à développement
Question 1
E1
Il y a 4 routes entre la ville A et la ville B, et 3 routes entre la ville B et la ville C, tel que démontré dans
le diagramme ci-dessous. De combien de façons peut-on aller de la ville A à la ville C, puis retourner à
la ville A, si on ne peut pas utiliser la même route plus qu’une fois?
ville B
ville A
ville C
Solution
Méthode 1
4 3
12 routes possibles de A à C.
0,5 point pour A à C
2 3
6 routes possibles de C à A.
1 point pour C à A
? il y a 12 6 0,5 point pour la multiplication de A à C et de C à A
72 routes possibles.
2 points
Méthode 2
4
3
< 3 < 2 <
AoB BoC CoB BoA
72
0,5 point pour 4 < 3
1 point pour 2 < 3
0,5 point pour la multiplication
2 points
8
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 1,5 sur 2
Remarque(s) :
o 0,5 point a été alloué pour A à C
o 1 point a été alloué pour C à A
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
9
Question 2
G5
On doit former un comité de 9 élèves choisis dans une classe de 12 garçons et de 14 filles.
Calcule la probabilité que le comité soit formé de 5 garçons et de 4 filles.
Explique brièvement tes calculs.
Exprime ta réponse à 3 décimales près.
Solution
choisir 4 filles
choisir 5 garçons
0,5 point pour
0,5 point pour
C <
12 5
C
14 4
C
26 9
C
12 5
C
14 4
0,5 point pour le produit de garçons et filles
0,5 point pour C
26 9
0,5 point pour la fraction de probabilité
choisir 9 élèves
792 < 1001
3 124 550
0,5 point pour avoir évalué des combinaisons
3 points
792 792
3 124 550
0, 253 730
0, 254
Remarque(s) :
P < P
o allouer un maximum de 2 points pour 12 5 14 4
P
0, 002
26 9
o allouer 0,5 point pour le produit
10
5 4
<
12 14
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2 sur 3
Remarque(s) :
P < P
o 2 points ont été alloués pour 12 5 14 4 en forme de fractions
P
26 9
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
11
Question 3
D8
Un scientifique étudie la croissance d’une population de lapins. La population initiale était de 1 350
lapins. Quatre années plus tard, la population de lapins est de 2 160. La population des lapins croît de
façon exponentielle selon l’équation :
P P e rt
o
où P
la population initiale
o
P la population finale
r le taux de croissance
t le temps en année
Si le taux de croissance reste identique, combien d’années sont nécessaires pour que la population
croisse de 1 350 à 4 000 lapins?
Exprime ta réponse à 3 décimales près.
Solution
P
R
rt
2 160
1 350e
2 160
1 350
e 4r
4r
0,5 point pour la substitution
ln 1, 6 ln e 4r
0,5 point pour avoir utilisé des logarithmes
ln 1, 6 4r ln e
0,5 point pour le théorème logarithmique
ln 1, 6 4
r
r
0,117 500 907 3
0,117 500 907 3t
4 000
1 350e
4 000
1 350
e 0,117 500 907 3t
0,5 point pour la valeur de r
0,5 point pour la substitution
ln e 0,117 500 907 3t
0,5 point pour avoir utilisé des logarithmes
ln 2,962 962 9 0,117 500 907 3t ln e
0,5 point pour le théorème logarithmique
1, 086 189 769
0,117 500 907 3
t
0,5 point pour avoir évalué les logarithmes
t
9, 244 097
4 points
t
9, 244 années
ln 2,962 962 9 12
Pe
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2,5 sur 4
Remarque(s) :
o
o
o
o
o
o
o
0,5 point a été alloué pour la substitution
0,5 point a été alloué pour avoir utilisé des logarithmes
0,5 point a été alloué pour la valeur de r
0,5 point a été alloué pour la substitution
0,5 point a été alloué pour avoir utilisé des logarithmes
0,5 point a été alloué pour avoir évalué les logarithmes
0,5 point a été déduit pour avoir arrondi trop tôt
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
13
Question 4
G5
Il y a trois boîtes qui contiennent des billes rouges et des billes vertes tel qu’indiqué dans les boîtes cidessous.
boîte I
boîte II
boîte III
3 rouges
4 vertes
5 rouges
1 verte
2 rouges
5 vertes
On choisit une boîte au hasard, puis on choisit au hasard une bille de cette boîte.
Quelle est la probabilité que la bille provienne de la boîte II étant donné que la bille est rouge?
Donne la valeur exacte de ta réponse ou exprime-la à 3 décimales près.
Solution
I
4
7
1
3
1
3
2
7
II
1
3
5
6
III
P boîte II|rouge R
3
7
V
R
5
7
V
R
1
6
V
P boîte II et rouge P rouge § 1 ·§ 2 ·
¨ ¸¨ ¸
© 3 ¹© 7 ¹
§ 1 ·§ 2 · § 1 · § 3 · § 1 · § 5 ·
¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
© 3 ¹© 7 ¹ © 3 ¹ © 7 ¹ © 3 ¹ © 6 ¹
0,5 point pour P(boîte II et rouge)
0,5 point pour P(boîte I et rouge)
0,5 point pour P(boîte III et rouge)
1 point pour le rapport de probabilité
conditionnel (incluant l’addition)
0,184 615
0,5 point pour la simplification
0,185 ou
12
65
3 points
Remarque(s) :
o allouer un maximum de 1 point pour un diagramme en arbre tel qu’indiqué ci-dessus
14
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2 sur 3
Remarque(s) :
o
o
o
o
0,5 point a été alloué pour P(boîte II et rouge)
0,5 point a été alloué pour P(boîte I et rouge)
0,5 point a été alloué pour P(boîte III et rouge)
0,5 point a été alloué pour la simplification
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
15
Question 5
E2
Un comité de 8 élèves du secondaire est composé d’un garçon et d’une fille de chaque niveau : 9e année,
10e année, 11e année et 12e année. Ils aimeraient s’asseoir autour d’une table ronde entourée de
8 chaises.
a)
De combien de façons peut-on les asseoir si le garçon et la fille du même niveau doivent s’asseoir
ensemble?
De combien de façons peuvent-ils s’asseoir si les garçons et les filles doivent alterner autour de la
table?
Explique brièvement tes calculs.
Exprime ta réponse sous forme d’un nombre entier.
b)
Solution
a)
Méthode 1
nombre de façons de placer les paires d’élèves
4 1! < 2! < 2! < 2! < 2!
1 point pour 4 1 !
96 façons
1 point pour 2! < 2! < 2! < 2!
placer chaque paire d’élèves
2 points
Méthode 2
1 placer une personne
1 asseoir l’autre membre du
1
1 point pour la présentation
1 point pour avoir multiplié par 2
même niveau
2
6 asseoir un des 6 élèves qui restent
1
1 asseoir l’autre membre du même niveau
4
6 < 4 < 2 <2
b)
Méthode 1
96 façons
2e personne pourrait être assise de l’autre côté de la
première personne
asseoir et placer un des deux groupes de filles et garçons
4 1! < 4!
144 façons
2 points
Méthode 2
1 placer une personne
4 placer une personne du sexe opposé
1
3
1 point pour 4 1 !
1 point pour 4!
2 points
3
2
1 point pour 4 1 !
1 point pour 4!
asseoir et placer l’autre groupe
1
2 points
4<3<3<2<2
144 façons
2
16
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copies types
a)
Note : 1 sur 2
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour 4 1 !
b)
Note : 0,5 sur 2
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour 4 1 !
o 0,5 point a été déduit pour ne pas avoir donné une explication
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
17
Question 6
D6
Résous algébriquement :
5
x 1
2<3
x
Exprime ta réponse à 3 décimales près.
Solution
log 5 x 1
log 2 • 3 x
x 1 log 5
log 2 x log 3
x log 5 log 5
log 2 x log 3
0,5 point pour avoir utilisé les logarithmes
­1 point pour la loi du logarithme d'un produit
®
¯1 point pour la loi du logarithme d'une puissance
x log 5 x log 3
log 2 log 5
x log 5 log 3
log 2 log 5
x
log 2 log 5
log 5 log 3
0,5 point pour avoir isolé x
x
4,507 576
0,5 point pour avoir évalué le quotient des logarithmes
x
4,508
4 points
18
0,5 point pour avoir isolé les termes avec x
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 3 sur 4
Remarque(s) :
o
o
o
o
o
0,5 point a été alloué pour avoir utilisé les logarithmes
1 point a été alloué pour la loi du logarithme d’une puissance
0,5 point a été alloué pour avoir isolé les termes avec x
0,5 point a été alloué pour avoir isolé x
0,5 point a été alloué pour avoir évalué le quotient des logarithmes
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
19
Question 7
Soit log 2
a) D5
0, 430 68 et log 6
a
b) D3
1,113 28 ;
a
a)
trouve la valeur de log 72 à 3 décimales près.
b)
trouve la valeur de « a » au nombre entier près.
a
Solution
a)
Méthode 1
72 6 < 6 < 2
log 72
a
log
a
0,5 point pour les bons facteurs
6 < 6 < 2
0,5 point pour le produit dans un logarithme
log 6 log 6 log 2
1 point pour le théorème logarithmique
2, 657 24
2 points
a
a
a
2, 657
Méthode 2
72
log 72
a
62 < 2
log
0,5 point pour les bons facteurs
6 < 2
2
a
0,5 point pour le produit dans un logarithme
2 log 6 log 2
2, 657 24
1 point pour les théorèmes logarithmiques
(0,5 point pour la loi logarithmique d’une puissance;
0,5 point pour la loi logarithmique d’un produit)
2, 657
2 points
a
20
a
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 7
a) D5 b) D3
b)
Méthode 1
log 72 2, 657 24
a
a
2,657 24
a
a
72
72
5
1 point pour la forme exponentielle
1
2,657 24
2 points
ou
log 2
a
a
0,430 68
a
a
1 point pour avoir évalué un terme exponentiel
0, 430 68
2
2
5
1
0,430 68
ou
log 6
a
a
1,113 28
a
a
1,113 28
6
6
5
1
1,113 28
Méthode 2
log 2
0, 430 68
log 2
log a
0, 430 68
log a
log 2
0, 430 68
a
a
a
§ log 2 ·
¨
¸
0,430 68 ¹
10 ©
5
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
1 point pour le changement de base
1 point pour avoir évalué un terme exponentiel
2 points
21
Copies types
a)
Note : 1,5 sur 2
Remarque(s) :
o 0,5 point a été alloué pour les bons facteurs
o 0,5 point a été alloué pour le produit dans un logarithme
o 0,5 point a été alloué pour la loi logarithmique d’un produit
b)
Note : 2 sur 2
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour la forme exponentielle
o 1 point a été alloué pour la bonne réponse
22
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
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Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
23
Question 8
A5
Résous l’équation suivante :
2
2sec T 5sec T 3
0
Trouve la solution générale en radians à 3 décimales près.
Solution
Méthode 1
2sec 2 T 5sec T 3
2sec T
1 sec T 3
sec T
cos T
1
2
2
0
sec T
3
cos T
1
3
1, 230 959; 5, 052 226
T
pas de solution
T
T
0
1, 231 2k S k  ]
0,5 point pour avoir isolé sec T
0,5 point pour l’inverse
2 points pour des solutions conséquentes
d’équations trigonométriques (1 point pour
chaque équation)
1 point pour la solution générale
5, 052 2k S k  ]
4 points
Méthode 2
2
§ 1 ·
§ 1 ·
2¨
¸ 5¨
¸3
© cos T ¹
© cos T ¹
0
y
1
y
2
1 point pour avoir indiqué les valeurs entrées
dans la calculatrice
Trouve les intersections dans > 0, 2S@
1 point pour l’explication
T
1, 230 959; 5, 052 226
1 point (0,5 point pour chaque point
d’intersection conséquent)
T
T
1, 231 2k S, k  ]
1 point pour la solution générale
5, 052 2k S, k  ]
4 points
Remarque(s) :
o allouer un maximum de 3 points pour les solutions en degrés :
24
D
D
T
70,529 360 k , k  ]
T
289, 471 360 k , k  ]
D
D
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2 sur 4
Remarque(s) :
o 0,5 point a été alloué pour l’inverse
o 1,5 point a été alloué pour des solutions conséquentes d’équations trigonométriques
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
25
Question 9
E4
n
§
1 ·
Le 7 terme du développement du binôme ¨ 2 x est 2 562 560x 9 .
3¸
x ¹
©
Détermine la valeur de n algébriquement.
e
Solution
t
7
xn 6
x
18
xn 6
n6
n
n C6 2x n 6§
1 ·
¨ 3 ¸
© x ¹
6
1 point pour la présentation
x 9
1 point pour avoir mis le signe d'égalité entre les puissances
x 9 18
0,5 point pour la simplification
9
0,5 point pour avoir mis le signe d'égalité entre les exposants
15
3 points
Remarque(s) :
o il n’est pas nécessaire de montrer la présentation pour obtenir tous les points
o allouer 1 point pour la réponse correcte trouvée par tâtonnement
26
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2 sur 3
Remarque(s) :
o tous les points ont été alloués
o 0,5 point a été déduit pour les erreurs de notation aux lignes 2 et 3
o 0,5 point a été déduit pour l’erreur arithmétique à la ligne 4
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
27
Question 10
H2
Les trois premiers termes d’une suite géométrique sont 6, 5 x , 50
.
3
Trouve toutes les valeurs possibles du deuxième terme.
Solution
Méthode 1
5x
6
50
3
5x
1 point pour avoir mis le signe d’égalité entre
les rapports communs
5 x 2 6 §¨ 50 ·
¸
© 3 ¹
0,5 point pour la multiplication en croix
25 10 x x 2
100
x 2 10 x 75
0
x 15 x 5 0
0,5 point pour la factorisation
x
x
5
0,5 point pour avoir isolé x
5 5 15
t
2
5 15
t
2
t
2
10
t
2
0,5 point pour le développement
1 point pour avoir isolé t
10
2
4 points
Méthode 2
t
3
50
3
50
18
r
t
2
tr
2
1
6r
r
2
1 point pour la présentation
2
2 points (1 point pour chaque valeur de r)
1, 666 667; 1, 666 667
tr
1
6 1, 666 667 10
t
2
tr
1
6 1, 666 667 10
1 point pour les réponses conséquentes de t
2
4 points
28
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 10
H2
Méthode 3
5x
6
50
3
5x
1 point pour avoir mis le signe d’égalité
entre les rapports communs
5 x 2 6 §¨ 50 ·
¸
© 3 ¹
0,5 point pour la multiplication en croix
5 x 2
100
0,5 point pour la simplification
5x
r 10
1 point pour avoir correctement pris la
racine carrée de chaque côté
5 x est le deuxième terme.
10 et t
?t
10
2
2
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
1 point pour avoir isolé t
2
4 points
29
Copie type
Note : 2 sur 4
Remarque(s) :
o
o
o
o
o
30
1 point a été alloué pour avoir mis le signe d’égalité entre les rapports communs
0,5 point a été alloué pour la multiplication en croix
0,5 point a été alloué pour le développement
0,5 point a été alloué pour avoir isolé x
0,5 point a été déduit pour les erreurs de notation aux lignes 5 à 9
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Partie 2 : Questions à choix multiple
F1
F3
G3
11. La parabole x
3 y 1 s’ouvre :
a)
vers le haut
b)
vers le bas
c)
vers la droite
d
vers la gauche
2
x2
y2
12. Quel est le domaine de la section conique dont l’équation est
4
9
a)
@f, f>
b)
> 2, 2@
c
@f, 2@ * > 2, f>
d)
@f, 4@ * > 4, f>
1?
13. L’événement A et l’événement B peuvent se produire en même temps.
Si P(A) 0, 4 et P(B) 0, 2 , alors P(A ou B) est :
a)
0, 6
b
0,52
c)
0, 2
d)
0, 08
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
31
D5
C2
B2
14. Une expression équivalente à
a)
§ y·
log ¨
¨ x 3 z ¸¸
©
¹
b)
§ y 2z ·
¸
log ¨
¨ 3x ¸
©
¹
c
§
log ¨
¨
©
d)
§
log ¨
¨
©
1
log y 3log x log z est :
2
y z ·¸
x
3
¸
¹
·
¸
y z¸
¹
x
3
§S
·
15. L’expression sin ¨ T ¸ est équivalente à :
©2
¹
a
cos T
b)
sin T
c)
cos T sin T
d)
cos T sin T
16. Le point 1, 4 se trouve sur le graphique de y
Quel point doit se trouver sur le graphique de y
32
a
3, 4 b)
4·
§
¨ 1, ¸
3¹
©
c)
§ 1
¨ ,
© 3
d)
1, 12 f x .
§1 ·
f ¨ x¸?
©3 ¹
·
4¸
¹
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
A6
C2
B3
§ 3·
17. Évalue sin 1 ¨¨
¸¸ .
2
©
¹
a)
S
6
b
S
3
c)
S
5S
et
6
6
d)
S
2S
et
3
3
18. Si sin 2T
a)
2AB
b)
B
2A
c)
A
2B
d
AB
2
A et cosT
19. Si f ( x)
a
> 1, f>
b)
>0, f>
c)
>1, f>
d)
@f, 0@
1
, alors sin T est équivalent à :
B
x 1, quelle est l’image de f 1 x ?
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
33
B4
A3
20. L’équation d’une asymptote du graphique de y
a
x
0
b)
x
1
c)
x
S
2
d)
x
S
§S 1·
21. Le point ¨ , ¸ satisfait laquelle des équations suivantes?
© 2¹
a)
y
sin 2 x cos 2 x
b
y
cos x sin x
c)
y
sin x
d)
y
cos x
D
C2
22. La valeur exacte de
a)
3
b)
2
c)
2
3
d
34
csc x est :
tan 60 tan15
D
D
1 tan 60 tan15
D
est de :
1
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
A3
B3
23. Si P T § 3 1·
S·
§
, ¸¸ , alors les coordonnées de P ¨ T ¸ sont :
¨¨
2¹
©
© 2 2¹
a)
§ 1 3·
¨¨ ,
¸¸
© 2 2 ¹
b)
§ 3
1·
, ¸¸
¨¨
2¹
© 2
c
§1
3·
¨¨ , ¸
2 ¸¹
©2
d)
§
3
1·
, ¸¸
¨¨ 2¹
© 2
24. Si f x x 3 x , une équation représentant la réflexion de la fonction par rapport à l’axe
des y est :
a)
y
x3 x
b
y
x3 x
c)
y
x3 x
d)
y
x3 x
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
35
D1
25. Lequel des graphiques suivants représente y
a)
2x ?
b)
y
1
1
x
1
c)
1
d)
y
x
y
1
1
x
1
36
y
1
x
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Partie 2 : Questions à réponse courte
Allouer un demi-point pour une réponse erronée provenant
d’une erreur arithmétique ou de notation
tel qu’indiqué dans les lignes directrices pour la correction.
N’allouer aucun autre demi-point à moins que cela
ne soit indiqué dans ce guide de correction.
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
37
Question 26
F1
Identifie la section conique dont l’équation est x 2 y 2
1 point
1.
Solution
hyperbole
Question 27
F3
1 point
Trouve la valeur d’une abscisse à l’origine de la section conique dont l’équation est
x 3 2
y
2
16 .
Solution
x
1 ou x
7
Remarque(s) :
o allouer 0,5 point pour la substitution de y
0 dans l’équation
Question 28
E4
1 point
Combien de termes y a-t-il dans le développement du binôme 2x y ?
10
Solution
11
38
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 29
D2
1 point
Résous :
8x
2x 1
Solution
2 3x
x
2x 1
1
2
Remarque(s) :
o d’autres réponses acceptables sont :
log 2
ln 2
ou
log 8 log 2
ln 8 ln 2
o allouer 0,5 point pour 2 3 x 2 x 1
o allouer 0,5 point pour x log 8 x 1 log 2
Question 30
D6
1 point
A3
1 point
Évalue :
10
log 2
2
Solution
10
Remarque(s) :
o allouer 0,5 point pour 10 log 2
2
Question 31
§ 5S ·
Trouve la valeur exacte de sin ¨ ¸ .
© 6 ¹
Solution
1
2
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
39
Question 32
A6
Quelle est la période de la fonction f x 1 point
tan x ?
Solution
S
Question 33
B2
1 point
1
f x ci-dessous. Trace le graphique de y
2
Soit le graphique de y
f x .
Solution
y
y
1
1
x
1
Question 34
1
G3
x
1 point
1
.
3
Quelle est la probabilité qu’elle arrive à l’heure deux jours de suite?
La probabilité que Monique arrive à l’école en retard est de
Solution
2 2
<
3 3
4
9
Remarque(s) :
o allouer 0,5 point pour
40
2 2
<
3 3
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 35
A2
1 point
B4
1 point
Trouve la valeur exacte de csc 270q .
Solution
1
Remarque(s) :
o allouer 0,5 point pour
1
sin 270q Question 36
f x ci-dessous. Trace le graphique de y
Soit le graphique de y
1
.
f ( x)
Solution
y
y
1
1
x
1
1
x
f x
Question 37
A1
1 point
Trouve la mesure de l’angle formée par les deux aiguilles de l’horloge à 4 h 00.
Exprime ta réponse en radians.
Solution
2S
4S
2S
4S
ou
ou ou 3
3
3
3
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
41
Question 38
Si un point du graphique de y
y
B5
1 point
f x est (2, 3) , quel point doit se trouver sur le graphique de
f x ?
Solution
2, 3
Question 39
C2
1 point
Écris l’expression sin 2 T cos 2 T en termes de la fonction cosinus uniquement.
Solution
cos 2T
ou
2
1 2 cos T
ou
2
2
1 cos T cos T
Question 40
A4
1 point
Combien de solutions y a-t-il pour l’équation trigonométrique sin T
1 dans l’intervalle [0, 10S] ?
Solution
5
42
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
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Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
43
Partie 2 : Questions à développement
Question 41
a) E2 b) E2, G5
Cinq chaises sont alignées.
a) De combien de façons 5 personnes peuvent-elles s’asseoir sur ces chaises?
Ta réponse peut être exprimée en forme factorielle.
b)
Quelle est la probabilité que Nathan et Jérémie, 2 de ces 5 personnes, ne vont pas s’asseoir l’un à
côté de l’autre?
Explique brièvement tes calculs.
Ta réponse peut être exprimée en forme factorielle.
Solution
a)
5!
1 point
tous
b)
P(pas ensemble)
ensemble
5! 4!2!
5!
1 point pour 4!2!
1 point pour le complément
1 point pour la fraction de probabilité
pas de restriction
3 points
Remarque(s) :
o d’autres réponses acceptables sont :
44
72 3
; ; 0, 6
120 5
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copies types
a)
Note :
0 sur 1
b)
Note : 3 sur 3
Remarque(s) :
o tous les points ont été alloués [corrigé b) en conséquence avec a)]
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
45
Question 42
C2
§ 17 S ·
Trouve la valeur exacte de cos ¨
¸.
© ¹
Solution
Méthode 1
§ 17 S ·
cos ¨
¸
© 12 ¹
§ 5S S ·
cos ¨
¸
6¹
© 4
cos
5S
5S
S
S
cos sin sin
4
6
4
6
§
2 ·§ 3 · §
2 ·§ 1 ·
¨¨ ¸¸ ¨¨
¸¸ ¨¨ ¸¸ ¨ ¸
© 2 ¹© 2 ¹ © 2 ¹© 2 ¹
0,5 point pour la bonne combinaison
2 points 0,5 point pour chaque valeur exacte 6
2
4
4
6
4
2
0,5 point pour la simplification de valeurs exactes
3 points
Remarque(s) :
§ 3S 2S · § S S ·
o d’autres combinaisons possibles : ¨
¸, ¨ ¸
6 ¹
¹ ©
© 46
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 42
C2
Méthode 2
L'angle
17 S
5S
a un angle de référence de
.
12
12
§ 5S ·
cos ¨ ¸
© 12 ¹
§S S·
cos ¨ ¸
©6 4¹
0,5 point pour la substitution de la bonne
combinaison dans la bonne formule
S
S
S
S
cos cos sin sin
6
4
6
4
§ 3 ·§ 2 · § 1 ·§ 2 ·
¨¨
¸¸ ¨¨
¸¸ ¨ ¸ ¨¨
¸¸
© 2 ¹© 2 ¹ © 2 ¹© 2 ¹
6
2
4
4
6
4
L'angle
0,5 point pour le bon angle de référence
§ 3 ·§ 2 ·
0,5 point pour ¨¨
¸¸ ¨¨
¸¸
© 2 ¹© 2 ¹
§ 1 ·§ 2 ·
0,5 point pour ¨ ¸ ¨¨
¸
© 2 ¹ © 2 ¸¹
2
17 S
§ 17 S ·
se trouve dans le quadrant III, alors cos ¨
¸ est négatif.
12
© 12 ¹
§ 17 S ·
? cos ¨
¸
© 12 ¹
§ 6
¨¨
4
©
2·
¸¸
¹
ou
6
4
2
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
1 point pour avoir démontré que la valeur
§ 17S ·
de cos ¨
¸ est négative
© 12 ¹
3 points
47
Copie type
Note : 0 sur 3
Remarque(s) :
o
o
o
o
48
0,5 point a été alloué pour le bon angle de référence
1 point a été alloué pour les bonnes valeurs exactes
0,5 point a été déduit pour l’erreur de conversion à la première ligne
1 point a été déduit pour l’erreur de concept à la ligne 2
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
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Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
49
Question 43
a) B1, B2 b) B3 c) B1, B3
f x ci-dessous.
Soit le graphique de y
y
1
x
1
Trace un graphique clairement étiqueté de :
a)
y
2 f x 1
b)
y
c)
y
x
f x 2
f
1
Solution
y
a)
1
1
50
x
1 point pour l'étirement vertical
1 point pour le déplacement horizontal
2 points
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 43
a) B1, B2 b) B3 c) B1, B3
b)
y
1 point pour la réciproque
1
1
c)
x
1 point
y
1 point pour la réflexion par rapport à l'axe des y
1 point pour le déplacement vertical
1
1
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
x
2 points
51
Copies types
a)
b)
Note : 1 sur 2
Remarque(s) :
Note : 1 sur 1
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour l’étirement vertical
o tous les points ont été alloués
c)
Note : 1,5 sur 2
Remarque(s) :
o tous les points ont été alloués
o 0,5 point a été déduit pour l’erreur de transcription en plaçant le point d’extrémité
52
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
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Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
53
Question 44
F3
a) Trace un graphique clairement étiqueté de la section conique
x 1 2
2
y 3
4
9
b) Écris l’équation d’un axe de symétrie de la section conique tracée ci-dessus.
1.
Solution
y
a)
1, 0
x
x
1, 3 x
x
1, 3
0,5 point pour l’ellipse
0,5 point pour le centre
0,5 point pour les extrémités du
grand axe
0,5 point pour les extrémités du petit
axe
x 3, 3
1,x 6
2 points
b) x
1
ou
y
3
1 point
Remarque(s) :
o noter b) en conséquence avec a)
o en a), allouer un maximum de 1 point pour un bon graphique de :
x 1 2
4
54
2
y 3
9
x 1
y 3
4
9
2
1
ou
2
1
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copies types
y
a)
1
1
x
Note : 1 sur 2
Remarque(s) :
o 0,5 point a été alloué pour l’ellipse
o 0,5 point a été alloué pour les extrémités du petit axe (conséquentes avec le centre)
b)
Note :
0 sur 1
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
55
Question 45
G2
Une boîte contient 2 billes jaunes et 3 billes bleues. Si on tire au hasard 2 billes de la boîte, sans remise,
quelle est la probabilité que les 2 billes soient de la même couleur?
Explique brièvement tes calculs.
Solution
§ 2 ·§ 1 ·
¨ ¸¨ ¸
© 5 ¹© 4 ¹
Cas 1 : P JJ 1 point pour P JJ (0,5 point pour chaque facteur)
2
20
1 point for P BB § 3 ·§ 2 ·
¨ ¸¨ ¸
© 5 ¹© 4 ¹
Cas 2 : P BB (0,5 point pour chaque facteur)
6
20
P JJ ou BB P JJ P BB 1 point pour l’addition
3 points
2
6
20 20
8
20
Remarque(s) :
o d’autres réponses acceptables sont :
56
4 2
,
10 5
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 1,5 sur 3
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour P(JJ)
o 1 point a été alloué pour P(BB)
o 0,5 point a été déduit pour ne pas avoir donné d’explications
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
57
Question 46
C1, A4
Résous l’équation suivante dans l’intervalle > 0, 2S@ .
2 cos 2 T 2sin 2 T 1
0
Solution
Méthode 1
2 cos 2 T 2sin 2 T 1
0
2 1 sin 2 T 2sin 2 T 1
0
2 2sin 2 T 2sin 2 T 1
0
4sin 2 T 1
0
sin 2 T
1
4
sin T
r
T
1 point pour l’identité
0,5 point pour avoir isolé sin 2 T
1
2
0,5 point pour avoir isolé sin T
S 5S 7 S 11S
,
,
,
6 6 6
6
4 points
Méthode 2
2
2
2 cos T 2sin T 1
2
2 points pour des solutions conséquentes
d’équation trigonométrique
2
2 cos T 2 1 cos T 1
2
0
0
2 cos T 2 2 cos T 1
2
0
4 cos 2 T 3
0
cos 2 T
3
4
cos T
r
T
1 point pour l’identité
0,5 point pour avoir isolé cos 2 T
3
2
S S S S
,
,
,
6 6 6
6
0,5 point pour avoir isolé cos T
2 points pour des solutions conséquentes
d’équation trigonométrique
4 points
Remarque(s) :
o déduire un maximum de 1 point si les solutions se trouvent seulement dans deux quadrants
(consulter la copie type)
58
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 46
C1, A4
Méthode 3
2 cos 2 T 2sin 2 T 1
0
2 cos 2 T sin 2 T 1
0
2 cos 2T 1
0
cos 2T
1
2
1 point pour l’identité
2T
S 5S
,
3 3
1 point pour avoir isolé 2T
2T
S 5S S S
,
,
,
3 3 3
3
1 point pour les solutions de T lors de la deuxième
rotation
T
S 5S S S
,
,
,
6 6 6
6
1 point pour avoir divisé par 2
4 points
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
59
Copie type
Note : 3 sur 4
Remarque(s) :
o 3 points ont été alloués selon la remarque à la page 58
60
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
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Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
61
Question 47
A3, A4
Trouve une valeur possible de T en radians.
S ·§
§
§ S · ·
¨ sec ¸ ¨ tan ¨ ¸ ¸ sin T 1
¹©
©
© ¹¹
Solution
S ·§
§
§ S · ·
¨ sec ¸ ¨ tan ¨ ¸ ¸ sin T 3 ¹©
©
© 6 ¹¹
1
§ 1 ·
2¨ ¸ sin T 3¹
©
1
2
sin T 3
1
sin T
T
S
3
§ S ·
1 point pour tan ¨ ¸
© 6 ¹
1 point pour sec
3
2
4S
3
ou
T
0,5 point pour avoir isolé sin T
0,5 point pour une valeur de T
3 points
5S
3
Remarque(s) :
o d’autres valeurs possibles sont :
4S
2k S, k  ]
T
3
S
2k S, k  ]
3
o déduire un maximum de 1 point pour des erreurs de signe
T
62
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2,5 sur 3
Remarque(s) :
S
3
§ S ·
o 1 point a été alloué pour tan ¨ ¸
© 6 ¹
o 0,5 point a été alloué pour avoir isolé sin T
o 1 point a été alloué pour sec
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
63
Question 48
F3
Les sommets d’une hyperbole se trouvent à 1, 1 et 1, 7 . Les pentes des asymptotes de cette
4
hyperbole sont r . Écris l’équation de cette hyperbole sous forme canonique.
3
Solution
y 3 2
16
2
x 1
9
1
0,5 point pour l'hyperbole verticale
1 point pour le bon centre 0,5 point pour chaque coordonnée 0,5 point pour a 2
16
0,5 point pour b 2 9
0,5 point pour la forme canonique
3 points
64
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 2 sur 3
Remarque(s) :
o 1 point a été alloué pour le bon centre
o 0,5 point a été alloué pour a 2
o 0,5 point a été alloué pour b
2
16
9
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
65
Question 49
B7
Trace un graphique clairement étiqueté d’au moins une période de la fonction trigonométrique
y 3cos(2 x) .
Solution
La période
2S
2
1 point pour la bonne période
0,5 point pour la bonne amplitude
1 point pour la réflexion par rapport
à l’axe des x
0,5 point pour la forme
S
y
3 points
1
S
x
Remarque(s) :
o déduire 1 point pour avoir tracé un graphique de sinus
66
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Copie type
Note : 1 sur 3
Remarque(s) :
o
o
o
o
1 point a été alloué pour la bonne période
0,5 point a été alloué pour la bonne amplitude
0,5 point a été alloué pour la forme
1 point a été déduit pour avoir tracé un graphique de sinus
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
67
Question 50
C1
Prouve l’identité :
sec x tan x
cos x
1 sin x
Solution
Méthode 1
M.D.
1 sin x cos x
<
1 sin x 1 sin x cos x 1 sin x 2
1 sin x
cos x 1 sin x cos 2 x
1 sin x
cos x
1 point pour avoir multiplié par le conjugué
0,5 point pour avoir simplifié le dénominateur
1 point pour l'identité
0,5 point pour avoir simplifié cos x
1
sin x
cos x cos x
sec x tan x
1 point 0,5 point pour sec x; 0,5 point pour tan x 4 points
M.G.
68
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Question 50
C1
Méthode 2
M.G.
1
sin x
cos x cos x
1 point (0,5 point pour chaque identité)
1 sin x
cos x
1 sin x cos x
<
cos x
cos x
1 point pour la multiplication
cos x 1 sin x 2
cos x
cos x 1 sin x 2
1 sin x
1 point pour l'identité
cos x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 0,5 point pour la factorisation
cos x
1 sin x
0,5 point pour la simplification
4 points
M.D.
Méthode 3
M.G.
1
sin x
cos x cos x
1 point (0,5 point pour chaque identité)
1 sin x
cos x
1 sin x 1 sin x <
cos x
1 sin x 1 point pour avoir multiplié par le conjugué
2
1 sin x
cos x 1 sin x 0,5 point pour avoir simplifié le numérateur
2
cos x
cos x 1 sin x 1 point pour l'identité
cos x
1 sin x
0,5 point pour avoir simplifié cos x
4 points
M.D.
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
69
Copie type
M.D.
Note : 2 sur 4
Remarque(s) :
En utilisant la méthode 2
o 1 point a été alloué (0,5 point pour chaque identité)
o 1 point a été alloué pour la multiplication
70
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Annexes
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
71
72
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Annexe A
LIGNES DIRECTRICES POUR LA CORRECTION
ƒ
Erreur arithmétique, déduire 0,5 point
ƒ
Erreur de concept, déduire 1 point
ƒ
Probabilité donnée comme réponse finale supérieure à 1, déduire 0,5 point
ƒ
Ordonnée à l’origine ou abscisse à l’origine exprimée sous forme de paire ordonnée, déduire
0,5 point
ƒ
Équation transformée en une expression (ou vice versa) plus d’une fois, déduire 0,5 point
ƒ
Unités de mesure manquantes ou incorrectes, déduire 0,5 point
ƒ
Symbole de degré manquant dans une mesure d’angle, déduire 0,5 point
ƒ
Bonne réponse exprimée en degrés plutôt qu’en radians ou vice versa, déduire 1 point
ƒ
Variable introduite sans être définie, déduire 0,5 point
Exemple : 2sin x
sin x
x
x
1
1
2
S 5S
,
pour l'intervalle > 0, 2S @
S
5S
2k S ou
2k S « k » n’est pas défini, déduire 0,5 point
6
(Remarque : L’élève peut écrire « k ] » ou « k est un entier ».)
ƒ
Signe d’égalité entre le membre de droite (M.D.) et le membre de gauche (M.G.) d’un bout
à l’autre de la démonstration d’une identité, déduire 1 point
ƒ
Variable omise plus d’une fois dans une équation ou une identité trigonométrique, déduire
0,5 point
ƒ
Variable, dans une équation ou une identité, changée sans être redéfinie, déduire 0,5 point
pour une notation peu rigoureuse
Exemple : 2sin T
sin x
x
1
1
2
S S
,
6 6
cos 2 T
1
x2
1
x
r1
ou
ƒ
« sin x 2 » écrit au lieu de « sin 2 x », déduire 0,5 point
ƒ
Précision ou arrondissement incorrect, déduire 0,5 point
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
73
ƒ
Dans le développement d’une expression binomiale, terme donné au complet comme
réponse alors que seul le coefficient numérique est requis, déduire 0,5 point
ƒ
Omission des parenthèses lors de l’utilisation du théorème du logarithme d’une puissance,
comme dans les cas suivants :
ƒ
a)
log3x 1
x 1 log3
x log3 log 3, déduire 0,5 point
b)
log3x 1
x 1 log3
x log3, déduire 1 point
1 1
2
3 , déduire 0,5 point
Fractions non simplifiées telles que
2
(Remarque : Des fractions non réduites telles que
6
ou non rationalisées telles que
8
3
2 1
sont acceptables.)
ƒ
Erreur faite lors de la simplification d’une fraction, déduire 0,5 point
ƒ
Cas non décrits dans les problèmes de permutations, de combinaisons, ou de probabilités,
déduire 0,5 point
ƒ
Parenthèses omises dans une fraction mais tenues pour acquis, déduire 0,5 point
Exemple :
22
3
4
9
ƒ
Points aux extrémités ou flèches qui ne sont pas correctement indiqués, déduire 0,5 point
ƒ
Asymptotes indiquées par un trait plein ou pas indiquées, déduire 0,5 point
ƒ
Graphiques des fonctions tracés pour croiser une asymptote ou pour s’en éloigner,
déduire 0,5 point
ƒ
Axes non étiquetés ou échelles absentes (on ne peut supposer qu’une marque de
graduation représente une unité), déduire 0,5 point
ƒ
Le domaine écrit ou l’image écrite en mauvais ordre, déduire 1 point
Exemple : @f, 0@ écrit comme > 0, f>
ƒ
Erreur de crochet faite dans l’énonciation du domaine ou de l’image, déduire 0,5 point
jusqu’à un maximum de 1 point par question
ƒ
Pour chaque type d’erreur de notation, déduire 0,5 point jusqu’à un maximum de 1 point
par question
ƒ
Si une valeur r plus grand que 1 est utilisé pour calculer la somme d’une série géométrique
infini, déduire 0,5 point
74
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Annexe B
IRRÉGULARITÉS DANS LES TESTS BASÉS SUR LES NORMES
GUIDE POUR LA CORRECTION À L’ÉCHELLE LOCALE
Au cours de la correction des tests basés sur les normes, des irrégularités sont parfois
observées dans les cahiers de tests. La liste suivante fournit quelques exemples de telles
irrégularités :
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
styles d’écriture complètement différents dans le même cahier de test
raisonnement incohérent accompagné de réponses correctes
notes d’un enseignant indiquant comment il a aidé un élève au cours du test
élève révélant qu’il a reçu de l’aide d’un enseignant pour une question
élève remettant son travail sur du papier non autorisé
preuve de plagiat ou de tricherie
contenu considéré comme étant perturbateur ou offensant
Si un élève obtient une note de 0 % au test parce qu’il a remis un cahier de test vierge
(« NR »), donné des réponses inappropriées à toutes les questions du test (« 0 »), ou encore
remis un cahier contenant à la fois des questions sans réponse et des questions avec des
réponses inappropriées, veuillez remplir un Rapport de cahier de test irrégulier afin de confirmer
que le résultat est exact (c’est-à-dire que l’élève n’était pas, en fait, exempté ou avait une
absence justifiée).
Veuillez noter que des commentaires ou des réponses indiquant qu’il y a un risque menaçant
l’élève ou que ce dernier représente un danger pour les autres sont des questions de sécurité
personnelle. Ce type de réponse d’élève exige un suivi immédiat et approprié de la part de
l’école. Dans ce cas-là, advenant que le cahier de test est inscrit dans le Rapport de cahier de
test irrégulier, veuillez vous assurer que le Ministère est mis au courant qu’un suivi a eu lieu.
À l’exception des cas où il y a évidence de tricherie ou de plagiat entraînant ainsi une note
de 0 % au test basé sur les normes, il appartient à la division scolaire ou à l’école de déterminer
comment traiter des irrégularités. Lorsqu’on établit qu’il y a eu irrégularité, le correcteur prépare
un Rapport de cahier de test irrégulier qui décrit la situation et le suivi, et énumère les
personnes avec qui il a communiqué. L’instance locale conserve la copie originale et fait
parvenir une copie à la Direction de l’enseignement, des programmes et de l’évaluation ainsi
que tout autre matériel relatif aux tests.
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
75
76
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Rapport de cahier de test irrégulier
Test :
Date de la correction :
Numéro du cahier :
Problème(s) observé(s) : ______________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Question(s) concernée(s) : ____________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Action entreprise ou justification de la note : ____________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
77
Suivi : _______________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Décision : ____________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Signature du correcteur : ______________________________________________________
Signature du directeur d’école : ________________________________________________
Réservé au Ministère — Une fois la correction complétée
Conseiller : ________________________________________________________
Date : ____________________________________________________________
78
Mathématiques pré-calcul : guide de correction (janvier 2010)
Annexe C
RÉSUMÉ DES CORRECTIONS POUR LES QUESTIONS À RÉPONSE COURTE
34*
26
hyperbole
2 2
<
3 3
4
9
27*
x
1 ou x
7
28
35*
11
1
29*
36
2
3x
x
2
1
2
y
x 1
1
30*
1
x
10
31
1
2
37
S
S
S
S
ou
ou ou 3
3
3
3
32
S
y
33
38
2, 3
39
1
1
x
cos 2T
ou
2
1 2 cos T
ou
2
2
1 cos T cos T
40
5
* consulter les remarques pour la correction dans la section réponse courte dans ce guide
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